Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Ο κύκλος του Euler
 

 

 


A circle is a happy thing to be--

Think how the joyful perpendicular

Erected at the kiss of tangency

Must meet my central point, my avaton.

And lovely as I am, yet only 3

Points are needed to determine me.

       Christopher Morley

 

 

 

Προτελευταία τάξη, Πρακτικό, και ο Κύκλος του Euler η περιφέρεια των  εννέα σημείων, μία από τις πιο γοητευτικές συναντήσεις του με την ευκλείδεια Γεωμετρία. 

Μα είναι δυνατόν και τα ΕΝΝΕΑ ΣΗΜΕΙΑ να ανήκουν στην ίδια περιφέρεια; Και αυτό να συμβαίνει σε όλα τα τρίγωνα του κόσμου;

Και ποιος είναι αυτός ο Euler που προφέρεται « Όιλερ »; 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Τον φανταζόταν στην Ελβετία στα 1700 τόσο –

σε μικρή ηλικία - να σχεδιάζει ένα τρίγωνο και

να του δίνει όνομα.

 

Πήγε να το επαναλάβει κι εκείνος

 αλλά στο δικό του τώρα του 21ου αιώνα

Σχεδίασε το τρίγωνο και του έδωσε το όνομα.

Το είπε   ABC  Στο μέσον καθεμιάς από τις τρεις

πλευρές έδωσε ένα όνομα ένα γράμμα του αλφαβήτου.

Το σημείο  L, το σημείο M  και το σημείο Ν.

Από κάθε μια από τις τρεις κορυφές έφερε την κάθετο

στην απέναντι πλευρά , το ΥΨΟΣ όπως λέγεται

στη γλώσσα της Γεωμετρίας.

Στα σημεία που τέμνει κάθε ύψος την  πλευρές έδωσε

όνομα. Τα είπε E, D και F. Το σημείο που

συναντώνται τα τρία ύψη, στη γλώσσα της

Γεωμετρίας ορθόκεντρο, το είπε Η.  Έδωσε

τέλος όνομα  και στο μέσον των  ευθυγράμμων

τμημάτων που συνδέουν το ορθόκεντρο με κάθε

κορυφή. Αυτή τη φορά χρησιμοποίησε κεφαλαία

γράμματα από το  τέλος του αλφαβήτου. Τα είπε 

X, Y και  Z. Είχε ήδη δώσει όνομα σε εννέα

σημεία. Υποστήριξε ότι και τα εννέα σημεία 

L , M, Ν, E, D, F, X, Y και  Z δηλαδή

τα τρία μέσα των πλευρών,

τα τρία σημεία προβολές της κάθε κορυφής στην απέναντι πλευρά και τα τρία μέσα των αποστάσεων ορθόκεντρο κορυφή ΑΝΗΚΟΥΝ – και τα εννέα - στον ίδιο κύκλο 

Προσπάθησε να  θυμηθεί το «πώς προσδιορίζεται το κέντρο του κύκλου» αλλά οι δεκαετίες από το Πρακτικό του έκτου Αρρένων μέχρι σήμερα  ήταν πια τόσες που η μνήμη δήλωνε άρνηση. Κατέφυγε  στην αγκαλιά του Internet και το ξαναείδε:

Για να βρούμε το κέντρο του κύκλου σχεδιάζουμε

το τρίγωνο των τριών μέσων των πλευρών L , M, Ν

και βρίσουμε το κέντρο U του περιγεγραμμένου κύκλου

του  τριγώνου αυτού. Το  σημείο U  θα είναι και

το ζητούμενο κέντρο του κύκλου του Euler.