Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

ΕΙΔΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της Φυσικής

Το θέμα στις εξετάσεις ΑΣΕΠ 2007

Στο μάθημα της Φυσικής έχετε να διδάξετε την έννοια της ροπής αδράνειας για πρώτη φορά . Να περιγράψετε την πειραματική διαδικασία που θα χρησιμοποιούσατε για τη μέτρηση της ροπής αδράνειας των εξής σωμάτων : κυλινδρικό κέλυφος, συμπαγής κύλινδρος, δακτύλιος, συμπαγής σφαίρα. Για το κυλινδρικό κέλυφος και τον κύλινδρο χρησιμοποιήστε τη ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα του κυλίνδρου για τον δακτύλιο τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του δακτυλίου και περνά από το κέντρο του και για τη σφαίρα έναν άξονα που περνά από το κέντρο της. Πώς θα εξηγούσατε στους μαθητές σας τις αναπόφευκτες αποκλίσεις των αποτελεσμάτων των πειραματικών μετρήσεών σας από τις θεωρητικές τιμές

Η έννοια της εντροπίας και των μεταβολών της θεωρείται ως μία από τις πλέον δυσνόητες που συναντούμε στις Φυσικές Επιστήμες ωστόσο η χρησιμότητά της είναι αδιαμφισβήτητη. Κάποιος από τους μαθητές σας αν έχει μελετήσει εκτεταμένα το διδακτικό βιβλίο, έχει ακόμα δυσκολία να κατανοήσει την έννοια της εντροπίας. Με ποιο τρόπο θα μπορούσατε να βοηθήσετε τον μαθητή σας να κατανοήσει την έννοια του διδακτικού βιβλίου; ( για παράδειγμα: Ποια θα ήταν κατά τη γνώμη σας η καταλληλότερη εισαγωγή στην έννοια της εντροπίας ; Τι παραδείγματα θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε ακόμα και εκτός φυσικής για να βοηθήσετε τον μαθητή σας; )

Η έννοια ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

Διδακτικοί στόχοι

α. Να είναι οι μαθητές σε θέση να απαντήσουν στα απαντούν στα ερωτήματα «τι λέγεται ροπή αδράνειας»

«σε τι αναφέρεται» και «ποια είναι η φυσική της σημασία».

β. Να εξοικειωθούν οι μαθητές με τη μέθοδο που χρησιμοποιεί η Φυσική σύμφωνα με την οποία

βασίζεται ισόρροπα από τη μια σε μια θεωρητική πρακτική με μαθηματικές επεξεργασίες

και από την άλλη σε μια εργαστηριακή πρακτική κατά την οποία επιλέγεται ένα συγκεκριμένο φαινόμενο, γίνονται κατάλληλες μετρήσεις

και εξακριβώνεται κατά πόσο τα συμπεράσματα της μια πρακτικής συγκλίνουν με τα αντίστοιχα της άλλης

1. Η οικοδόμηση της έννοιας

Θέτουμε το ζήτημα με τη μορφή ερώτησης

Στη νευτωνική Μηχανική η έννοια ‘’δύναμη’’ εισάγεται ως αιτία μεταβολής της κινητικής κατάστασης. Προκειμένου για υλικό σημείο η μεταβολή της κινητικής κατάστασης περιγράφεται με την έννοια ‘’επιτάχυνση’’ και η σχέση ανάμεσα στην «αιτία» (δύναμη) και στο «αποτέλεσμα» επιτάχυνση εκφράζεται με τον δεύτερο νόμο της κίνησης (θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής) μέσα από την εξίσωση F= mα. Στον θεμελιώδη αυτό νόμο έναν ιδιαίτερο ρόλο παίζει η - συμβολιζόμενη με m - μάζα (αδράνειας). Αποτελεί μέτρο της αδράνειας («δυσφορίας», αντίστασης) την οποία εκδηλώνει το σώμα κατά τη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης. Αυτά όμως ισχύουν για υλικό σημείο σε οποιαδήποτε κίνηση.

