Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Εναλλακτικές ιδέες των μαθητών

Το ΛΑΘΟΣ και η Φυσική

Η παρουσίαση γίνεται σε τρεις στήλες.

Στην πρώτη με τίτλο ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ εκτίθενται οι ιδέες των μαθητών για καθένα

από τα γνωστικά αντικείμενα .

Στη δεύτερη στήλη, με τίτλο ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΝΑ ΤΟ ΠΑΡΟΥΜΕ ΑΓΚΑΛΙΑ , γίνεται μία απόπειρα

να δικαιολογηθεί η απόκλιση - κάθε μιας από τις εναλλακτικές ιδέες - από το επιστημονικώς αποδεκτό.

Στην τρίτη στήλη – Η ΑΠΟΨΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - παρουσιάζεται η επιστημονικώς αποδεκτή άποψη.

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και η ασκούμενη σε κάποιο φορτίο δύναμη έχουν πάντα την ίδια κατεύθυνση 2. Οι δυναμικές γραμμές μπορούν να ξεκινούν από οτιδήποτε και να καταλήγουν σε οτιδήποτε. 3. Ένα σημειακό φορτίο, μηδενικής αρχικής ταχύτητας επιταχυνόμενο από τη δύναμη του πεδίου, θα ακολουθεί πάντα μία δυναμική γραμμή. 4. Ο νόμος του Coulomb εφαρμόζεται σε δύο οποιαδήποτε φορτία ακόμα κι αν δεν είναι σημειακά. 5. Σε μια περιοχή ηλεκτρικού πεδίου υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός δυναμικών γραμμών 6. Σε κάθε γεωμετρικό σημείο του ηλεκτρικού πεδίου ασκούνται δυνάμεις	1. Στην οικογένεια των διανυσματικών μεγεθών η έννοια δύναμη έχει μεγαλύτερο κύρος από την ένταση. Για ορισμένους μαθητές η ένταση είναι «κάτι σαν δύναμη». 2. Η «αόρατη» δυναμική γραμμή είναι έννοια με υψηλό επίπεδο αφαίρεσης. Ακόμα και μέσα από εργαστηριακή διδασκαλία με την οποία επιχειρούμε να εικονοποιήσουμε τις δυναμικές γραμμές με σπόρους χλόης και καστορέλαιο δεν μπορούμε να συνδέσουμε με την εμπειρία την ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ των δυναμικών γραμμών. 3. Η δυναμική γραμμή είναι έννοια με υψηλό επίπεδο αφαίρεσης. Η σκέψη ωθείται στο να την «εικονοποιήσει» με βάση την έννοια τροχιά η οποία είναι σχετικώς πιο οικεία 4. Η ιδέα οικοδομείται πάνω στη λογική ότι ο νόμος Coulomb ισχύει για «τις δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων». Η ιδέα βρίσκει έδαφος για εξάπλωση εφόσον, κατά τη διδασκαλία του ζητήματος, δεν δίδεται έμφαση στη γεωμετρική πτυχή του ζητήματος. 5. Οι μαθητές διδάσκονται ότι «σε περιοχή που το πεδίο είναι ισχυρότερο η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι μεγαλύτερη», Είναι λογικό ορισμένοι από αυτούς να οδηγηθεί στην ιδέα για «περισσότερες γραμμές» η οποία εμπεριέχει και την ιδέα ενός αριθμού δυναμικών γραμμών. 6. Η ιδέα σχετίζεται με τη θεώρηση ότι στο πεδίο ασκούνται δυνάμεις καθώς και με την εννοιακή σύγχυση μεταξύ των εννοιών ΣΗΜΕΙΟ, ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ και ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ	1. Βάσει του ορισμού της έννοιας ένταση ηλεκτρικού πεδίου η ασκούμενη σε θετικό φορτίο δύναμη έχει την κατεύθυνση της έντασης, ενώ η ασκούμενη σε αρνητικό φορτίο δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της έντασης 2. Οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου «ξεκινούν» από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία. 3. Το σημειακό φορτίο επιταχυνόμενο από τη δύναμη του πεδίου έχει επιτάχυνση ο φορέας της οποίας συμπίπτει με τη δυναμική γραμμή Εφόσον λοιπόν η δυναμική γραμμή είναι ευθεία η τροχιά του σημειακού φορτίου θα συμπίπτει με τη δυναμική γραμμή. Εάν όμως η δυναμική γραμμή είναι καμπύλη η επιτάχυνση του φορτίου θα είναι εφαπτομένη στη δυναμική γραμμή και δεν θα έχει κεντρομόλο συνιστώσα ώστε αντικείμενο να μπορέσει να στρίψει και η τροχιά του να συμπέσει με τη δυναμική. 4. Ο νόμος του Coulomb περιέχει την γεωμετρική έννοια «απόσταση δύο σημείων» και ως «δύο σημεία» θεωρούνται τα γεωμετρικά σημεία στα οποία «βρίσκονται» δύο σημειακά φορτία. Ο νόμος δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε δύο φορτισμένα αντικείμενα με διαστάσεις και με τυχαίο σχήμα. 5. Από κάθε γεωμετρικό σημείο του πεδίου διέρχεται μία δυναμική γραμμή. Σε μια λοιπόν οποιαδήποτε περιοχή του πεδίου δεν μπορεί να «υπάρχει» πεπερασμένος αριθμός δυναμικών γραμμών. 6. Δύναμη μπορεί να ασκείται ΣΕ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ - το οποίο είναι αντικείμενο με αδράνεια - και όχι σε ΣΗΜΕΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ. Το σημειακό φορτίο είναι και υλικό σημείο

