Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Φυσική ΑΣΕΠ 2007

Τα θέματα οι απαντήσεις και τα σχόλια

1. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο φορτίου q, τοποθετείται τη χρονική στιγμή t = 0 με μηδενική αρχική ταχύτητα μέσα σε ένα χώρο όπου υπάρχει ένα σταθερό ομογενές μαγνητικό πεδίο και ένα σταθερό ομογενές ηλεκτρικό πεδίο τα οποία είναι παράλληλα μεταξύ τους.

( Αγνοήστε τη βαρύτητα ) . Το σωματίδιο θα ακολουθήσει μια :

a) ευθύγραμμη τροχιά β) κυκλοειδή τροχιά

γ) ελικοειδή τροχιά δ) παραβολική τροχιά

( Σχόλιο 1 : Με το θέμα 1 επιδιώκεται να αξιολογηθεί ο ερωτώμενος αναφορικά με το εάν είναι σε θέση να εφαρμόσει τις γνώσεις του για τη δράση ενός ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου . Η ίδια επιδίωξη ως βασική επιδίωξη στο θέμα 9

Σχόλιο 2 : Το υπογραμμισμένο σημαίνει ότι η φράση είναι περιττή στην όλη διατύπωση )

2. Η κινητική ενέργεια ενός μη σχετικιστικού σωματιδίου μάζας m είναι Τ = kt² με μηδενική αρχική ταχύτητα όπου k θετική σταθερά και t o χρόνος. Η δύναμη που ασκείται στο σώμα αυτό είναι :

a) F = √(2km)/4 β) F = √(km) /2

γ) F = √(km/2) δ) F = √(2km)

( Σχόλιο : Το υπογραμμισμένο είναι περιττό. Απορρέει από τη συνάρτηση Τ = kt² )

3. Αν το ηλεκτρικό πεδίο ως συνάρτηση της ακτινικής απόστασης r είναι

Ε (r) = ke^-ar2 . ř, όπου ř = r/r , k και α σταθερές, τότε η ροή του ηλεκτρικού πεδίου μέσα σε σφαίρα ακτίνας r είναι ανάλογη του όρου

α) r²e^-ar2 β) re^-ar2 γ) e^-ar2 δ) e^-ar2/r² .

( Σχόλιο : Ένα από τα 10 ( δέκα ) θέματα - στα 56 συνολικά , δηλαδή 18% - με τα οποία επιδιώκεται να αξιολογηθούν οι γνώσεις των διδασκόμενων στην ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ . Πρόκειται για ΕΜΜΟΝΗ .

Η Επιτροπή φαίνεται να αγνοεί ότι α. η Φυσική είναι απέραντη β. οι εξετάσεις γίνονται για την επιλογή εκείνων που θα διδάσκουν στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση γ. σε όλα τα Προγράμματα Σπουδών σε όλη την Ευρώπη – όπως και στην Ελλάδα - η γνωστική αυτή περιοχή συμμετέχει σε ποσοστό 5% περίπου δ. δεν επιτρέπονται οι εμμονές

Με το ερώτημα αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος διαθέτει τη γνώση του ορισμού της έννοιας ροή και τη γεωμετρική γνώση του υπολογισμού του εμβαδού μιας σφαιρικής επιφάνειας )

4. Πυκνωτής χωρητικότητας C₁ = 5 μF συνδέεται παράλληλα με αφόρτιστο πυκνωτή χωρητικότητας C₂ = 10 μF . Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του συστήματος είναι :

a) 0,5 V β) 1 V γ) 1,5 V δ) 2 V .

( Σχόλιο : Ένα από τα 10 ( δέκα ) θέματα - με τα οποία επιδιώκεται να αξιολογηθούν οι γνώσεις των διδασκόμενων στην ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ )

Με το ερώτημα αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος μπορεί να συνδυάσει

α. τον νόμο για τη Διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου

β. τον ορισμό της έννοιας χωρητικότητα και

γ. τη γνώση ότι μετά τη σύνδεση των δύο πυκνωτών η διαφορά δυναμικού είναι κοινή και για τους δύο )

5. Ένα σώμα έχει τριπλάσια θερμοκρασία από ένα άλλο πανομοιότυπο σώμα . Ο λόγος των ρυθμών εκπομπής ενέργειας με ακτινοβολία των δύο σωμάτων είναι

a) 3 β) 9 γ) 27 δ) 81 .

( Σχόλιο : Με το ερώτημα αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος μπορεί να ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ τον νόμο Stefan Boltzmann )

6. Μια αυτοκινητοβιομηχανία για να ελέγξει τους αερόσακους των νέων αυτοκινήτων χρησιμοποιεί δοκιμαστικές κούκλες μάζας 80 kg που μπορούν να συγκρουστούν με ακίνητους αερόσακους . Η ταχύτητα μιας τέτοιας κούκλας είναι 40 m/s. Μετά από 0, 2 s η κούκλα ακινητοποιείται αφού ο αερόσακος έχει ανοίξει. Η μέση δύναμη που δέχεται η κούκλα σε αυτό το χρονικό διάστημα είναι : a) 160 Ν β) 1600 Ν

γ) 16.000 Ν δ) 160.000 Ν

( Σχόλιο : Ένα από τα μόλις 12 θέματα με τα οποία επιδιώκεται να αξιολογηθούν οι γνώσεις των διδασκόμενων στην ΜΗΧΑΝΙΚΗ . Με τον όρο «μέση δύναμη» νοείται η σταθερή εκείνη δύναμη η οποία στα 0,2 s θα αντιστοιχούσε στην ώθηση της μεταβαλλόμενης δύναμης που ασκείται στο σώμα «κούκλα» και είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής στα 0,2 s )

7. Ένας δορυφόρος περιφέρεται γύρω από τη γη σε απόσταση h από την επιφάνειά της. Αν R είναι η ακτίνα της γης, το έργο W που παράγεται ανά περιφορά από τη δύναμη της βαρύτητας, F, που ασκεί η γη στον δορυφόρο είναι a) W = 2πRF β). W = 2π( R + h )F

γ) W = π( R + h )²F δ). W = 0

( Σχόλιο 1 : Η επιδίωξη του θέματος 7 είναι να αξιολογηθεί ο ερωτώμενος στο «εάν γνωρίζει ότι η διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα δύναμη δεν εκτελεί έργο». Ο ίδιος στόχος επανέρχεται ως κεντρικός στόχος στο θέμα 44