α. Τι συμβαίνει για ένα στερεό σώμα σε μεταφορική κίνηση;

β. Τι συμβαίνει για ένα στερεό σώμα σε στροφική κίνηση;

Δημιουργούμε το κατάλληλο κλίμα ώστε να παρουσιάσουμε τις απαντήσεις

. Στην περίπτωση της μεταφορικής κίνησης ισχύει ότι και για την κίνηση του υλικού σημείου δεδομένου ότι το κέντρο μάζας εκτελεί κίνηση με ορισμένη επιτάχυνση

. Στην περίπτωση του στρεφομένου στερεού η αντίστοιχη με την ταχύτητα έννοια με την οποία περιγράφεται η κινητική κατάσταση είναι η γωνιακή ταχύτητα και η αντίστοιχη προς την επιτάχυνση έννοια είναι η γωνιακή επιτάχυνση. Όσο για «αιτία» της μεταβολής πρέπει να θεωρήσουμε την (ολική) ροπή. Ποια έννοια όμως θα εκφράσει την αδράνεια (δυσφορία) του στρεφόμενου στερεού στις μεταβολές της στροφικής κίνησης; Δεν υπάρχει άλλη λύση από το να θεωρήσουμε το στρεφόμενο στερεό ως «σύνολο υλικών σημείων» τα οποία κινούνται κυκλικά και να εφαρμόσουμε τον δεύτερο θεμελιώδη νόμο σε καθένα από αυτά και να επεξεργαστούμε μαθηματικά το ζήτημα ώστε να εμφανιστεί η ολική ροπή . Θα προκύψει

τ_ολ ( ολική ροπή ) = a_γων Σm_i r_i² .

Καταλήγουμε σε μια σχέση αναλογίας ανάμεσα στην αιτία (ολική ροπή) και στο αποτέλεσμα (γωνιακή επιτάχυνση). Στη θέση της μάζας «διακρίνουμε» την ποσότητα Σm_i r_i². Η ποσότητα αυτή αποτελεί έννοια/μέγεθος η οποία στη μηχανική του στρεφομένου στερεού «παίζει τον ρόλο που παίζει η μάζα αδράνειας στη μηχανική του υλικού σημείου». Λέγεται ροπή αδράνειας του σώματος ως προς άξονα και συμβολίζεται με το κεφαλαίο Ι, αρχικό της λατινικής λέξης Inertia.

Η προκύπτουσα εξίσωση τ_ολ = Ιa_γων μαθηματική έκφραση του δεύτερου νόμου για τη στροφική κίνηση περιγράφει και τη φυσική σημασία της έννοιας ροπή αδράνειας ως αντίσταση – «δυσφορία» του σώματος σε κάθε μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας

Αν το σώμα είναι ομογενές και έχει ένα γεωμετρικό σχήμα όπως η σφαίρα η ροπή αδράνειας ως προς ένα άξονα συμμετρίας υπολογίζεται μαθηματικά ίση με 2/5 mR² .

2. Η μέτρηση

ποιο θα είναι το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ;

Ένα σημαντικό βέβαια ερώτημα είναι το «πώς μπορούμε να τη μετρήσουμε πειραματικά» τη ροπή αδράνειας ενός σώματος με δεδομένο ότι διαθέτουμε μία συνήθη σχολική εργαστηριακή υποδομή

Θα χρειαστεί να επιλέξουμε ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ στο οποίο να εκδηλωθεί η «αντίσταση στη μεταβολή της στροφικής κινητικής κατάστασης » .

Ανοίγουμε συζήτηση με όλους τους μαθητές σχετικά με το «ποιο θα είναι το φαινόμενο»

Το φαινόμενο θα μπορούσε να είναι είτε ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ είτε ΚΥΛΙΣΗ - η οποία αναλύεται σε μεταφορική και στροφική κίνηση - και η από πρακτική σκοπιά το φαινόμενο ΚΥΛΙΣΗ ( χωρίς ολίσθηση ) είναι προτιμότερο.