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
7. Οι δυναμικές γραμμές ακτινοβολούν από το θετικό φορτίο προς το αρνητικό και μεταβιβάζουν κίνηση 8. Το ηλεκτρικό πεδίο δεν υπάρχει εκτός αν εμφανιστεί κάτι που θα το ανιχνεύσει 9. Η διαφορά δυναμικού είναι ενέργεια 10. Δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στη διαφορά δυναμικού και στο ηλεκτρικό πεδίο 11. Ο σπινθήρας δημιουργείται όταν ένα ηλεκτρικό πεδίο εκτοξεύει φορτία.	7. Η εικόνα με τις δυναμικές γραμμές ενός ακτινικού πεδίου οδηγεί συνειρμικά τη σκέψη στην εικόνα μιας σημειακής φωτεινής πηγής με ακτίνες φωτός. Αντιμέτωπη με το φαινόμενο της προσέγγισης ενός θετικού και ενός αρνητικού σημειακού φορτίου η σκέψη ωθείται στην ανάγκη να αναζητήσει κάποιο φορέα ευθυνόμενο για τη «μετάδοση της κίνησης» και οι δυναμικές γραμμές προσφέρονται ως μία λύση. 8. Ενίοτε η διδασκαλία μας δεν αποσαφηνίζει το ζήτημα, και το παρουσιάζει έτσι ώστε να υπονοείται μία σύνδεση της ύπαρξης του πεδίου με την ανίχνευσή του. 9. Ενίοτε οι διδασκόμενοι «εντάσσουν» μία έννοια σε μία άλλη σημαντικότερη και η έννοια ενέργεια έχει μεγαλύτερο κύρος από την έννοια διαφορά δυναμικού. 10. Ενίοτε - κατά τη διδασκαλία μας, - οι δύο έννοιες παρουσιάζονται ως τους ανεξάρτητες η μία από την άλλη χωρίς να επισημαίνεται ο μεταξύ τους συσχετισμός. Για μια τέτοιου παρουσίαση ευθύνεται και η δομή ορισμένων Προγραμμάτων Σπουδών 11. Η από αισθητηριακή αντίληψη εικόνα ενός σπινθήρα παραπέμπει συνειρμικά στη γενικότερη εικόνα εκπομπής φωτός. Και το φως εκπέμπεται κατά κανόνα από κάποια φωτεινή πηγή. Ο μαθητής ενεργοποιεί ένα δικό του ερμηνευτικό σχήμα στο οποίο «για να υπάρχει φως πρέπει κάτι να εκπέμπεται» και τα ηλεκτρικά φορτία προσφέρονται ως κάποια λύση	7. Οι δυναμικές γραμμές είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος απεικόνισης του αόρατου πεδίου. Μας δίνουν πληροφορίες για το [τη δράση του σε κάποιο υπόθεμα το οποίο θα κάνει ενδεχομένως την εμφάνισή του στο πεδίο. 8. Το πεδίο μπορεί να υφίσταται και να μην το γνωρίζει ο ερευνητής. Υφίσταται δηλαδή ανεξάρτητα από το εάν το ανιχνεύσαμε. 9. Η διαφορά δυναμικού αναφέρεται σε ένα διατεταγμένο ζεύγος γεωμετρικών σημείων και δεν είναι ενέργεια. Εάν όμως γνωρίζουμε την τιμής της μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια που θα μεταβιβαστεί από το πεδίο σε κάποιο σημειακό φορτίο ( ή και από το φορτίο στο πεδίο) κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το ένα γεωμετρικό σημείο στο άλλο. 10. Η διαφορά δυναμικού υφίσταται εφόσον υφίσταται ηλεκτρικό πεδίο, εφόσον, με άλλα λόγια, η ένταση δεν είναι μηδενική. Ισχύει και το αντίστροφο. Εφόσον υφίσταται διαφορά δυναμικού θα υφίσταται και ηλεκτρικό πεδίο. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων της ίδιας δυναμική ς γραμμής (ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου) είναι ίση με το γινόμενο της έντασης του πεδίου επί την απόσταση των δύο σημείων. 11. Ο σπινθήρας δεν δημιουργείται από φορτία εκτοξευόμενα από κάπου αλλά από τις διεγέρσεις σωματιδίων που προϋπάρχουν στον αέρα.