Σχόλιο 2: Η λέξη Γη γράφεται με Γ κεφαλαίο, σε αυτές τις περιπτώσεις, όπως σωστά εμφανίζεται στο θέμα 17 )

8. Μια συμπαγής αγώγιμη σφαίρα ακτίνας r₁ φέρει φορτίο +3Q . Ένα ομόκεντρο αγώγιμο κέλυφος εσωτερικής ακτίνας r₂ και εξωτερικής ακτίνας r₃ ( r₃ > r₂> r₁ ) φέρει φορτίο -2Q . Το φορτίο που φέρει η εξωτερική επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους είναι :

a) – Q β) +Q γ) – 2Q δ) – 3Q

( Σχόλιο 1 : Επιδιώκεται να αξιολογηθεί το «εάν γνωρίζουν ότι στην επιφάνεια της κοιλότητας το φορτίο - στη συγκεκριμένη περίπτωση – νομοτελειακά, σύμφωνα δηλαδή με τον νόμο του Qauss, θα είναι -3Q )

Σχόλιο 2 : Ένα ακόμα θέμα για να αξιολογηθούν οι γνώσεις των διδασκόμενων στην ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ )

9. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στην περιοχή ενός σταθερού ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου Ε και ενός σταθερού ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β που η κατεύθυνσή του είναι κάθετη στο ηλεκτρικό. Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου παραμένει αμετάβλητη. Μια πιθανή εξήγηση είναι ότι ( αγνοήστε τη βαρύτητα )

a) η υ είναι παράλληλη στο Ε και έχει μέτρο Ε/Β

β) η υ είναι παράλληλη στο Β και έχει μέτρο Β/Ε

γ) η υ είναι κάθετη και στο Ε και στο Β και έχει μέτρο Ε/Β

δ) η υ είναι κάθετη και στο Ε και στο Β και έχει μέτρο Β/Ε

10. Έχουμε (Ι) τον νόμο της ανάκλασης και (ΙΙ) τον νόμο της διάθλασης.

Η αρχή του Huygens μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξαγάγουμε

α) μόνο το (Ι) β) μόνο το (ΙΙ) γ) τα (Ι) και (ΙΙ)

δ) η ερώτηση δεν έχει νόημα επειδή η Αρχή του Huygens σχετίζεται με το μέτωπο κύματος ενώ τα (Ι) και (ΙΙ) σχετίζονται με ακτίνες φωτός

11. Το ουράνιο τόξο οφείλεται στη

α) διάθλαση του φωτός β) περίθλαση του φωτός

γ) συμβολή του φωτός δ) πόλωση του φωτός

( Σχόλιο : Τα φαινόμενα με τους νόμους των οποίων ερμηνεύεται η δημιουργία εμφάνιση ουράνιου τόξου είναι η ΑΝΑΚΛΑΣΗ και η ΔΙΑΘΛΑΣΗ )

12. Το ραδιενεργό πολώνιο ₈₄ ²¹⁴ Po διασπάται με εκπομπή σωματιδίου α σε:

α) ₈₄ ²¹⁴Po β) ₈₃ ²¹⁴Βi

γ) ₈₄ ²¹⁸Po δ) ₈₂ ²¹⁰Pb

( Σχόλιο : Επιδιώκεται να αξιολογηθεί το «εάν γνωρίζουν ότι το σωματίδιο άλφα είναι ₂ ⁴He» καθώς και το «εάν είναι σε θέση να κάνουν αφαίρεση. Το θέμα κρίνεται δυσανάλογα απλό σε σχέση με άλλα )

13. Όλα τα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω των

α) ισχυρών αλληλεπιδράσεων

β) ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων

γ) ασθενών αλληλεπιδράσεων

δ.) ισχυρών και ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων

( Σχόλιο : Επιδιώκεται να αξιολογηθεί το εάν γνωρίζουν ότι τα λεπτόνια διακρίνονται από τα άλλα σωματίδια με κριτήριο το ότι αλληλεπιδρούν ασθενώς. Πρόκειται για απλή γνώση )

14. Ένα φωτόνιο μήκους κύματος λ σκεδάζεται ελαστικά από ένα πρωτόνιο μάζας mp, το οποίο βρίσκεται σε ηρεμία . Αν το φωτόνιο σκεδάζεται σε 900 ως προς την αρχική του κατεύθυνση, τότε το τελικό μήκος κύματος λ΄ του φωτονίου ( στα παρακάτω όπου h και c η σταθερά του Planck και η ταχύτητα του φωτός στο κενό )

α) παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή λ = λ΄

β) αυξάνει κατά ένα παράγοντα h/m_pc

γ) αυξάνει κατά ένα παράγοντα h/m_ec όπου m_e η μάζα του ηλεκτρονίου

δ) αυξάνει κατά ένα παράγοντα h/(m_p+m_e)c

( Σχόλιο 1 : το μήκος κύματος «αυξάνεται» δεν «αυξάνει» . Αυτό που προστίθεται δεν μπορεί να είναι «παράγων».

Η ελληνική γλώσσα είναι δύσκολη )

Σχόλιο 2 : ουσιαστικά αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΕΙ το φαινόμενο Compton και ΘΥΜΑΤΑΙ ότι η μεταβολή στο μήκος κύματος είναι ίση με h/mc ( 1- cosθ) όπου m η μάζα του σωματιδίου )

15. Ένας αγώγιμος κύβος ακμής d ο οποίος είναι κενός στο εσωτερικό του, έχει σταθερό δυναμικό V στην επιφάνειά του . Το δυναμικό στο κέντρο του κύβου είναι

α) V/6 β) 0 γ) V δ) 6V

( Σχόλιο : μια ακόμα αξιολόγηση στη γνωστική περιοχή του Στατικού Ηλεκτρισμού )

16. Φως συχνότητας ν₀ και μήκους κύματος λ₀ εισέρχεται από τον αέρα στο νερό. Οι αντίστοιχες τιμές της συχνότητας και του μήκους κύματος στο νερό ( δίνονται ο δείκτης διάθλασης του αέρα n_a =1 και του νερού n_w = 1,3 )

α) ν₀/n_w, λ₀/ n_w, β) ν₀, λ₀/ n_w

γ) ν₀/n_w, λ₀ δ) ν₀, λ₀

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος γνωρίζει ότι «κατά το φαινόμενο διάθλαση διατηρείται η συχνότητα» καθώς και «τη σχέση του δείκτη διάθλασης με τις τιμές των ταχυτήτων διάδοσης» )

17. Έστω d η απόσταση της επιφάνειας της Γης από το κέντρο του Ήλιου τη στιγμή της έκλειψης. Ο λόγος των διαμέτρων Ήλιου – Σελήνης είναι D_H/D_Σ .