Εξάλλου η χωρίς ολίσθηση κύλιση μπορεί να θεωρηθεί και ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ περί τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής που περνά από το σημείο μηδενική ταχύτητας σημείο επαφής της σφαίρας με το επίπεδο

Επιλέγουμε τελικά το φαινόμενο «κύλιση σε κεκλιμένο επίπεδο» με δεδομένο ότι διαθέτουμε κεκλιμένο επίπεδο, χρονόμετρο ή διάταξη με φωτοπύλες, γωνιόμετρο και μετροταινία και παρουσιάζουμε στον πίνακα τη θεωρητική προσέγγιση του όλου ζητήματος

Η θεωρητική προσέγγιση.

Για τη μεταφορική κίνηση της σφαίρας εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο mgημφ – Τ = ma_cm

Για τη στροφική περί άξονα που περνά από το κέντρο μάζας ισχύει ΤR = I_cma_γων , με a_cm= a_γων.R

Αν είναι x η μετατόπιση του κέντρου μάζας x = ½α_cmt ² και από τη Γεωμετρία του τριγώνου x = h/ημφ

Τελικά προκύπτει I_cm = mR² ( gt²ημφ²/2h - 1 ) . H τιμή δηλαδή της ροπής αδράνειας προκύπτει ίση με την ποσότητα mR²επί τον αριθμό ( gt²ημφ²/2h - 1 ) τον οποίο συμβολίζουμε με λ. I_cm = λmR² ή λ = gt²ημφ²/2h -1

Δεδομένου ότι λ = gt²ημφ²/2h - 1 είναι

2h/gημ²φ = t²/(λ+1) συνάρτηση από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του λ

Η εργαστηριακή δραστηριότητα

Αν υπάρχει η ανάλογη υποδομή είναι προτιμότερο να ερευνηθεί το ζήτημα από τους μαθητές σε ομάδες

Μοιράζουμε σε κάθε μαθητή ένα φύλλο εργασίας και τους καθοδηγούμε στο να στήσουν τη διάταξη με ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – με μικρή σχετικά γωνία ώστε να λάβει χώρα κύλιση χωρίς ολίσθηση και να αφήσουν τη συμπαγή σφαίρα να κυλίσει μέχρι τη βάση και να μετρήσουν με το γωνιόμετρο τη γωνία φ, με χρονόμετρο (ή με φωτοπύλες) το χρονικό διάστημα t τον χρόνο και με μετροταινία το ύψος

Τους ζητάμε επίσης να επαναλάβουν δύο ακόμα φορές τις μετρήσεις με διαφορετική γωνία και ύψος,

να καταγράφουν τα αποτελέσματα στο φύλλο εργασίας και να κάνουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης 2h/gημ²φ = t²/(λ+1)

y = f(t²) με y = 2h/gημ²φ

Για καθεμία από τις μετρήσεις κάνουμε πίνακα τιμών

από τη μια η ποσότητα 2h/gημ²φ

και από την άλλη οι τιμές t² του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος στο τετράγωνο.

Από την κλίση υπολογίζουμε την τιμή λ+1 άρα και το λ.

Για τη σφαίρα προκύπτει περίπου 0,4 - αλλά όχι ακριβώς 0,4 - και συζητάμε με τους μαθητές μας τη διαφορά από τη θεωρητική τιμή με τους μαθητές μας καλώντας τους να εκφέρουν άποψη για το «σφάλμα». Καθοδηγούμε την αναζήτηση του γιατί προκύπτει σφάλμα στις μετρήσεις, στη μέτρηση της γωνίας και του ύψους αλλά περισσότερο στο σφάλμα αντίδρασης κατά τις μετρήσεις του χρόνου

Τους καλούμε στη συνέχεια να κάνουν με παρόμοιο τρόπο μετρήσεις για το κυλινδρικό κέλυφος, για τον συμπαγή κύλινδρο και για τον δακτύλιο και συζητάμε τα αποτελέσματα

Αξιολόγηση

Προτείνουμε στους μαθητές τρία ζητήματα για να τα επεξεργαστούν μόνοι τους.

Στο πρώτο τους ζητάμε να υπολογίσουν θεωρητικά τη ροπή αδράνειας ενός ομογενούς δακτυλίου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που περνάει από το κέντρο μάζας

Στο δεύτερο τους καλούμε να συγκρίνουν τους χρόνους κύλισης από την κορυφή μέχρι τη βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου μιας μεγάλης και μιας μικρότερης σφαίρας με δεδομένου ότι και οι δύο είναι ομογενείς .