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
12. Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι –χρονικώς- αμετάβλητο 13. Το σημειακό φορτίο είναι κάτι χωρίς μάζα 14. Αν ένα σημειακό φορτίο αφεθεί σε ομογενές πεδίο θα κινηθεί πάντα προς μικρότερα δυναμικά 15. Αν ένα ηλεκτρικό δίπολο αφεθεί σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δεν κινείται πάντα έτσι ώστε να μειωθεί η δυναμική του ενέργεια. 16. Το ηλεκτρόνιο είναι καθαρό φορτίο χωρίς μάζα	12. Η ιδέα δημιουργείται υπό την πίεση του «σημασιακού φορτίου» που μεταφέρουν οι προσδιορισμοί ομογενές και σταθερό. Ο προσδιορισμός ομογενές παραπέμπει σε κάτι σταθερό και ο προσδιορισμός σταθερό φέρνει στη σκέψη κάτι που διατηρείται ίδιο στο κύλημα του χρόνου. 13. Η φράση σημειακό φορτίο δεν παραπέμπει σε κάποια υλικότητα. 14. Η ιδέα δημιουργείται στους μαθητές που γνωρίζουν ότι αυτό συμβαίνει για θετικά΄ φορτία και στη συνέχεια γενικεύουν τη γνώση τους για οποιοδήποτε φορτίο. Δημιουργείται επίσης και σε όσους γνωρίζουν ότι ένα οποιοδήποτε φορτίο κινείται έτσι ώστε να αποκτήσει μικρότερη δυναμική ενέργεια και συγχέουν τις έννοιες δυναμική ενέργεια και δυναμικό. 15. Στο ζήτημα αυτό δεν δίδεται έμφαση κατά τη διδασκαλία. 16. Η ιδέα οφείλεται στην ταύτιση των εννοιών «σωματίδιο ηλεκτρόνιο» και ηλεκτρικό ΄φορτίο . Για την ταύτιση αυτή ευθύνονται και ορισμένες διατυπώσεις του τύπου «κατευθυνόμενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων» ή «κινούμενο φορτίο» και διατυπώσεις που χρησιμοποιούνται – με μια ειδική σημασία- από τους διδάσκοντες, αλλά εμφανίζονται και σε σχολικά εγχειρίδια φυσικής.	12. Όταν ένα πεδίο το χαρακτηρίζουμε ομογενές εννοούμε ομογενές στον χώρο. Σε ορισμένη δηλαδή χρονική στιγμή όλα τα γεωμετρικά σημεία του χώρου έχουν την ίδια ένταση, ας υποθέσουμε Ε1 . Αυτό σημαίνει ότι σε μια άλλη χρονική στιγμή όλα τα σημεία θα έχουν κοινή ένταση αλλά η τιμή της θα είναι Ε2, χωρίς τίποτε να εξασφαλίζει ότι Ε1= Ε2 . 13. Το σημειακό φορτίο είναι ένα υλικό σημείο με ηλεκτρικό φορτίο. Πρόκειται με άλλα λόγια για ένα μοντέλο, αντικείμενο με αδράνεια και φορτίο τις διαστάσεις του οποίου μπορούμε να αγνοήσουμε σε σύγκριση με κάποια απόσταση ή με κάποιον όγκο. 14. Ισχύει για θετικό φορτίο. Αν ένα αρνητικό σημειακό φορτίο αφεθεί θα κινηθεί προς μικρότερα δυναμικά. 15. Το ηλεκτρικό δίπολο προσανατολίζεται έτσι ώστε να μειωθεί η δυναμική του ενέργεια. Στη θέση ευσταθούς ισορροπίας η δυναμική του ενέργεια έχει την ελάχιστη τιμή 16. Το ηλεκτρόνιο είναι σωματίδιο με συγκεκριμένη μάζα ηρεμίας και είναι φορέας ηλεκτρικού φορτίου

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Ο πυκνωτής και η ηλεκτρική στήλη λειτουργούν βάσει των ίδιων νόμων 2. Διαφορά δυναμικού υφίσταται στους οπλισμούς του πυκνωτή και όχι στον μεταξύ των οπλισμών χώρο 3.Το ηλεκτρικό φορτίο «ρέει» μέσα από διηλεκτρικά όπως το γυαλί 4. Η εξίσωση «φορτίο = χωρητικότητα επί διαφορά δυναμικού» είναι ένας βασικός θεωρητικός νόμος 5. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ανάλογη με το φορτίο του 6. Για να φορτιστεί ένας πυκνωτής δεν χρειάζεται έργο	1. Ανάμεσα στον εκφορτιζόμενο πυκνωτή και στην ηλεκτρική στήλη υπάρχει κάτι κοινό. Και στις δύο περιπτώσεις δημιουργείται ηλεκτρικό ρεύμα. Είναι συνεπώς εύλογο σε ορισμένους από τους διδασκόμενους να δημιουργηθεί η ιδέα ότι η λειτουργία των δύο διατάξεων βασίζεται στους ίδιους νόμους. Το εργαλείο για την οικοδόμηση της εναλλακτικής αυτής ιδέας είναι το νοησιακό σχήμα του να ερμηνεύουμε με τον ίδιο τρόπο καταστάσεις που δημιουργούν τα ίδια αποτελέσματα ενίοτε λειτουργεί. 2. Η διαφορά δυναμικού στο ηλεκτρικό ΄πεδίο που πηγάζει από το φορτίο ενός πυκνωτή συνήθως – κατά τη διδασκαλία μας - παρουσιάζεται μόνο ως διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών 3. Ο αντίπαλος γλώσσα. Η λέξη διηλεκτρικό παραπέμπει δε αντικείμενο μέσα από το οποίο περνάει «κάτι ηλεκτρικό». Ορισμένοι μαθητές δημιουργείται η ιδέα ότι αυτό που «ρέει» μέσα από το υλικό αντικείμενο είναι το ηλεκτρικό φορτίο. 4. Συμβαίνει συχνά κατά διδασκαλία του μαθήματος η παρουσίαση των ποικίλων εξισώσεων να μην γίνεται έτσι ώστε να αποσαφηνίζεται ποιες από αυτές αναφέρονται σε φυσικούς νόμους και ποιες σε εξισώσεις ορισμού, αλλά να γίνεται έτσι ώστε όλα να παρουσιάζονται ως «τύποι». 5. Η εξίσωση ορισμού του μεγέθους χωρητικότητα συχνά εσωτερικεύεται από τους μαθητές μόνο ως μνήμη - εικόνα με σύμβολα q = CV και ως μνήμη με ήχο κιου ίσον σε επί βε . Όταν η μάθηση περιορίζεται σε τέτοιου είδους απομνημονεύσεις δεν γίνεται κατανοητό σε τι ακριβώς αναφέρεται καθένα από τα τρία μεγέθη. 6. Για τους περισσότερους μαθητές η έννοια έργο παραπέμπει συνειρμικά σε δύναμη και σε μηχανικά φαινόμενα και δεν φαίνεται ότι θα μπορούσε να συμβάλει στην περιγραφή φαινομένων όπως η φόρτιση ενός πυκνωτή. Οι ευθύνες γι αυτό πρέπει να επιμεριστούν και στη διδακτική παρουσίαση της έννοιας έργο	1. Ο εκφορτιζόμενος πυκνωτής λειτουργεί βάσει νόμων που είναι διαφορετικοί από εκείνους στους οποίους βασίζεται η λειτουργία μιας ηλεκτρικής στήλης. 2. Στον χώρο μεταξύ των οπλισμών ενός φορτισμένου πυκνωτή υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο και αυτό σημαίνει ότι μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του χώρου υπάρχει διαφορά δυναμικού. Εξαιρούνται βέβαια τα σημεία που ανήκουν σε ισοδυναμικές επιφάνειες κάθετες στις δυναμικές γραμμές. 3. Τα διιηλεκτρικά, χαρακτηριζόμενα και μονωτές, αποτελούν μη αγώγιμα υλικά. Ο όρος διηλεκτρικά παραπέμπει στο ότι αν βρεθούν σε ηλεκτρικό πεδίο μέσα από το υλικό τους είναι δυνατόν ν α «διέρχονται» δυναμικές γραμμές να εγκαθίσταται δηλαδή ηλεκτρικό πεδίο κάτι που δεν συμβαίνει με τους μεταλλικούς αγωγούς οι οποίοι μπορούν να θωρακίσουν «την ενδοχώρα τους» από την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου. 4. Η εξίσωση «φορτίο = χωρητικότητα επί διαφορά δυναμικού» είναι η εξίσωση ορισμού της χωρητικότητας και δεν είναι μία εξίσωση που περιγράφει αλγεβρικά κάποιο φυσικό νόμο. 5. Για έναν συγκεκριμένο πυκνωτή η εξίσωση ορισμού της χωρητικότητας q = CV αποτελεί και μία συνάρτηση με μεταβλητές το φορτίο q και τη διαφορά δυναμικού V και με σταθερή ποσότητα την τιμή C της χωρητικότητας. Το πνεύμα του ορισμού είναι ότι η τιμή της χωρητικότητας είναι ανεξάρτητη από τις τιμές φορτίου και τάσης 6. Για να φορτιστεί ένας πυκνωτής πρέπει να μεταβιβαστεί σ’ αυτόν ενέργεια . Η συγκεκριμένη μεταβίβαση γίνεται με μηχανισμό έργου