Η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ της επιφάνειας της Γης από το κέντρο της Σελήνης για την οποία είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί έκλειψη Ηλίου είναι :

α) (D_Σ/D_Η ). d , β) (D_H/D_Σ )². d

γ) (D_Σ/D_Η)². d δ) D_H/D_Σ ². d²

( Σχόλιο : 1 αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος έχει κατανοήσει το φαινόμενο «έκλειψη» και μπορεί να χρησιμοποιεί τη Γεωμετρία

Σχόλιο 2 : Στην πρώτη διατύπωση του θέματος καμία λύση δεν ήταν αποδεκτή. Πρέπει ωστόσο να ομολογήσουμε ότι το λάθος ήταν

από παραδρομή και αυτό μπορεί να συμβεί σε όλους μας )

18. Ο πυκνωτής του κυκλώματος έχει αρχικό φορτίο q₀ . Όταν κλείσουμε τον διακόπτη Δ, ο χρόνος που θα περάσει ώστε να μειωθεί η αποθηκευμένη ενέργεια του πυκνωτή στο 1/3 της αρχικής του ενέργειας είναι

α. 2RCln3 β. 3RCln2 γ. RC/3. ln2 δ. RC/2 . ln3

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος α. γνωρίζει ότι « κατά την εκφόρτιση ενός πυκνωτή η συνάρτηση φορτίου χρόνου είναι q = q₀ e^-t/RC β. γνωρίζει ότι η ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή είναι ίση ½q²/C και γ. είναι σε θέση να χειριστεί μαθηματικά τα δεδομένα )

19. Μια φορτισμένη μεταλλική σφαίρα φέρει φορτίο Q και τοποθετείται πλησίον μιας άλλης αφόρτιστης μεταλλικής σφαίρας πάνω σε οριζόντιο ξύλινο ( μονωτής ) μεταλλικό τραπέζι . Ποια από παρακάτω προτάσεις περιγράφει καλύτερα την ολική ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των δύο σφαιρών

α) Δεν αναπτύσσεται καμία ηλεκτροστατική δύναμη ανάμεσα στις δύο σφαίρες

β) Θα εμφανιστεί μια απωστική δύναμη

γ) θα εμφανιστεί ελκτική δύναμη

δ) θα εμφανιστεί μια ελκτική δύναμη αν το φορτίο Q είναι θετικό ενώ θα εμφανιστεί μια απωστική δύναμη αν το φορτίο είναι αρνητικό

( Σχόλιο : διαπιστώνεται τελικά μία εμμονή αναφορικά με την Ηλεκτροστατική )

20. Ποιο από τα χρώματα του ουράνιου τόξου περιέχει φωτόνια με τη μικρότερη ενέργεια;

α). Μπλε β) Κίτρινο γ) Πράσινο δ) Κόκκινο

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος γνωρίζει α. τη σειρά των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στα χρώματα και

β. την εξίσωση Ε = hν του Planck )

21. Η μετατόπιση μιας χορδής δίνεται από τη σχέση y ( x,t ) = y_m sin( kx + ωt )

Η ταχύτητα του μεταδιδόμενου κύματος είναι

α). 2πk/ω β) ω/k γ) k/ω δ) ωk

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος γνωρίζει την εξίσωση του κύματος και αναγνωρίζει τα σημαινόμενα των συμβόλων )

22. Η αντίδραση Κ_s π⁺ π^- , όπου Κ_s είναι το βραχύβιο ουδέτερο καόνιο και π⁺, π^- είναι τα φορτισμένα πιόνια, διέπέται από την ασθενή αλληλεπίδραση διότι :

α) τα π⁺, π^- είναι αδρόνια

β) δεν εμφανίζονται νετρίνα στην τελική κατάσταση

γ) το καονιο Κ_s έχει μηδενική στροφορμή

δ) δεν διατηρείται η παραδοξότητα

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος γνωρίζει στις ΙΣΧΥΡΕΣ αλληλεπιδράσεις η παραδοξότητα διατηρείται ενώ στις ασθενείς μπορεί και να μεταβάλλεται. )

23. Θεωρούμε το ηλεκτρόνιο ως μία ομογενή συμπαγή σφαίρα μάζας m και ακτίνας R και ροπής αδράνειας Ι = ²/₅. mR² που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα συμμετρίας που περνά από το κέντρο της σφαίρας. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, η γωνιακή ταχύτητα ω του ηλεκτρονίου θα είναι :

α 5/ћ /2mR² β. 5/ћ /4mR² γ. 2/ћ /5mR² δ. 4ћ /5mR² .

( Σχόλιο : Σοβαρή ένσταση . Σύμφωνα με την κβαντομηχανική η εικόνα ότι το ηλεκτρόνιο στρέφεται γύρω από τον άξονά του είναι απολύτως λανθασμένη .Ένα από τα βασικά επιχειρήματα είναι ότι «εάν το spin οφειλόταν σε περιστροφή η ταχύτητα της περιφοράς ενός σημείου στον ισημερινό του θα ήταν πολύ μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός» Η σκέψη των φυσικών οδηγήθηκε στη γόνιμη υπόθεση για spin λόγω της μαγνητικής συμπεριφοράς του ατόμου )

Με το θέμα επιδιώκεται να αξιολογηθεί εάν ο ερωτώμενος είναι σε θέση να συνδυάσει τη γνώση για την τιμή της στροφορμής λόγω ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου με τη γνώση για τη στροφορμή μιας σφαίρας L = I ω. Θα μπορούσε να τεθεί ως ερώτημα για τον υπολογισμό της απαιτούμενης γωνιακής ταχύτητας ενός υποθετικού μοντέλου σωματιδίου ώστε η στροφορμή του να είναι ½ ћ ή ακόμα καλύτερα θα μπορούσε να έχει αποφευχθεί)

24. Ν όμοιες συμπαγείς σφαιρικές σταγόνες υδραργύρου έχουν το ίδιο σταθερό δυναμικό V. To Το δυναμικό της σφαιρικής σταγόνας που προκύπτει από τη συνένωση όλων των μικρών όμοιων σταγόνων θα είναι:

α) Ν^1/3 V β) Ν^4/3 V γ) Ν^2/3 V. δ) ΝV

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος μπορεί να ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ τους νόμους για τη διατήρηση του φορτίου και τη διατήρηση της μάζας, άρα και του συνολικού όγκου του συστήματος, τη σχέση δυναμικού σφαιρικού αγωγού , ηλεκτρικού φορτίου και ακτίνας της σφαίρας καθώς και τη γεωμετρική γνώση για τον όγκο μιας σφαίρας )

25. Στο κωνικό εκκρεμές μια μάζα m που κρέμεται από ένα νήμα μήκους L και αμελητέας μάζας, εκτελεί μέσα στο πεδίο βαρύτητας μια ομοιόμορφη κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω . Για τη γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με τον κατακόρυφο άξονα ισχύει :

α) cosθ = g/Lω ² β) sinθ = g/Lω ²

γ) tanθ = g/Lω ² δ) cotθ = g/Lω ²

( Σχόλιο 1 : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος μπορεί να ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης στο φαινόμενο κίνηση του σωματιδίου καθώς και τη σχέση α_κ = ω² r για την κεντρομόλο επιτάχυνση

Σχόλιο 2 : Στη διατύπωση θα πρέπει να αποφεύγεται όρος « μια μάζα m κρέμεται» . Η μάζα είναι έννοια και όχι κάποιο αντικείμενο που κρέμεται ή κινείται.. Μια καλή διατύπωση είναι «ένα σφαιρίδιο με αμελητέες διαστάσεις που κρέμεται» )

26. Δύο πανομοιότυπες αγώγιμες σφαίρες, ακτίνας R, φέρουν το ίδιο θετικό φορτίο και τα κέντρα τους απέχουν μια απόσταση d > 2R με αποτέλεσμα να απωθούνται από μία δύναμη F . Μια τρίτη όμοια αγώγιμη αφόρτιστη σφαίρα έρχεται σε επαφή με την πρώτη σφαίρα, μετά έρχεται σε επαφή με τη δεύτερη σφαίρα και τελικώς απομακρύνεται από το σύστημα των δύο αρχικών σφαιρών. Η δύναμη με την οποία απωθούνται οι δύο αρχικές σφαίρες, μετά την παραπάνω διαδικασία, θα είναι : ( θεωρείστε ότι οι κατανομές φορτίου πάνω στις σφαίρες είναι ομοιόμορφες ) :

α) F/2 β) 3F/2 γ) 3F/8 δ) 5F/8

( Σχόλιο : Εμμονή σε τέτοιου είδους γνωστικά αντικείμενα. Τελικά οι εξεταζόμενοι αξιολογούνται στα ίδια γνωστικά αντικείμενα . . . Νόμος του Coulomb , Διατήρηση του φορτίου . . )

27. Δύο σημειακά θετικά φορτία q₁ = q₂ = q βρίσκονται πάνω από ένα λεπτό γειωμένο οριζόντιο επίπεδο αγωγό απείρων διαστάσεων στην ίδια κατακόρυφο. Η απόσταση του q₁ από το επίπεδο είναι d/2 και του q₂ είναι 3d/2. Αγνοώντας τη δύναμη της βαρύτητας, το μέτρο της ολικής δύναμης που ασκείται στο φορτίο q₁είναι :

α) 1/4πε₀ . q²/d² β) 1/4πε₀ . 9q²/4d²

γ) 1/4πε₀ . 7q²/4d² δ) 1/4πε₀ . q²/4d²

( Σχόλιο : Η εμμονή περί τα ηλεκτροστατικά, οδηγεί και σε θέματα όπως το ως άνω 27 . Και υποτίθεται ότι οι εξεταζόμενοι οφείλουν να γνωρίζουν ότι σε τέτοιου είδους περίπτωση με γειωμένο αγωγό απείρων διαστάσεων η επίδραση του στα σημειακά φορτία περιγράφεται ίση με την επίδραση δύο κατοπτρικά συμμετρικών ως προς τον επίπεδο αγωγό φορτίων -q₁ και -q₂ )

28. Ένα σώμα μάζας m φέρει ένα ελατήριο σταθεράς k και αμελητέας μάζας και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Στο τέλος της διαδρομής του υπάρχει ένας σταθερός τοίχος. Η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι :

α) υ √(k/m) β) √(k/um)

γ) √(υk/m) δ) υ √(m/k)

( Σχόλιο : Ένα από τα ελάχιστα - για το εύρος της – θέματα Μηχανικής με το οποίο αξιολογείται εάν ο ερωτώμενος είναι σε θέση να εφαρμόσει τη Διατήρηση της ενέργειας )

29. Δύο πανομοιότυπα σώματα ( 1 και 2 ) μάζας m και σχήματος παραλληλεπιπέδου ολισθαίνουν πάνω σε δύο διαφορετικά οριζόντια επίπεδα με συντελεστές τριβής ολίσθησης μ₁ και μ₂ αντίστοιχα, για τους οποίους ισχύει μ₁ = 2μ₂ . Αν στην αρχική χρονική στιγμή t= 0 τα σώματα αυτά ξεκινούν με αρχικές ταχύτητες υ₀₁ και υ₀₂ αντίστοιχα και ισχύει υ₀₁ = υ₀₂, τότε ο λόγος των αποστάσεων s₁ και s₂ που διανύουν τα σώματα 1 και 2

έως ότου σταματήσουν είναι : α) s₁/ s₂ = 2 β) s₁/ s₂ = 1/2

γ) s₁/ s₂ = 4 δ) s₁/ s₂ = 1/4

( Σχόλιο : Ένα ακόμα θέμα Μηχανικής με το οποίο αξιολογείται εάν ο ερωτώμενος είναι σε θέση να εφαρμόσει τον δεύτεροι νευτωνικό νόμο της κίνησης σε σώμα θεωρούμενο υλικό σημείο, την εξίσωση για την τιμή της τριβής και την εξίσωση για την κίνηση του αντικειμένου s = υ₀²/2α )

30. Η κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου που κινείται σ΄ ένα μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού άπειρου βάθους και πλάτους L δίνεται από τη σχέση

Ψ( x) = Αsin(nπ x /L) + b cos(nπ x /L) . Οι τιμές των σταθερών Α και Β είναι :

α) √2/L , √2/L β) 0, √(2/L) γ) √(2/L), 0 δ) √(1/L), √(1/L)

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΓΝΩΡΙΖΕΙ ότι σε πηγάδι δυναμικού άπειρου βάθους η Κυματοσυνάρτηση

οδηγείται στη μορφή Ψ( x) = √(2/L)sin(nπx /L )

31. Η μεταβολή της εντροπίας μιας ποσότητας νερού μάζας m και ειδικής θερμοχωρητικότητας ( ειδικής θερμότητας) c, όταν θερμαίνεται από την αρχική θερμοκρασία Τ₁ στην τελική θερμοκρασία Τ₂ είναι :

α) mc ln(T₂/T₁) β) mc(T₂/T₁)

γ) mc (T₂-T₁) / T₁ δ) mc (T₂/-T₁) / T₂

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος γνωρίζει και μπορεί να ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙ τον ορισμό για τη στοιχειώδη μεταβολή της εντροπίας dS = d Q/T , τον νόμο της θερμιδομετρίας dQ = mcdT καθώς και να χειρίζεται το ζήτημα αλγεβρικά με βάση το ολοκλήρωμα ∫d T/T )

32. Κατά την περίθλαση μονοχρωματικού φωτός, μήκους κύματος λ, από μία σχισμή εύρους α ισχύει η σχέση sinθ = λ/α, όπου θ είναι:

α) η γωνία που προσδιορίζει το πρώτο ελάχιστο

β) η γωνία που προσδιορίζει το πρώτο μέγιστο

γ) η γωνία που προσδιορίζει το τρίτο ελάχιστο

δ) η γωνία που προσδιορίζει το τρίτο μέγιστο

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΓΝΩΡΙΖΕΙ σε τι αναφέρεται η σχέση sinθ = λ/α κατά το φαινόμενο περίθλαση )

33. Αν η κυματοσυνάρτηση ψ ενός σωματιδίου που κινείται κατά μήκος του άξονα x είναι κανονικοποιημένη σημαίνει ότι :

α) ∫|ψ|²dt =1 β) ∫|ψ|²dx =1 γ) |ψ|² =1 δ) ∫|ψ|dt =1

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΕΙ τη συνθήκη κανονικοποίησης )

34. Παράδειγμα ενός φερμιονίου είναι: α) το νετρίνο β) το φωτόνιο

γ) το πιόνιο δ) κανένα από τα παραπάνω

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΓΝΩΡΙΖΕΙ ότι το νετρόνιο είναι φερμιόνιο )

35. Με σειρά αυξανόμενης ισχύος οι τέσσερις βασικές αλληλεπιδράσεις είναι:

α) Ασθενής, ηλεκτρομαγνητική, βαρυτική, ισχυρή

β) Βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ασθενής, ισχυρή

γ) Ασθενής, βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή

δ) Βαρυτική, ασθενής, ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος ΓΝΩΡΙΖΕΙ τη σειρά )

36. Μια άγνωστη σταθερή δύναμη δρα σε μάζα m₁. Όταν μια μάζα m₂ προστεθεί στη μάζα m₁, χωρίς να αλλάξει η δύναμη, η επιτάχυνση γίνεται ¼ της αρχικής. Ο λόγος των μαζών m₁/m₂ είναι :

α) ¼ β) 1/3 γ) ½ δ) 1/5

( Σχόλιο 1 : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος - όπως και ένα μεγάλο μέρος από τους μαθητές της Α΄Λυκείου - είναι σε θέση να εφαρμόσει τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης σε κάθε περίπτωση

37. Οι στάθμες ενέργειας ενός σωματιδίου μάζας m το οποίο κινείται εντός δυναμικού

+∞ για x < 0

V(x) = {

½ mω²x² για x > 0

έχουν τη μορφή :

α) Ε_n = ћω( n + ½ ) n = 1, 2, 3, . . . .

β) Ε_n = ћω( 2n + ½) n = 1, 2, 3, . . .

γ) Ε_n = ћω( n + 3/2) n = 1, 2, 3, . . .

δ) Ε_n = ћω( 2n + 3/2) n = 1, 2, 3, . . .

38. Για το μονοδιάστατο ηλεκτρικό δυναμικό V= - ax² ,

η πυκνότητα φορτίου ρ(x) που δημιουργεί αυτό το δυναμικό είναι

α. ρ(x) = 2ε₀α β. ρ(x) =2ε₀αx

γ. ρ(x) = 0 δ. ρ(x) = ε₀αx²

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος μπορεί να χρησιμοποιεί τη σχέση Ε = -∂V/∂x - στην προκειμένη περίπτωση

Ε = 2αx - και στη συνέχεια να προσφύγει στον νόμο του Gauss και να τον ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ με τη μορφή divE = ρ/ε₀ )

39. Έχουμε ένα σύρμα απείρου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα i . Μία ράβδος μήκους d βρίσκεται σε απόσταση α από το σύρμα και είναι κάθετη σ’ αυτό ( όπως φαίνεται στο σχήμα) . Το σύρμα και η ράβδος βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Η ράβδος κινείται παράλληλα ως προς το σύρμα με σταθερή ταχύτητα υ. Η επαγόμενη ΗΕΔ, που αναπτύσσεται στα άκρα της ράβδου είναι :

39. ( Επαναδιατύπωση ). Έχουμε ένα ευθύγραμμο ρευματοφόρο σύρμα απείρου μήκους και μία ράβδο μήκους d, στο ίδιο επίπεδο με το σύρμα, με τη διεύθυνσή της κάθετη σε αυτό, η οποία κινείται μεταφορικά με σταθερή ταχύτητα υ παράλληλη προς το σύρμα. Το πλησιέστερο άκρο της ράβδου βρίσκεται συνεχώς σε απόσταση α από το σύρμα. Αν θεωρήσουμε ότι το ρεύμα του σύρματος είναι i και αγνοήσουμε τη βαρύτητα, η επαγόμενη στη ράβδο ηλεκτρεγερτική δύναμη θα είναι :

α) ¹/_2π . μ₀iυ[ℓn( a+d) + lna] β) ¹/_2π . μ₀iυℓn [(a+d)/α]

γ) ¹/_2π . (μ₀i/υ) ℓn [(a+d)/α] δ) ¹/_2π . μ₀iυℓn [(a+d)/d]

( Σχόλιο 1 : Με όλο τον σεβασμό αλλά η έννοια ηλεκτρεγερτική δύναμη δεν αναφέρεται σε ζεύγος σημείων όπως η διαφορά δυναμικού.Στη συγκεκριμένη περίπτωση «έδρα της είναι η ράβδος» . . . επάγεται στη ράβδο

( Σχόλιο 1 : Αξιολογείται το εάν ο ερωτώμενος μπορεί να χρησιμοποιεί τη σχέση Ε = ΒυL για την επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται σε μία ράβδο κατά τη μεταφορική της κίνηση σε μαγνητικό πεδίο και τη σχέση B = (μ₀/4π) 2i/r για το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους και είναι σε θέσει να χειριστεί το ζήτημα μαθηματικά χρησιμοποιώντας την έννοια ολοκλήρωμα

Για στοιχειώδες τμήμα dr αγωγού θα είναι dE = Bυdr αλλά B = (μ₀/4π) 2i/r οπότε dE = (μ₀/2π)iυdr/r

40. Ένα υλικό σημείο κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R . H ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση υ = ks^{3/2 όπου} s είναι το διανυόμενο τόξο και k είναι μία σταθερά. Ο λόγος της κεντρομόλου, α_κ , προς την επιτρόχιο α_ε επιτάχυνση είναι α) α_κ/α_ε = 2s/R β) α_κ/α_ε = 3s/R γ) α_κ/α_ε = s/2R δ) α_κ/α_ε = 2s/3R

( Σχόλιο 1: αξιολογείται το εάν o εξεταζόμενος

α. γνωρίζει ότι η επιτρόχιος επιτάχυνση είναι η ΧΡΟΝΙΚΗ παράγωγος της συνάρτησης «μέτρου ταχύτητας - χρόνου» υ = f(t)

β. είναι σε θέση να προσδιορίσει τη ΧΡΟΝΙΚΗ αυτή παράγωγο βασιζόμενος στη συνάρτηση υ = ks^3/2 η οποία δεν είναι η χρονική συνάρτηση βασιζόμενος στην πρακτική α_ε = dυ/dt = dυ/ds . ds/ dt = dυ/ds .υ = ³/₂ k s^½ ks^3/2 = ³/₂ k²s² .

γ . γνωρίζει ότι για την κεντρομόλο επιτάχυνση ισχύει α_κ = υ²/R, άρα α_κ = k²s³/R )

Σχόλιο 2 : παρόμοια αξιολόγηση αναφερόμενη στον χειρισμό του «τεχνάσματος» α = dυ/dt = dυ/ds .ds/ dt = dυ/ds.υ προτάθηκε και στις εξετάσεις του 2005)

41. Σωματίδιο μάζας m αφήνεται να πέσει μέσα στο πεδίο βαρύτητας από ένα αρκετά μεγάλο ύψος h ( υποθέστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας g είναι σταθερή ως συνάρτηση του ύψους) . Η αντίσταση του αέρα έχει μέτρο kυ, όπου k μια σταθερά και υ το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητάς του. Το μέτρο της ορικής ταχύτητας που θα αποκτήσει το σωματίδιο είναι

α) mg/k β) mg/k² γ) m²g/k δ ) mgk

( Σχόλιο : αξιολογείται το εάν o εξεταζόμενος μπορεί να εφαρμόσει τον νόμο της αδράνειας στο φαινόμενο κίνηση με οριακή ταχύτητα )

42. Η μέση τιμή του τελεστή θέσης ενός σωματιδίου που κινείται σε μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού

+∞ για x < 0 ή x > a

V(x) = {

0 για 0 <x < a είναι:

a) a/4 β) α/2 γ) α δ) 2α

( Σχόλιο : κατά την άποψή μας το ερώτημα είναι «προβληματικό» )

43. Κάποιο υποθετικό ραδιενεργό στοιχείο ₁₅ ³⁰ Α διασπάται εκπέμποντας ένα ηλεκτρόνιο e^- και δημιουργείται ένα άγνωστο θυγατρικό στοιχείο _Ζ^ΜΧ, όπου Ζ και Μ είναι ο ατομικός και ο μαζικός αριθμός του αντίστοιχα . Ο αριθμός των νετρονίων του θυγατρικού στοιχείου είναι :

α) 16 β) 15 γ) 14 δ) 13

( Σχόλιο : τα υπογραμμισμένα από εμάς τα θεωρούμε περιττά . . γιατί άραγε υπάρχουν περιττά στοιχεία ; )

44. Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται στην περιοχή ενός διατηρητικού πεδίου που περιγράφεται από τη δυναμική ενέργεια U( x , y, z ) = b( yz + x²e^-y ) όπου b θετική σταθερά. Στο σωματίδιο αυτό ασκείται επιπλέον μία δύναμη της μορφής

f = a ( k x υ) ( εξωτερικό γινόμενο ) , όπου α θετική σταθερά , k μια σταθερή διανυσματική ποσότητα και υ η ταχύτητα του σωματιδίου. Τη χρονική στιγμή t₀ το σωματίδιο βρίσκεται στη θέση r₀ = 1i και τη χρονική στιγμή t₁ στη θέση

r₁ = 1j + 1k όπου i , j , k , τα μοναδιαία διανύσματα στις x, y, z κατευθύνσεις αντίστοιχα . Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου Τ₁ – Τ₂ είναι :

α ) 2b β) 0 γ) 2ak + b δ) b+a

( Σχόλιο : Το ζήτημα κρίνεται εύστοχο. Επιδιώκει ,εκτός των άλλων, να αξιολογήσει εάν ο ερωτώμενος είναι σε θέση να εφαρμόσει τη Διατήρηση της ενέργειας και το εάν γνωρίζει ότι «μία δύναμη συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα δεν εκτελεί έργο» Το υπογραμμισμένο από εμάς το θεωρούμε περιττό στοιχείο της διατύπωσης )

45. Η ενέργεια της βασικής κατάστασης του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου είναι Ε₀ . Για ένα άτομο ποζιτρονίου ( positronium : άτομο που αποτελείται από ένα ποζιτρόνιο e⁺ και ένα ηλεκτρόνιο e^- ) η ενέργεια του ηλεκτρονίου για την κβαντική κατάσταση n = 3 θα είναι

α) Ε₀ /3 β) Ε₀ /6 γ) Ε₀ /9 δ) Ε₀ /18

46. Ένα σχετικιστικό σωματίδιο με μάζα ( ηρεμίας ) m₀ έχει ολική ενέργεια Ε = 1000 m₀. Η ορμή του σωματιδίου είναι περίπου ( Θεωρείστε την ταχύτητα του φωτός c =1 )

α) 10⁴m₀ β) 10³m₀ γ) 10²m₀ δ) 10m₀

( Σχόλιο 1 : Ανάμεσα σε 55 ερωτήματα το ένα και μοναδικό που αναφέρεται στη Σχετικότητα

Σχόλιο 2 Το «θεωρείστε» γράφεται « θεωρήστε» ή « να θεωρήσετε», όπως είναι σωστά γραμμένο το «αγνοήστε της ερώτησης 52

Σχόλιο 3 : Αξιολογείται το εάν o εξεταζόμενος μπορεί να συνδυάσει τις γνώσεις ότι

για την ενέργεια ισχύει Ε = mc² = γm₀c² , για τη σχετικιστική ορμή ισχύει p = γm₀υ αλλά και ότι

το γ παριστάνει την ποσότητα αριθμό ( 1 – υ²/c² )^-½ . Στην προκειμένη περίπτωση από το δεδομένο γ = 1000 συμπεραίνεται ότι για την ταχύτητα υ του σωματιδίου ισχύει υ² = 999c² / 1000 c²≃ c² . Συνεπώς p = 1000m₀υ ≃ 1000m₀c )

47. ( Σχόλιο : Το ερώτημα 47 ήταν ένα από τα τρία μόνο ερωτήματα που αναφέρεται σε Θερμοδυναμική αλλά ήταν «προβληματικό» και αποσύρθηκε )

48. Ο τέταρτος νόμος του Maxwell στη διαφορική του μορφή είναι

∇x B = μ₀J + μ₀ε₀∂Ε/∂t

Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις προκύπτει από αυτήν;

α. ∇( J. ∂Ε/∂t) = 0

β. ∇. ( J x ∂Ε/∂t) = 0

γ. ∇x ( J + ε₀∂Ε/∂t) = 0

δ. ∇. ( J + ε₀∂Ε/∂t) = 0

( Σχόλιο : Με το ερώτημα αυτό αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος διαθέτει προχωρημένες - για ένα φυσικό που επιδιώκει να διδάξει στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση - γνώσεις διανυσματικής ανάλυσης ( ! ) .

Στην προκειμένη περίπτωση οφείλει να γνωρίζει ότι div(curlB) = 0

Στην ποσότητα ∇. ( J + ε₀∂Ε/∂t) μπορεί κανείς να αναγνωρίσει ότι το (J + ε₀∂Ε/∂t) είναι ίσο με (1/μ₀.∇x B ), οπότε η ποσότητα είναι ίση με ∇..∇x B 1/μ₀ ή div(curlB). 1/μ₀ , είναι συνεπώς ίση με μηδέν. )

49. Σε κάποια συχνότητα ω₁ οι άεργες ( σύνθετες ) αντιστάσεις ενός πυκνωτή και ενός πηνίου είναι ίσες . Αν η συχνότητα μεταβληθεί σε ω₂ = 2ω₁, ο λόγος της άεργης αντίστασης του πυκνωτή προς την άεργη αντίσταση του πηνίου θα είναι:

α) ¼ β) 4 γ) ½ δ) 2

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος είναι σε θέση να εισάγει τις έννοιες «χωρητικότητα πυκνωτή» και «συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου» γνωρίζοντας ότι η άεργη αντίσταση του πυκνωτή είναι ίση με 1/Cω και η αντίστοιχη αντίσταση του πηνίου είναι ίση με Lω καΘώς και το ότι ι είναι ικανός στον αλγεβρικό χειρισμό του ζητήματος . Lω₁ = 1/Cω₁ άρα ω₁² = 1/LC. Ο ζητούμενος λόγος είναι (1/Cω₂ )/ Lω₂ = 1/ Lcω₂² = ω₁²/ω₂² = ¼ )

50. Έστω δύο πλανήτες με ακτίνες R₁ και R₂ αντίστοιχα και ίδια πυκνότητα μάζας. Ο λόγος των επιταχύνσεων της βαρύτητας g₁/g₂ στην επιφάνεια των δύο πλανητών είναι :

α) g₁/g₂ = R₂ /R₁ β) g₁/g₂ = (R₁ /R₂)²

γ) g₁/g₂ = R₁ /R₂ δ) g₁/g₂ = (R₁ /R₂)³

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος είναι σε θέση

α. βασιζόμενος στον νόμο της Παγκόσμιας Έλξης - να οδηγηθεί στη τη σχέση g = GM/R² για την επιτάχυνση βαρύτητας

β. μπορεί να χρησιμοποιεί τον ορισμό της έννοιας «πυκνότητα»

γ. διαθέτει τη γεωμετρική γνώση ότι ο όγκος μιας σφαίρας ακτίνας R είναι ίσος με 4/3 πR³ . και

δ . συνδυάζοντας τα παραπάνω να καταλήξει στην g = 4/3GπρR )

51. Ένας αγωγός αποτελείται από δύο κυκλικούς τομείς με κέντρο το σημείο Ο και ακτίνες α και b ( a < b ) που ενώνονται από δύο ευθύγραμμα τμήματα. Τα ευθύγραμμα τμήματα βρίσκονται κατά μήκος των ακτίνων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία θ . Το μέτρο του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα i θα είναι :

α) Β = (μ₀/4π). iθ.(b+a)/ab β) Β = (μ₀/4π). iθ.(b-a)/ab

γ) Β = (μ₀/4π). iθ. b/a δ) Β = (μ₀/4π). iθ.a/b

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος μπορεί να ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ τον νόμο Biot Savart και να χειρίζεται τη γεωμετρική σχέση γωνίας τόξου και ακτίνας

Αν είναι s₁ και s₂ τα μήκη των δύο τόξων θα ισχύει, s₁ =θα και s₂ = θβ .