Στο τρίτο τους ζητάμε να υπολογίσουν την επιτάχυνση του κέντρου μάζας ενός ομογενούς κυλίνδρου κατά την κίνησή του σε κεκλιμένο επίπεδο με φορά προς τα πάνω.

Η έννοια ΕΝΤΡΟΠΙΑ

Για να είναι η διδακτική μας αυτή προσπάθεια αποτελεσματική χρειάζεται να έχουμε συνειδητοποιήσει ότι η έννοια εντροπία οικοδομήθηκε πάνω στον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής και σε ορισμένες άλλες έννοιες

Για να βοηθήσουμε ένα μαθητή μας να προσεγγίσει την έννοια εντροπία σημαίνει ότι έχουμε αποσαφηνίσει τους διδακτικούς μας στόχους

α. Να ο μαθητής σε θέση να αξιοποιεί τα σημαινόμενα του δεύτερου νόμου της Θερμοδυναμικής

β. Να γνωρίζει πώς ορίζεται η μεταβολή εντροπίας και να είναι σε θέση, βασιζόμενος στον ορισμό, να υπολογίζει ότι κατά την αυθόρμητη ροή θερμότητας αυξάνεται οπωσδήποτε η εντροπία

γ. Να εξοικειωθεί με τις ιδέες ότι

το έργο είναι πολυτιμότερο από ισοδύναμη ποσότητα θερμότητας

η «ζεστή» θερμότητα είναι πολυτιμότερη από μια «ψυχρή» ισόποση θερμότητα

και η κινητική ενέργεια είναι πολυτιμότερη από ισόποση εσωτερική θερμική ενέργεια

δ. να αντιληφθεί ότι – από τη σκοπιά του Μακρόκοσμου – η εντροπία είναι μέτρο της πολυτιμότητας της ενέργειας

ε. να αντιληφθεί ότι – από τη σκοπιά του Μικρόκοσμου – η εντροπία είναι μέτρο της αταξίας των σωματιδίων

στ. να είναι σε θέση να απαντά στο ερώτημα πώς η από σκοπιά Μικρόκοσμου μέτρο της αταξίας αντανακλά την από σκοπιά Μακρόκοσμου πολυτιμότητα της ενέργειας

Τα βήματα που θα μπορούσαμε να κάνουμε στη διδακτική αυτή προσπάθεια είναι τα εξής:

1. Εξετάζουμε εάν διαθέτει τις γνωστικές προϋποθέσεις - το τι ακριβώς μας λέει ότι « ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ»

ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, τη γνώση των εννοιών αντιστρεπτή και μη αντιστρεπτή μεταβολή και στοιχεία από την κινητική θεωρία των αερίων – και εάν δεν τις διαθέτει επαρκώς τον βοηθάμε.

2. Αποσαφηνίζουμε τις δύο σκοπιές μέσα από τις οποίες περιγράφει τον κόσμο η Φυσική , τη σκοπιά του Μακρόκοσμου και τη σκοπιά του Μικρόκοσμου

3. Θέτουμε συγκεκριμένα ερωτήματα δίνοντας με σαφή τρόπο τις απαντήσεις

Η σκοπιά του Μικρόκοσμου

Τα δύο πρώτα ερωτήματα για τη σκοπιά του Μακρόκοσμου είναι

« Ποια ανάγκη οδήγησε την ανθρώπινη σκέψη – στην επινόηση της έννοιας ΕΝΤΡΟΠΙΑ ; »

« Πώς ορίζεται η μεταβολή της εντροπίας σε μια αντιστρεπτή μεταβολή ;» dS = dQ/Τ

Υποστηρίζουμε ότι ο ορισμός αυτός οδηγεί στο συμπέρασμα ότι

σε κάθε ροή ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ από ένα θερμότερο σώμα σε ένα ψυχρότερο συμβαίνει ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ

και του ζητούμε να το αποδείξει μόνος του

Το τρίτο ερώτημα είναι

Πώς μπορούμε να διατυπώσουμε τον δεύτερο νόμο της Θερμοδυναμικής με τη χρήση της έννοιας ΕΝΤΡΟΠΙΑ;

Ο δεύτερος νόμος μας λέει «κάτι» που , κατά τη λειτουργία του Σύμπαντος, ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ να συμβεί:

Το να μεταβιβαστεί αυθόρμητα – χωρίς δηλαδή να «βοηθήσει» κάποιο έργο – ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ από ένα ψυχρότερο σε ένα θερμότερο σώμα.

Εφόσον λοιπόν είναι αδύνατον το αντίθετο και

εφόσον η αυθόρμητη ροή θερμότητας συνεπάγεται ΑΥΞΗΣΗ της εντροπίας

μπορούμε να συμπεράνουμε ότι μια ισοδύναμη διατύπωση του δεύτερου νόμου είναι

σε κάθε μεταβολή «απομονωμένου συστήματος» η εντροπία αυξάνεται

Το τέταρτο ερώτημα είναι

«Τι σχέση έχει η τιμή της ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ με την ΠΟΛΥΤΙΜΟΤΗΤΑ της ενέργειας;»

Ο δεύτερος νόμος μας λέει ότι είναι αδύνατον να δημιουργηθεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει εξολοκλήρου ένα ποσό θερμότητας σε έργο. Το συμπέρασμα είναι ότι το ΕΡΓΟ είναι ΠΟΛΥΤΙΜΟΤΕΡΟ από τη ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Ο δεύτερος νόμος γενικεύει επίσης αυτό που συμβαίνει κατά τη λειτουργία – με φορά αντίθετη – της μηχανής Carnot ότι η « ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ που ανταλλάσσεται υπό υψηλή θερμοκρασία

είναι πολυτιμότερη από τη ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ που ανταλλάσσεται υπό χαμηλή θερμοκρασία

δεδομένου ότι εάν μεταβιβάσουμε σε ένα σύστημα – ψυκτική μηχανή – ποσότητα από «ψυχρή» θερμότητα θα χρειαστεί και πολύτιμο έργο για να αποδοθεί από τη μηχανή «θερμή» θερμότητα.

Με τη βοήθεια του πηλίκου ΔQ/T, στο οποίο το Τ είναι παρονομαστής- αυτό περιγράφεται και ως ΑΥΞΗΣΗ της εντροπίας .

Η ΑΥΞΗΣΗ συνεπώς της εντροπίας σημαίνει

ΜΕΙΩΣΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ( ΠΟΛΥΤΙΜΟΤΗΤΑ) ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ή ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Το πέμπτο ερώτημα είναι

Η υποβάθμιση ενέργειας αναφέρεται μόνο σε έργο και θερμότητα ;

Η ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ – έννοια του Μακρόκοσμου - δεν αναφέρεται μόνο σε ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΟΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (έργο και θερμότητα) αλλά και σε ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Η κινητική ενέργεια , λόγου χάρη, ενός συστήματος σώματος είναι πολυτιμότερη από τη θερμική ενέργεια στην οποία μπορεί να μετατραπεί

Ένα παράδειγμα είναι το κινούμενο σώμα που ενσφηνώνεται σε ένα άλλο. Κατά το φαινόμενο ενσφήνωση η συνολική ενέργεια διατηρείται αλλά υποβαθμίζεται, η εντροπία αυξάνεται.

Κάθε φορά που συμβαίνει υποβάθμιση ενέργειας η εντροπία αυξάνεται

Η σκοπιά του Μακρόκοσμου

Το έκτο ρώτημα είναι

«Τι σημαίνει αύξηση της εντροπίας από τη σκοπιά του Μικρόκοσμου ;»

Από τη σκοπιά του Μικρόκοσμου το σύστημα είναι σύνολο σωματιδίων και η εντροπία ενός συστήματος αποτελεί μέτρο της ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ – τάξης αταξίας - του συστήματος.

Αύξηση της εντροπίας σημαίνει αύξηση της αταξίας των σωματιδίων που συνιστούν το σύστημα.