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Τα φορτία που κινούνται στο κύκλωμα προέρχονται από την μπαταρία 2. Το ρεύμα «ξεκινά» από τον θετικό πόλο της πηγής και καταλήγει στον αρνητικό πόλο μέσω του εξωτερικού κυκλώματος 3. Σε ρευματοφόρο κύκλωμα τα ηλεκτρόνια κινούνται σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός 4. Τα ηλεκτρόνια, σε ρευματοφόρο κύκλωμα, καθυστερούν όταν περνούν από έναν αντιστάτη 5. Κατά τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος, το αμπερόμετρο πριν από το λαμπάκι δείχνει περισσότερο από όσο το άλλο αμπερόμετρο μετά το λαμπάκι Κατά τη φορά του ρεύματος, όταν το ρεύμα περάσει από έναν αντιστάτη εξέρχεται με μικρότερη ένταση 6. Ανάμεσα στους πόλους μιας στήλης δεν υπάρχει ηλεκτρικό ρεύμα 7. Όσο μεγαλύτερη είναι η μπαταρία τόσο περισσότερα τα βολτ	1. Η ιδέα εκπορεύεται από το νοησιακό σχήμα «εφόσον τα με φορτίο σωματίδια έχουν σε δεδομένη στιγμή μια ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ από κάπου να ξεκινούν» Ως σημείο αφετηρίας η μπαταρία αποτελεί μία βολική λύση. 2. Η ιδέα εκπορεύεται από το νοησιακό σχήμα «εφόσον το ηλεκτρικό ρεύμα έχει σε δεδομένη στιγμή μια ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ πρέπει λογικά από κάπου να ξεκινάει και κάπου να κατευθύνεται». Ο θετικός πόλος της πηγής προσφέρεται ως λογική αφετηρία και ως αρνητικός ως λογική κατάληξη. Εξάλλου οι -κατά τη διδασκαλία του μαθήματος- διατυπώσεις του τύπου ως φορά του ρεύματος ορίζεται η φορά από το θετικό πόλο προς τον αρνητικό συμβάλλουν στη δημιουργία της ιδέας αυτής. 3. Η ιδέα πηγάζει από το εμπειρικό γεγονός ότι το λαμπάκι ανάβει σχεδόν αμέσως όσο μακριά κι αν βρίσκεται από τη μπαταρία. 4. Η ιδέα εκπορεύεται από το νοησιακό σχήμα «ο ρόλος ενός αντιστάτη είναι να αντιστέκεται» 5. Οι ιδέες αυτές πηγάζουν από νοησιακά σχήματα όπως το «για να ανάψει το λαμπάκι πρέπει κάτι να ξοδευτεί» ή «το ρεύμα μετά την περιπέτεια με το λαμπάκι -και εφόσον χωρίς αυτό δεν θα άναβε το λαμπάκι- πρέπει λογικά να βγει εξαντλημένο» 6. Η ιδέα σχετίζεται με την ιδέα ότι η στήλη στο κύκλωμα έχει ένα ρόλο ξεχωριστό. είναι 7. Η ιδέα βασίζεται στο νοησιακό σχήμα «όσο πιο μεγάλο είναι ένα αντικείμενο τόσο πιο ισχυρό θα είναι Και το «πόσα βολτ» μιας μπαταρίας είναι στοιχείο ταυτότητας που σχετίζεται με το πόσο ισχυρή είναι	1. Τα κινούμενα σωματίδια με φορτίο δεν προέρχονται από την μπαταρία. Είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που προϋπάρχουν στο μέταλλο. 2. Το ηλεκτρικό ρεύμα δεν είναι κάτι που ξεκινά από κάπου. Σε κάθε χρονική στιγμή έχει μία κατεύθυνση χωρίς αυτό να σημαίνει ότι έχει μία αφετηρία και κάποιο προορισμό. 3. Τα ηλεκτρόνια σε ένα ρευματοφόρο κύκλωμα κινούνται πολύ αργά. Η ταχύτητά τους είναι πάρα πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός 4. Τα ηλεκτρόνια δεν καθυστερούν επειδή περνούν από έναν αντιστάτη. 5. Οσαδήποτε αμπερόμετρα και να βάλουμε σε οποιαδήποτε σημεία του κυκλώματος θα δείχνουν – σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή – την ίδια τιμή, αρκεί να μην παρεμβάλλεται κάποια διακλάδωση. Σε όλο το μήκος ενός κλάδου του κυκλώματος η ένταση –σε δεδομένη χρονική στιγμή – έχει την ίδια τιμή. 6. Η ηλεκτρική στήλη αποτελεί μία αγώγιμη περιοχή του κυκλώματος και εφόσον το κύκλωμα είναι ρευματοφόρο η στήλη διαρρέεται από ρεύμα. 7. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας μπαταρίας μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μιας μεγαλύτερης σε μέγεθος μπαταρίας

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
9. Το ηλεκτρικό ρεύμα και η τάση είναι το ίδιο πράγμα 10. Οι αντιστάτες καταναλίσκουν ηλεκτρικό φορτίο 11. Όσο πιο ογκώδης είναι ο αγωγός, τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση 12. Η ισοδύναμη αντίσταση δύο αντιστατών σε παράλληλη σύνδεση είναι μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη από αυτές. 13. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη αναφέρεται σε δύο σημεία του κυκλώματος 14. Ο αντιστάτης, ρευματοδοτούμενος, θερμαίνεται με τη θερμότητα που παράγεται από το ηλεκτρικό ρεύμα. 15. Ο ηλεκτρισμός είναι ενέργεια.	9. Η ιδέα σχετίζεται με διατυπώσεις της καθημερινής ζωής στις οποίες οι έννοιες τάση και ρεύμα ταυτίζονται. Ορισμένες φορές, λόγου χάριν, λέμε ότι το ρεύμα είναι 220 βολτ. 10. Εφόσον οι αντιστάτες περιγράφονται και ως καταναλωτές «κάτι» πρέπει να καταναλώνουν και η ποσότητα ηλεκτρικό φορτίο προσφέρεται. 11. Ένα ογκώδες αντικείμενο έχει μεγαλύτερη αδράνεια από ένα άλλο μικρότερου μεγέθους, από το ίδιο υλικό, και η αδράνεια εκδηλώνεται ως μία «αντίσταση σε αλλαγές» . Η σκέψη λειτουργεί αναλογικά και καταλήγει στην ιδέα ότι το πιο ογκώδες θα έχει και μεγαλύτερη ηλεκτρική αντίσταση. 12. Εφόσον χρησιμοποιούμε δύο αντιστάτες – έστω και σε παράλληλη σύνδεση- το να δημιουργείται αντίσταση μεγαλύτερη θεωρείται «λογικό» 13. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη, μετρούμενη σε βολτ, συγχέεται με την τάση η οποία επίσης έχει ως μονάδα το βολτ. Στη δημιουργία της σύγχυσης συμβάλλει και η παρουσίαση της έννοιας ηλεκτρεγερτική δύναμη στα Προγράμματα Σπουδών 14. Η ιδέα βασίζεται πάνω στη γενικότερη ιδέα ότι «για να θερμανθεί ένα αντικείμενο πρέπει οπωσδήποτε να του προσφέρουμε θερμότητα». Σχετίζεται επίσης και με διατυπώσεις του τύπου «με το ηλεκτρικό ρεύμα παράγεται θερμότητα» 15. Η ιδέα πηγάζει από το δεδομένο ότι ορισμένοι όροι ηλεκτρισμός και ενέργεια κυκλοφορούν στη γλώσσα της καθημερινότητας με σημαινόμενα μη επιστημονικά	9. Ο όρος ηλεκτρικό ρεύμα υποδηλώνει μία εκδήλωση της ύλης, ένα φαινόμενο. Ο όρος τάση είναι έννοια αναφερόμενη σε τμήμα κυκλώματος και σχετιζόμενη μ ε τη διαμόρφωση μιας αιτίας για τη δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος. Ο ίδιος όρος τάση υποδηλώνει επίσης κάποια ποσότητα μετρούμενη σε βολτ. 10. Μπορούμε να θεωρούμε ότι κάθε αντιστάτης καταναλίσκει ενέργεια υπό την έννοια ότι μεταβιβάζεται σε αυτόν ενέργεια – με μηχανισμό έργου – η οποία υποβαθμίζεται 11. Ένας αντιστάτης μπορεί να έχει αντίσταση μικρότερη από έναν άλλο μικρότερου όγκου. Αν λόγου χάριν είναι και οι δύο κυλινδρικοί ίδιου μήκους και από το ίδιο υλικό, ο ογκωδέστερος έχει μικρότερη αντίσταση. 12. Η ισοδύναμη αντίσταση δύο αντιστατών σε παράλληλη σύνδεση είναι μικρότερη από τη μικρότερη από αυτές. 13. Η τάση αναφέρεται σε δύο σημεία του κυκλώματος. Για την ηλεκτρεγερτική δύναμη δεν ισχύει αυτό. Η έδρα της δεν είναι γεωμετρικά εντοπισμένη σε δύο σημεία. 14. Στον ρευματοδοτούμενο αντιστάτη μεταβιβάζεται ενέργεια με μηχανισμό έργου. Αυτό που κατά κανόνα συμβαίνει είναι να αποδίδει στο περιβάλλον ενέργεια με μηχανισμό θερμότητας η οποία είναι σε ποσότητα λιγότερη από το έργο, με συνέπεια να αυξάνεται η εσωτερική (θερμική) του ενέργεια και η θερμοκρασία του. 15. Ο όρος ηλεκτρισμός υποδηλώνει μια σειρά από φαινόμενα και ιδιότητες. Η ενέργεια είναι έννοια της επιστήμης με την οποία μπορούμε να περιγράψουμε ορισμένα από τα ηλεκτρικά φαινόμενα.

