Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Τέσσερα προβλήματα

1. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται στα νοσοκομεία για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής του αίματος με εκπομπή υπερήχων συχνότητας f και ανάκλασή τους από τα ερυθρά αιμοσφαίρια. Η ταχύτητα των υπερήχων στο αίμα είναι c . Αν τα ερυθρά αιμοσφαίρια κινούνται κατά μήκος μιας αρτηρίας απομακρυνόμενα από τον πομπό των υπερήχων και η μέση διαφορά συχνοτήτων μεταξύ των υπερήχων που επιστρέφουν και των υπερήχων που εκπέμπονται είναι Δf , ποια θα είναι η ταχύτητα των ερυθρών αιμοσφαιρίων ; Δίδονται τα Δf, f και c .

Σχόλιο . Το κύμα που δημιουργείται από ΑΝΑΚΛΑΣΗ έχει ως πηγή το « είδωλο» του πομπού.

Εφόσον ο ανακλαστήρας είναι επίπεδος το είδωλο είναι συμμετρικό ως προς τον πομπό.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή πλησιάζει προς αυτόν με ταχύτητα υ_π το είδωλο πλησιάζει προς τον ανακλαστήρα

με αντίθετη ταχύτητα.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν με ταχύτητα υ_π το είδωλο απομακρύνεται

από τον ανακλαστήρα με αντίθετη ταχύτητα.

Αν ο πομπός είναι ακίνητος και ο ανακλαστήρας απομακρύνεται με ταχύτητα υ, το είδωλο απομακρύνεται

με ταχύτητα 2υ. ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ;

2. Ένας οριζόντιος δίσκος εκτελεί με κατάλληλο μηχανισμό κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση με σταθερό πλάτος 0,2 cm. Πάνω στο δίσκο βρίσκεται ένα αντικείμενο και συμμετέχει στην ταλάντωση εφόσον η συχνότητα είναι σχετικά μικρή. Αν ο μηχανισμός μας επιτρέπει να αυξήσουμε τη συχνότητα - χωρίς να μεταβάλλουμε το πλάτος - σε ποια τιμή της συχνότητας το αντικείμενο θα εγκαταλείψει τον δίσκο ;

Σχόλιο . Εφόσον το μάζας m αντικείμενο συμμετέχει στην αρμονική ταλάντωση ισχύει, σύμφωνα με τον νόμο του Νεύτωνα, ΣF = mα

ΣF = - mω²x. Σε κάποια τυχαία στιγμή της κίνησης, πάνω από τη θέση ισορροπίας, ισχύει N - mg = - mω²x. Για να διατηρείται πάνω στον δίσκο πρέπει Ν > 0 .

3. Ένας οριζόντιος δίσκος μάζας 3m εκτελεί με κατάλληλο μηχανισμό κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση συχνότητας 100/2π Hz και πλάτους 4cm με ελατήριο που βρίσκεται κάτω από αυτόν, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη στο έδαφος. Ένα αντικείμενο μάζας m πέφτει κατακόρυφα και συγκρούεται με το δίσκο κατά τη στιγμή που εκείνος βρισκόταν στη θέση ισορροπίας κινούμενος προς τα πάνω.

Η ταχύτητα του αντικειμένου τη στιγμή πριν από τη σύγκρουση ήταν 4 m/s.

Να προβλέψετε α. πόσο ψηλά θα φθάσει το αντικείμενο μετά τη σύγκρουση

β. τι θα συμβεί στον δίσκο μετά τη σύγκρουση. Η κρούση να θεωρηθεί ελαστική.

Σχόλιο . Κατά την ελαστική κρούση διατηρείται τόσο η ορμή όσο και η ενέργεια του συστήματος. Χρειάζεται όμως προσοχή στο ζήτημα των αλγεβρικών τιμών των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση.

4. Μία ράβδος ακινητεί σε οριζόντιο έδαφος χωρίς τριβή. Κάποιος τη σπρώχνει με οριζόντια δύναμη F κάθετα στη διεύθυνσή της σε απόσταση d από το κέντρο μάζας.

Σε ποιο σημείο πρέπει να την κρατάμε για να νιώσουμε το ασθενέστερο τράνταγμα ; Δίνονται η ροπή αδράνειας I_cm ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας η μάζα m της ράβδου και η απόσταση d .

Σχόλιο .Το σημείο στο οποίο πρέπει να την κρατάμε για να νιώσουμε το ασθενέστερο τράνταγμα είναι το σημείο εκείνο που αποκτά μηδενική επιτάχυνση. Εφόσον η δύναμη δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας - και η ράβδος είναι ακίνητη - η κίνηση της θα είναι σύνθετη μεταφορική με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας και στροφική περί κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας