Σχολικό βιβλίο
«Φυσική Κατεύθυνσης» Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ
του στερεού σώματος
Ανδρέας
Ιωάννου Κασσέτας
Ενστάσεις για την παρουσίαση
γνωστικών
αντικειμένων.
Ορισμένες
είναι αρκετά σοβαρές
ώστε
χρειάζεται να γίνουν διορθώσεις
1. σελίδα 108. Το υλικό σημείο μη έχοντας διαστάσεις
έχει τη δυνατότητα να εκτελεί μόνο
ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
Κυρία . . .
κυρία . . «και τι λέγεται μεταφορική κίνηση;»
Κυρία . . .
κυρία . . . «αφού δεν έχουμε ορίσει την έννοια
«μεταφορική κίνηση»
γιατί μας λετε ότι υλικό σημείο εκτελεί μόνο
μεταφορική κίνηση;»
Κυρία . . .
κυρία . . . « δηλαδή ένα υλικό σημείο που κινείται
κυκλικά κάνει μεταφορική κίνηση ;»
Η
άποψή μας
ΕΑΝ
συμφωνήσουμε στον ορισμό δηλαδή στο «ποια κίνηση λέγεται ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ»
εύκολα
θα διαπιστώσουμε ότι οι έννοιες ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ και ΣΤΡΟΦΙΚΗ
αποκτούν
νόημα ΜΟΝΟ για σώμα με διαστάσεις
Η
πρότασή μας Να απαλειφθεί.
Εξάλλου η έννοια
ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ
δεν χρησιμοποιείται πουθενά
2.σελίδα
109. Στη
στροφική κίνηση το σώμα αλλάζει προσανατολισμό . .
Κυρία . . . κυρία
ποιος είναι ο προσανατολισμός μίας σφαίρας ;
Η
πρότασή μας
Να
απαλειφθεί
και η ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ οριστεί
με
βάση τις κυκλικές κινήσεις των υλικών σημείων
3.σελίδα
110. Το κέντρο μάζας
Η
άποψή μας
Δεν
να έχουμε καμία αντίρρηση στις διατυπώσεις.
Εκτιμούμε
ωστόσο ότι στη συνέχεια
δεν
φωτίζεται ο πρωταγωνιστικός ρόλος
της
έννοιας «κέντρο μάζας»
στη
Μηχανική του στερεού σώματος
4.σελίδα
112. Ροπή δύναμης ως προς άξονα
για
τον ορισμό της οποίας αναγκάζεται να χρησιμοποιήσει
την
προβληματική έννοια
«ΚΑΘΕΤΗ
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ»
αναφέρεται
δηλαδή σε «ΚΑΘΕΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ» δύο ασύμβατων ευθειών
Η
άποψή μας
Δεν
υπάρχει τέτοια έννοια . Η έννοια ΡΟΠΗ
ΔΥΝΑΜΗΣ
(
όπως ομολογείται και στη σελίδα 147 ) ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ
μόνο
ως ροπή ως προς σημείο και ορίζεται ως εξωτερικό γινόμενο
των
διανυσμάτων «ΘΕΣΗ» και «ΔΥΝΑΜΗ»
Η
πρότασή μας
Να απαλειφθεί
και στον νευτωνικό νόμο για τη στροφική κίνηση
τ
= Ιαγων και τ = dL/dt να συμπληρωθεί ότι τ παριστάνει
τη «ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ της ροπής κατά τη διεύθυνση
του άξονα»
για
την οποία να χρησιμοποιηθεί ο όρος «ροπή ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ».
σελίδα
112. Κατά σύμβαση θεωρούμε θετική τη
ροπή της δύναμης που τείνει να στρέψει το σώμα αντίθετα από τη φορά των δεικτών
του ρολογιού . . . .
η
άποψή μας Δεν επιτρέπεται να γράφονται
τέτοια πράγματα στο ένα και μοναδικό σχολικό εγχειρίδιο και για δεκάδες
χιλιάδες μαθητές «θεματοφύλακα της Αλήθειας»
.
Η
μεν κατεύθυνση του διανύσματος ροπή ορίζεται – με βάση ορισμένο κανόνα - ως
κατεύθυνση εξωτερικού γινομένου αλλά
η αλγεβρική τιμή της ροπής είναι αλγεβρική τιμή
ενός διανύσματος κάθετου στο επίπεδο και για το αν θα είναι η τιμή αυτή θετική
ή αρνητική μπορεί κανείς να επιλέξει οποιαδήποτε αντίστοιχη φορά προσανατολισμού
Κατά
τη σύνθεση λόγου χάρη δύο δυνάμεων αντίθετης κατεύθυνσης μπορεί η συνισταμένη
να έχει ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ την κατεύθυνση της μεγαλύτερης αλλά το ποιο από τα
διανύσματα θα έχει αλγεβρική τιμή θετική ή αρνητική είναι ζήτημα δικής μας επιλογής προσανατολισμού
του άξονα .
Η
πρότασή μας. Να απαλειφθεί
και να ενθαρρυνθεί κάθε μαθητής να επιλέγει τη
θετική ή αρνητική φορά
Σε ορισμένα μάλιστα προβλήματα η εμμονή στο
αναφερόμενο
μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.
5.σελίδα
113. Αξιοσημείωτη είναι η περίπτωση που σε ένα
σώμα
δρουν
δύο αντίρροπες δυνάμεις με ίσα μέτρα . .
. ζεύγος δυνάμεων
Η
άποψή μας Η έννοια ζεύγος δυνάμεων στη συνέχεια
υποτιμάται.
Δεν
αξιοποιείται. Πουθενά λόγου χάρη δεν αναγνωρίζεται ότι οι εξισώσεις
ΣFx
= 0 ΣFy = 0 δεν αποκλείουν την ύπαρξη ζεύγους
και
χρειάζεται η Στ = 0 για να αποκλειστεί
το ζεύγος.
6.σελίδα
113. Ροπή αδράνειας . Έστω ένα στερεό που
στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα zz΄.
Χωρίζουμε το σώμα σε στοιχειώδη τμήματα με μάζες m1, m2
. . . τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να
κινείται μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο . Οι μάζες m1, m2
κινούνται κυκλικά γύρω από τον άξονα, σε κύκλους ακτίνων r1, r2 . .
Ονομάζουμε ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιον άξονα το άθροισμα
των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί τα
τετράγωνα των αποστάσεών τους από τον άξονα περιστροφής.
Η
άποψή μας
a. Δεν χρειάζεται να στρέφεται ένα σώμα για να έχει ροπή αδράνειας.
β. Η χρήση της έννοιας «στοιχειώδη τμήματα .
. τόσο μικρά ώστε»
είναι επιστημολογικά ατυχής.
Προκύπτει από την υποτίμηση της έννοιας «υλικό
σημείο»
και από την απουσία ορισμού του ΜΟΝΤΕΛΟΥ “ΜΗΧΑΝΙΚΟ
ΣΤΕΡΕΟ”
( σύνολο
υλικών σημείων με αναλλοίωτες αποστάσεις )
γ. δεν κινούνται οι ΜΑΖΕΣ, τα υλικά σημεία κινούνται
η μάζα είναι έννοια – μέτρο της
αδράνειας
δ. στα μάτια των διδασκομένων κάνει την εμφάνισή
του
o
ουρανοκατέβατος ορισμός – ονομάζουμε ροπή αδράνειας –
ενός «κάτι» του οποίου η φυσική σημασία αγνοείται.
Από τη σκοπιά της Διδακτικής αδικαιολόγητο.
Η
πρότασή μας.
Να
απαλειφθεί ο ουρανοκατέβατος ορισμός
και η έννοια ροπή αδράνειας να κάνει την εμφάνισή
της
είτε με την απόπειρα προσαρμογής
του δεύτερου ΝΟΜΟΥ της κίνησης
F = ma για υλικό σημείο
σε νόμο για στρεφόμενο στερεό τ = αγων.Σmiri2
είτε με τον υπολογισμό της έννοιας «κινητική
ενέργεια»
7.σελίδα 122. Στροφορμή υλικού σημείου
Η άποψή μας
α. Όταν ορίζουμε την έννοια στροφορμή για υλικό σημείο
κινούμενο
ΚΥΚΛΙΚΑ ( και μόνο
ΚΥΚΛΙΚΑ )
είναι
λογικό ο διδασκόμενος – ίσως και ο διδάσκων-
να
αποκομίζει ότι
«εάν
το υλικό σημείο κινείται ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ δεν έχει μπορεί να έχει στροφορμή».
Έτσι
του είναι αδύνατον να εφαρμόσει τον νόμο «ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ»
σε
ένα πρόβλημα κατά το οποίο ένα ευθύγραμμα κινούμενο βλήμα ενσωματώνεται
σε
ένα στερεό, στρεπτό περί άξονα
β. Η
έννοια στροφορμή αναφέρεται
σε
χρονική στιγμή
σε
κινούμενο υλικό σημείο ορισμένης μάζας
και
σε ορισμένο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
στο
οποίο αναφέρεται η θέση και η ορμή του υλικού σημείου
ορίζεται
ως «ροπή της ορμής» δηλαδή ως εξωτερικό γινόμενο της ΘΕΣΗΣ (r) επί την ΟΡΜΗ
(p).
γ. Η
στροφορμή
έχει, σε κάθε χρονική στιγμή, μία τιμή
ανεξάρτητα
από το τι θα συμβεί την επόμενη.
Συνεπώς
το κινούμενο αντικείμενο δεν είναι
αναγκαίο
να
εκτελεί ΚΥΚΛΙΚΗ κίνηση για να έχει
στροφορμή
δ. Η στροφορμή αναφέρεται στην Αρχή Ο των αξόνων,
γεγονός
που αποσιωπάται
διότι
αγνοείται σε όλο το Πρόγραμμα
η
έννοια Σύστημα Αναφοράς
ε. Το μέτρο της στροφορμής είναι ίσο με το γινόμενο
«μέτρο
της ορμής mυ επί την ΑΠΟΣΤΑΣΗ d του σημείου Ο
από την ΕΥΘΕΙΑ - φορέα – της ορμής»
στ. Όπως και η έννοια ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ, η έννοια ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ
(angular
momentum ή moment momentum, ροπή της ορμής )
δεν
αναφέρεται σε άξονα
αλλά
σε σημείο Ο ( αρχή των αξόνων ) .
Για
ένα στερεό περί άξονα z μπορούμε να
χρησιμοποιήσουμε τη σχέση
Lz = Izω στην οποία το Lz θα παριστάνει
τη
συνιστώσα της στροφορμής κατά τον άξονα z.
8.σελίδα 123. ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ
ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ
ΤΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ
ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Η άποψή μας
Το
ερώτημα « κατά ποία έννοια η διατύπωση
τ = dL/dt
είναι
γενικότερη από τη τ = Ιdω/dt ; »
μένει
χωρίς απάντηση . Μένει έτσι η εντύπωση ότι η σχέση αυτή
εμφανίζεται
στο Πρόγραμμα μόνο για να προετοιμάσει
τον νόμο ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ.
Η πρότασή μας
Η
πρώτη επιλογή.
Να δείξουμε ότι η τ = Ιαγων υποδηλώνει
ότι
για τ = ο ισχύει αγων = 0 και φυσικά δεν
μπορεί να ερμηνεύσει φαινόμενο
κατά
το οποίο «χωρίς ροπή παρατηρείται
μεταβολή στη γωνιακή ταχύτητα»
Ενώ
η σχέση τ = dL/dt μετασχηματιζόμενη στην
τ
= d(Ιω)/dt =
Ιdω/dt + ωdΙ/dt τ
= Ιαγων + ωdΙ/dt
μπορεί
να εφαρμοστεί σε φαινόμενο στο οποίο χωρίς ροπή
εκδηλώνεται
μεταβολή στη γωνιακή ταχύτητα
9.σελίδα 128. Παράδειγμα 4. 12
Η άποψή μας
Η
έννοια βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ σώματος με διαστάσεις
και η σχέση
της με την έννοια ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ δεν έχει ποτέ διδαχτεί.
ούτε
στην Α΄ Λυκείου ούτε στις δύο τάξεις που ακολουθούν .
Το
ύφος της λύσης του παραδείγματος δείχνει να αγνοεί το γεγονός.
Και
τα πράγματα σοβαρεύουν όταν στην έννοια αυτή
βασίζεται
η αξιολόγηση σε πανελλαδικές εξετάσεις.
Η πρότασή μας
Η
έννοια βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ σώματος
να
παρουσιάζεται για διδασκαλία
είτε
σε συνδυασμό με την έννοια κέντρο μάζας
είτε
μαζί με την κινητική ενέργεια .
Γενικότερα σχόλια
Υποβαθμίζεται
1. η σημασία των ΜΟΝΤΕΛΩΝ
ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ και ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ
2. η σημασία των ΕΝΝΟΙΩΝ
ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ,
ΖΕΥΓΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ και
ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
3. η περιγραφή του φαινομένου
«ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ με γωνιακή επιτάχυνση»
την οποία ουδέποτε διδάχτηκαν οι μαθητές.
Η σχέση επιτρόχιας ( γραμμικής ) επιτάχυνσης
και γωνιακής επιτάχυνσης εμφανίζεται μόνο στο
φαινόμενο ΚΥΛΙΣΗ
και μάλιστα ως αcm = αγωνR χωρίς δηλαδή να φαίνεται
ότι η επιτάχυνση αcm είναι γραμμιική.
Βέβαια η κύλιση συμβαίνει σε οριζόντια επιφάνεια
και
η κίνηση του κέντρου μάζας είναι ευθύγραμμη
οπότε η επιτάχυνση είναι γραμμιική
και δεν υπάρχει κεντρομόλος.
αλλά το «μήνυμα» είναι ότι η σχέση αφορά σε
επιτάχυνση
και όχι σε επιτρόχια
επιτάχυνση.
Και αίφνης ο μαθητής διαβάζει στη 121 - στη λύση
του παραδείγματος 4.9-
ότι η σχέση α = αγωνR αναφέρεται
σε γραμμική επιτάχυνση
Εκτιμούμε ότι δεν είναι δυνατόν να διδάσκεται το
φαινόμενο ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
χωρίς να έχει προηγηθεί η κατανόηση του φαινομένου
κυκλική κίνηση