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός μαγνήτη ξεκινούν από τον ένα πόλο και καταλήγουν στον άλλο 2. Οι πόλοι ενός μαγνήτη μπορούν να απομονωθούν 3. Η ασκούμενη δύναμη σε κινούμενο σωματίδιο με φορτίο έχει την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής του μαγνητικού πεδίου 4. Σε σημειακό φορτίο μηδενικής ταχύτητας ασκείται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο 5. Η μαγνητική ροή που περνά από μια επιφάνεια είναι το ίδιο με τις δυναμικές γραμμές που περνούν από την επιφάνεια 6. Υπάρχουν δύο διαφορετικά μαγνητικά πεδία. Το ένα δημιουργείται από μαγνήτη και το άλλο από κινούμενα φορτία 7. Το ρευματοφόρο καλώδιο έλκει τη μαγνητική βελόνα	1. Η ιδέα πηγάζει α. από τη γνώση ότι οι δυναμικές γραμμές του -χρονικώς σταθερού- ηλεκτρικού πεδίου ξεκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά και β. από την αναλογία «θετικό φορτίο – θετικός (βόρειος) πόλος» Η εργαστηριακή εμπειρία με τον ραβδομαγνήτη και τα ρινίσματα σιδήρου ενισχύει την ιδέα αυτή καθώς τα ρινίσματα «δείχνουν» να διατάσσονται σε γραμμές που συνδέουν τους πόλους του μαγνήτη 2. Δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο στην τρέχουσα εμπειρία. Είναι συνεπώς «λογικό» εφόσον είναι δύο να μπορούν να ξεχωρίσουν. 3. Η ιδέα εδράζει α. στη γνώση για τη δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου και για τη δύναμη του πεδίου βαρύτητας και β. στη χρήση μιας λογικής αναλογίας. Εξάλλου ο όρος δυναμικές γραμμές που σημαίνει γραμμές δύναμης οδηγεί τη νόηση στη δημιουργία μιας τέτοιας ιδέας. 4. Η ιδέα εδράζει α. στη γνώση για τη δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου και β. στη χρήση μιας λογικής αναλογίας. 5. Η δημιουργία της ιδέας οφείλεται στον συνήθη τρόπο διδακτικής παρουσίασης των δύο γνωστικών αντικειμένων και Στο ότι πρόκειται για δύο γνωστικά αντικείμενα με υψηλό επίπεδο αφαίρεσης η κατανόηση του οπίου δεν μπορεί να θεμελιωθεί πάνω σε εργαστηριακή εμπειρία. 6. Η επιστημονική σκέψη της εποχής του Ampere διατηρούσε επί αρκετά χρόνια μια ερωτηματική στάση πάνω στο ζήτημα. 7. Οι αναπαραστάσεις των διαφόρων μορφών αλληλεπίδρασης βασίζονται κυρίως στα αρχέτυπα «έλξη- άπωση». Μέχρι την εμφάνιση των ιδεών του ηλεκτρομαγνητισμού η ιδέα για μια δύναμη όπως η μαγνητική δεν είχε κάνει την εμφάνισή της.	1. Oι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές 2. Οι δύο πόλοι δεν απομονώνονται 3. Η ασκούμενη σε κινούμενο σωματίδιο με φορτίο δύναμη είναι κάθετη στη δυναμική γραμμή 4. Σε σημειακό φορτίο μηδενικής ταχύτητας ασκείται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο 5. Η μαγνητική ροή είναι αλγεβρική ποσότητα αναφερόμενη σε μαγνητικό πεδίο και σε γεωμετρική επιφάνεια . Αναφερόμενοι στο ίδιο πεδίο, σε δύο επιφάνειες και στις αντίστοιχες τιμές των μαγνητικών ροών αποδεχόμαστε ότι ο λόγος των απόλυτων τιμών των δύο ροών μας δίδει τον λόγο των αντίστοιχων αριθμών των δυναμικών γραμμών. 6. Δεν υπάρχουν δυο μορφές μαγνητικών πεδίων. Θεωρούμε ότι στον Μικρόκοσμο κάθε μαγνήτη υπάρχουν κυκλικά ρεύματα. 7. Το ρευματοφόρο καλώδιο επιδρά στη μαγνητική βελόνα αλλά η συγκεκριμένη επίδραση δεν είναι έλξη