Το έβδομο ερώτημα είναι

Πώς συνδέονται λογικά οι δύο «εικόνες» της εντροπίας; Η εντροπία – μέτρο της πολυτιμότητας της ενέργειας με την εντροπία – μέτρο της αταξίας των σωματιδίων ;

Η απάντηση μπορεί να δοθεί μέσα από ένα παράδειγμα

ή μέσα από κάποια «μεταφορά» σχετιζόμενη με την τρέχουσα εμπειρία

Ένα καλό παράδειγμα είναι

το σώμα χαμηλής θερμοκρασίας κοντά στο απόλυτο μηδέν το οποίο

- από σκοπιά Μακρόκοσμου - κινείται μεταφορικά

και - από σκοπιά Μικρόκοσμου - τα σωματίδια που το συγκροτούν έχουν όλα κοινή ταχύτητα ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς και - σχεδόν - μηδενική ταχύτητα άρα και μηδενική κινητική ενέργεια ως προς το κέντρο μάζας. Είναι επιβάτες ενός τραίνου που όλοι κοιμούνται ( η εικόνα κοντά στο απόλυτο μηδέν πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να εξαιρεθεί η θερμική κίνηση γεγονός που δίνει μεγαλύτερη περιθώρια για την κατανόηση του ζητήματος )

Υποθέτουμε ότι το σώμα συγκρούεται με ένα αμετακίνητο εμπόδιο και ακινητοποιείται. ( Στο «μοντέλο» μας το αμετακίνητο εμπόδιο θα θεωρηθεί έτσι ώστε η συνεπαγόμενη μετά τη σύγκρουση αύξηση της θερμοκρασίας σε αυτό να είναι αμελητέα ) .

Πώς θα περιγράψουμε αυτό που συνέβη ;

Από τη σκοπιά του Μακρόκοσμου θα πούμε ότι η πολύτιμη κινητική του ενέργεια υποβαθμίστηκε.

Από τη σκοπιά του Μικρόκοσμου θα πούμε ότι μετά τη σύγκρουση τα σωματίδια που συγκροτούν το σώμα κινούνται άτακτα . Είναι μια ομάδα ανθρώπων που πάνε «όπου θέλουν».

Ζητούμε από τον μαθητή να κάνει ένα σχήμα με τις ταχύτητες των σωματιδίων πριν και μετά τη σύγκρουση

Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε μια «μεταφορά» έτσι ώστε οι εικόνες που προτείνουμε να συνδεθούν με τρέχουσες εμπειρίες μπορούμε να περιγράψουμε την εικόνα μιας σχολικής τάξης με μαθητές καθισμένους σε θρανία τον ένα πίσω από τον άλλο – τάξη άρα μειωμένη εντροπία , και η ομάδα λειτουργεί αποτελεσματικά – και να υποθέσουμε ότι χτυπάει κουδούνι και στη νέα εικόνα οι μαθητές παίζουν, τρέχουν, κάνουν βόλτες στην αυλή του σχολείου, η εντροπία αυξήθηκε . . . .

Ζητούμε από τον μαθητή να υπολογίσει τη μεταβολή εντροπίας κατά τη διαγραφή ενός αντιστρεπτού κύκλου Carnot

και να αναρωτηθεί για το αποτέλεσμα.

Η μηδενική μεταβολή εντροπίας σχετίζεται με το γεγονός ότι η διεργασίες είναι όλες ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ. Εάν οι διεργασίες ήταν ΜΗ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ θα προέκυπτε αύξηση της εντροπίας του συστήματος «αέριο και περιβάλλον».

Γενικότερα σε όλα τα φαινόμενα η Φύση δείχνει μια προτίμηση προς τη μία κατεύθυνση. Η φυσική ροή θερμότητας είναι μόνο από τα θερμότερα στα ψυχρότερα. Καθώς η ζωή κυλάει μέσα στα οικοσυστήματα μεγάλες ποσότητες υποβαθμισμένης ενέργειας μεταβιβάζονται στο περιβάλλον. Οι άνθρωποι βαδίζουν ανεπίστρεπτα προς τις ρυτίδες και τα γηρατειά, οι στάχτες δεν μπορούν να ξαναγίνουν κούτσουρο. Είναι μια πορεία από τη χρήσιμη ενέργεια προς τη λιγότερο χρήσιμη, από την οργάνωση στην αταξία. Είναι η πορεία προς την αύξηση της εντροπίας.