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Η επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη δημιουργείται σε μια μεταλλική σπείρα μόνο κατά τη μετακίνηση του μαγνήτη και όχι με τη μετακίνηση της σπείρας 2. Η δημιουργία επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύματος δεν προϋποθέτει μεταβίβαση ενέργειας 3. Η επαγόμενη τάση στα άκρα ενός αγωγού είναι πάντα ίση με την επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη. 4. Επαγωγική τάση δημιουργείται μόνο σε κλειστό κύκλωμα 5. Εάν, κατά τη διάρκεια μιας μεταβολής της μαγνητικής ροής ισχύει ΔΦ > 0 σημαίνει ότι οπωσδήποτε αυξήθηκε ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που τρυπούν την επιφάνεια 6. Κάθε δυναμική γραμμή οποιουδήποτε ηλεκτρικού πεδίου ξεκινά από θετικό φορτίο και καταλήγει σε αρνητικό. 7. Στο εναλλασσόμενο ρεύμα κάθε ηλεκτρόνιο κάνει όλη τη διαδρομή κατά μήκος του κυκλώματος και στη συνέχεια την ξανακάνει με αντίθετη κατεύθυνση 8. Η ΔΕΗ μας προσφέρει ηλεκτρόνια για να λειτουργήσουν οι ηλεκτρικές συσκευές	1. Στα Προγράμματα Σπουδών δεν δίδεται ιδιαίτερη έμφαση στη σχετικότητα των κινήσεων και στην έννοια σύστημα αναφοράς. 2. Από αρκετούς μαθητές η έννοια ενέργεια εσωτερικεύεται ως έννοια της Μηχανικής 3. Τα Προγράμματα Σπουδών – κατά συνέπεια και οι διδασκαλίες των καθηγητών - δεν εστιάζουν στην εννοιακή διάκριση μεταξύ τάσης και ηλεκτρεγερτικής δύναμης. 4. Το φαινόμενο ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ταυτίζεται με το φαινόμενο δημιουργία επαγωγικού ρεύματος. 5. Κατά τη διδασκαλία χρησιμοποιείται η διατύπωση «η μαγνητική ροή είναι ανάλογη προς τον αριθμό των δυναμικών γραμμών». Η διατύπωση αυτή υπαινίσσεται ότι η μαγνητική ροή είναι θετική ποσότητα. 6. Στα Προγράμματα Σπουδών υιοθετείται ο όρος ηλεκτρικό πεδίο τόσο για το ηλεκτροστατικό όσο και για το χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτροστατικό πεδίο απασχολεί τους διδασκόμενους σε πολλαπλάσιο αριθμό μαθημάτων και εσωτερικεύεται ως ηλεκτρικό πεδίο. 7. Η ιδέα είναι συνέπεια της εικονικής αναπαράστασης για το ηλεκτρικό ρεύμα στην οποία τα ηλεκτρόνια κινούνται «γύρω- γύρω». Οι σχετικές εικόνες με ηλεκτρόνια συμβάλλουν στη διαμόρφωση αυτών των αναπαραστάσεων. 8. Το ηλεκτρικό ρεύμα εσωτερικεύεται ως ένα «ρεύμα ηλεκτρονίων» και το μηχανικό ανάλογο με το κύκλωμα νερού ενθαρρύνει την εικονική αυτή αναπαράσταση. Εφόσον η Εταιρεία Υδάτων μας προσφέρει νερό που το παίρνουμε με το άνοιγμα της βρύσης έτσι και η ΔΕΗ μας διοχετεύει ηλεκτρόνια που έρχονται μόλις πατήσουμε το διακόπτει για να ανάψουμε το φως	1. Η επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη δημιουργείται εφόσον ο μαγνήτης και η σπείρα βρίσκονται σε σχετική κίνηση. 2. Η δημιουργία οποιουδήποτε ηλεκτρικού ρεύματος προϋποθέτει μεταβίβαση ενέργειας 3. Η τάση αναφέρεται σε δύο σημεία του κυκλώματος. Εφόσον το κύκλωμα είναι ανοικτό, η επαγόμενη τάση στα «άκρα του» είναι ίση με την επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα 4. Επαγωγική τάση δημιουργείται εφόσον συντελείται μεταβολή της μαγνητικής ροής είτε το κύκλωμα είναι κλειστό είτε ανοικτό. Εάν το κύκλωμα είναι κλειστό θα δημιουργηθεί και επαγωγικό ρεύμα 5. Μόνον εφόσον οι δύο τιμές της ροής – η αρχική και η τελική- είναι θετικές η σχέση ΔΦ>0 συνεπάγεται ότι αυξήθηκε ο αριθμός των δυναμικών γραμμών. 6. Στο χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο οι δυναμικές γραμμές είναι κλειστές 7. Στο εναλλασσόμενο ρεύμα τα ηλεκτρόνια , εκτός από τη θερμική τους κίνηση εκτελούν και ταλαντώσεις 8. Η ΔΕΗ μας προσφέρει ενέργεια . Τα ηλεκτρόνια προϋπάρχουν στους αγωγούς. Είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μετάλλου.

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα, όπως οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο. 2. Το ηλεκτρόνιο είναι όπως ένας τεχνητός δορυφόρος. Μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε τροχιά. 3. Κατά τη ραδιενέργεια τα άτομα εξαφανίζονται. 4. Τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια είναι τα μόνα στοιχειώδη σωματίδια	1. Το πλανητικό ανάλογο συνήθως «αποπλανεί» τους νεαρούς μαθητές και τις νεαρές μαθήτριες. 2. Είναι πολύ λογικό εφόσον «υπάρχει χώρος» 3. Το φαινόμενο Ραδιενέργεια εσωτερικεύεται ως ένα είδος καταστροφής 4. Τόσο η Χημεία όσο και ο Ηλεκτρομαγνητισμός αναφέρονται μόνο σε αυτά τα δύο σωματίδια, δείχνουν να ενδιαφέρονται μόνο γι αυτά.	1. Το ηλιακό μας σύστημα απομονωμένο σε κάποια γειτονιά του Σύμπαντος γράφει την ιστορία του χωρίς «συγκρούσεις» με τα υπόλοιπα. Τα πράγματα είναι εντελώς διαφορετικά στην περίπτωση των ατόμων. Σε κάθε δευτερόλεπτο "της ζωής του" κάθε "πλανητικό" ατομικό συγκρότημα -ευρισκόμενο σε αδιάκοπη θερμική κίνηση- συγκρούεται με κάποιο άλλο ατομικό συγκρότημα δισεκατομμύρια φορές. Εάν κάτι ανάλογο συνέβαινε σε δύο ηλιακά συστήματα, στην καλύτερη περίπτωση οι τροχιές των πλανητών θα είχαν τόσο διαταραχθεί που το σύστημα δεν θα θύμιζε σε τίποτα "αυτό που ήταν" πριν από τη σύγκρουση. Στον Μικρόκοσμο των ατόμων η κατάσταση είναι εντελώς διαφορετική. Κάθε ατομικό "πλανητικό" συγκρότημα βγαίνει από τις αδιάκοπες συγκρούσεις εντελώς αναλλοίωτο. Αυτό τουλάχιστον συμπεραίνουμε από τη χημική του συμπεριφορά. 2. Στο Μοντέλο του Bohr το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε τροχιά 3. Κατά τη ραδιενέργεια τα άτομα αλλοιώνονται αλλά δεν εξαφανίζονται 4. Σήμερα οι φυσικοί θεωρούν ότι το ηλεκτρόνιο είναι στοιχειώδες σωματίδιο και ότι το πρωτόνιο δεν είναι αλλά συγκροτείται από τρία κουάρκ

Εναλλακτικές ιδέες	Το ΛΑΘΟΣ «να το πάρουμε αγκαλιά»	Η άποψη των φυσικών
1. Τα φωτόνια μεγαλύτερης συχνότητας είναι πιο ογκώδη από τα φωτόνια μικρότερης συχνότητας. 2. Όλα τα φωτόνια έχουν την ίδια ενέργεια. 3. Το κύμα δεν μπορεί να έχει σωματιδιακές ιδιότητες. 4. Ένα σωματίδιο δεν μπορεί να έχει κυματικές ιδιότητες. 5. Το φωτόνιο είναι σωματίδιο και στο εσωτερικό του υπάρχει ένα κύμα. 6. Το φως, μπορεί σε κάποιο σημείο του χώρου να είναι σωματίδιο και την ίδια στιγμή, σε ένα άλλο σημείο, να είναι κύμα. 7. Μεγαλύτερη ένταση φωτός σημαίνει ότι το μέγεθος των φωτονίων είναι μεγαλύτερο 8. Το ηλεκτρονιακά νέφη είναι εικόνες των τροχιών. 9. Η Κυματοσυνάρτηση περιγράφει την τροχιά ενός ηλεκτρονίου. 10. Η θέση ενός σωματιδίου μπορεί να είναι πάντοτε γνωστή. 11. Η Αρχή της Απροσδιοριστίας απορρέει από τα όρια των συσκευών μέτρησης.	1. Η ιδέα πηγάζει από τη λογική σκέψη ότι τα μεγαλύτερης συχνότητας φωτόνια έχουν μεγαλύτερη ενέργεια είναι συνεπώς πιο «μεγάλα». Η αναπαράσταση ενός αντικειμένου που είναι «μεγάλο» σχετίζεται με την εικόνα ενός αντικειμένου που είναι ογκώδες. 2. Η ιδέα πηγάζει από το δεδομένο ότι όλα τα φωτόνια έχουν την ίδια ταχύτητα στο κενό . 3 και 4 . Η κοινή λογική αρνείται να αποδεχθεί ότι ένα κύμα μπορεί να έχει ιδιότητες σωματιδίου, όπως και το αντίστροφο. Θεωρεί ότι η έννοια σωματίδιο αποτελεί άρνηση της έννοιας κύμα. 5. Η νόηση αρνούμενη να αποδεχθεί τη διττή υπόσταση δημιουργεί ένα σχήμα δομημένο πάνω σε εικόνα 6. Η νόηση αρνούμενη να αποδεχθεί τη διττή υπόσταση δημιουργεί ένα σχήμα χρησιμοποιώντας αυθαίρετα τον χώρο και τον χρόνο 7. Η ανάγκη να εξηγήσει το «μεγαλύτερη ένταση» ωθεί τη νόηση στο να υιοθετήσει ένα σχήμα στο οποίο να παίζει ρόλο το μέγεθος των φωτονίων. 8. Η έννοια τροχιά προσφέρει μία εικόνα και προκειμένου να κατανοηθεί ένα γνωστικό αφηρημένο αντικείμενο η εικόνα είναι μία «καλή λύση». Η έννοια τροχιά προσφέρει μία εικόνα 9. Η έννοια Κυματοσυνάρτηση είναι ένα «σκληρό» αφηρημένο γνωστικό αντικείμενο. Η λύση μιας εικόνας τροχιάς προσφέρεται και καταφεύγει κανείς σ’ αυτήν με την αυταπάτη ότι κάτι κατανόησε. 10. Η ιδέα βασίζεται στη κοινή περί χώρου λογική και στις αντίστοιχες χωρικές αναπαραστάσεις. 11. Ο τρόπος που παρουσιάζεται συνήθως το ζήτημα οδηγεί στη δημιουργία μιας τέτοιας ιδέας	1. Η σύγκριση των όγκων δύο φωτονίων δεν έχει νόημα 2. Η ενέργεια κάθε φωτονίου είναι ανάλογη προς τη συχνότητά του. 3 και 4 . Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει και σωματιδιακές ιδιότητες. Το οποιοδήποτε σωματίδιο έχει και κυματικές ιδιότητες 5. Το φωτόνιο είναι σωματίδιο με μηδενική μάζα ηρεμίας 6. Σε κάθε σημείο του χώρου και του χρόνου το φως είναι σωματίδιο-κύμα 7. Η ένταση του φωτός σχετίζεται τόσο με τον ανά μονάδα χρόνου αριθμό φωτονίων όσο και με τη συχνότητα των φωτονίων. 8. Το ηλεκτρονικό νέφος δεν είναι η εικόνα της τροχιάς 9. Η σχετική Κυματοσυνάρτηση επιχειρεί να περιγράψει τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου και όχι την τροχιά του 10. Η θέση ενός σωματιδίου δεν μπορεί να είναι πάντοτε γνωστή. 11. Η Αρχή της Απροσδιοριστίας δεν έχει σχέση με τα όρια των συσκευών μέτρησης