Σύμφωνα με τον νόμο Biot Savart

το μαγνητικό πεδίο στο Ο με πηγή το ρευματοφόρο τόξο s₁ θα είναι (μ₀/4π)is₁./α² = (μ₀/4π)iθα/α²

το μαγνητικό πεδίο στο Ο με πηγή το ρευματοφόρο τόξο s₂ θα είναι (μ₀/4π)is₂./b² = (μ₀/4π)iθb/b²

το μαγνητικό πεδίο στο Ο με πηγή τους ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς που ενώνουν τα δύο τόξα και οι προεκτάσεις του περνούν από το Ο θα είναι μηδέν

52. Ένας δοκιμαστικός σωλήνας γεμάτος νερό πυκνότητας ρ περιστρέφεται σε μια υπερφυγόκεντρο συσκευή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Ο δοκιμαστικός σωλήνας κείται κατά μήκος μιας ακτίνας και η ελεύθερη επιφάνειά του νερού βρίσκεται σε απόσταση r₀ από το κέντρο . Η πίεση p σε ακτίνα r μέσα στο σωλήνα θα είναι ( αγνοήστε τη βαρύτητα και την ατμοσφαιρική πίεση )

α) p = ½ρω²(r²- r₀²) β) p = ½ρωr(r- r₀)

γ) p = ½ρω²r₀² ln(r/r₀ ) δ) p = ½ ρω²r₀²exp (-r/r₀)

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος μπορεί να ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης σε στοιχειώδη μάζα dm του νερού, να αξιοποιήσει τις έννοιες πίεση και πυκνότητα και την εξίσωση για την κεντρομόλο επιτάχυνση και να χειριστεί το ζήτημα μαθηματικά υπολογίζοντας το σχετικό ολοκλήρωμα dF = ω²rdm = ω²rρdV = ω²rρdV = ω²ρArdr )

53. Σε κάποια θερμοκρασία Τ το εμβαδόν τμήματος της επιφάνειας ενός στερεού σώματος από αλουμίνιο που χαρακτηρίζεται από συντελεστή γραμμικής διαστολής α = 2,4.10^-5 (⁰C ) ^-1 είναι Α₀. Αν στη συνέχεια η θερμοκρασία μεταβάλλεται κατά ΔΤ τότε το εμβαδόν θα μεταβάλλεται κατά :

α) ΔΑ = α Α₀ΔΤ

β) ΔΑ = 2α Α₀ΔΤ

γ) ΔΑ = α²Α₀ΔΤ

δ) ΔΑ = 2α² Α₀ΔΤ

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος μπορεί να διακρίνει, δεδομένης της τάξης μεγέθους του συντελεστή γραμμικής διαστολής α , ότι η ποσότητα α² είναι - σε σχέση με την α - αμελητέα

Αν είναι L₀ και d₀ οι διαστάσεις ενός παραλληλογράμμου σε θερμοκρασία Τ και L, d σε θερμοκρασία Τ + ΔΤ, θα είναι A₀ = L₀d₀ και Α = Ld

Α = Ld = L₀( 1 + α ΔΤ)d₀( 1 + α ΔΤ) = A₀ ( 1+ 2α ΔΤ + α ² ΔΤ² ) ≃ A₀ ( 1+ 2αΔΤ ) = A₀ + 2α A₀ΔΤ

Ας σημειωθεί επίσης ότι το γινόμενο ΔL.Δd δεν είναι ίσο με την αύξηση του εμβαδού ΔΑ, είναι μικρότερο )

54. Ένα ηλεκτρόνιο μάζας m κινείται σε μονοδιάστατο κρύσταλλο για τον οποίο η σχέση διασποράς είναι

Ε(k) = 2ћ²/ma². sin²(ak/2) όπου α μια σταθερά και k ο κυματαριθμός . Η ενεργός μάζα m* του ηλεκτρονίου ισούται με την πραγματική του μάζα m όταν :

α. k=nπ/4a , n = 1, 2, 3, . . . .

β. k=nπ/2a , n = 1, 2, 3, . . . .

γ. k=nπ/a , n = 1, 2, 3, . . . .

δ. k=2nπ/a , n = 1, 2, 3, . . . .

( Σχόλιο : Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος αναφορικά με τις για τις έννοιες «ενεργός μάζα ηλεκτρονίου» και «πραγματική μάζα ηλεκτρονίου» γνωρίζει υπό ποια προϋπόθεση οι τιμές τους είναι ίσες )

55. Για έναν ημιαγωγό με προσμείξεις μπορούμε να προσδιορίσουμε εάν είναι τύπου p ή τύπου n

a) μετρώντας την ειδική αντίσταση

β) μετρώντας τη μαγνητική επιδεκτικότητα

γ ) μετρώντας το φαινόμενο Hall

δ) μετρώντας την ειδική θερμότητα

( Σχόλιο : Αναφορικά με τη διατύπωση. Τα φαινόμενα εκδηλώνονται , εμφανίζονται, εξελίσσονται, συμβαίνουν . . Φαινόμενο δεν είναι κάτι που το μετράμε . . . . .εκείνο που μετράμε είναι οι έννοιες- μεγέθη όπως η εδική αντίσταση . Βέβαια δεν δημιουργεί πρόβλημα . Καταλαβαίνει κανείς ότι θέλει να πει «με μετρήσεις κατά την εκδήλωση φαινομένου Hall». Είναι πάντως γεγονός ότι βασιζόμενοι στο φαινόμενο Hall οι φυσικοί επιβεβαιώνουν τη θεωρητική ιδέα ότι στους ημιαγωγούς n φορείς του ρεύματος είναι τα ηλεκτρόνια ενώ τους ημιαγωγούς p φορείς θεωρούνται οι οπές )

56. Ένας κυλινδρικός ανιχνευτής αερίου, που ανιχνεύει φορτισμένα σωματίδια, αποτελείται από έναν συμπαγή κυλινδρικό αγωγό ακτίνας r₁ και έναν ομοαξονικό κυλινδρικό φλοιό ακτίνας r₂ ( r₂ >>> r₁) αμελητέου πάχους. Ο εσωτερικός κύλινδρος ( άνοδος ) βρίσκεται σε θετικό δυναμικό V₀ . Ο εξωτερικός φλοιός (κάθοδος) είναι γειωμένος. Το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Ε (r) σε απόσταση r (r₁ < r < r₂) από τον άξονα κυλινδρικής συμμετρίας του ανιχνευτή είναι ( θεωρήστε ότι ο ανιχνευτής είναι απείρου μήκους )

α) V₀ /ℓn (r₂/r₁) . 1/r

β) V₀ /ℓn (r₂/r₁) . 1/r² .

γ) V₀ ℓn (r/r₁) . 1/(r₂ - r₁)

δ) V₀ . ℓn (r/r₂) . 1/(r₂ - r₁)

( Σχόλιο 1: Αξιολογείται το εάν ο εξεταζόμενος α . «θυμάται απέξω» τη σχέση Ε = λ/2πε₀r για το ηλεκτρικό πεδίο κυλινδρικού αγωγού αμελητέας ακτίνας ή μπορεί να εφαρμόσει τον νόμο του Gauss για να την αποδείξει

β. Μπορεί χρησιμοποιήσει τη σχέση dV = - Εdr και με βάση την ολοκλήρωση από r = r₁ έως r = r₂ να οδηγηθεί στην V₀ = (λ/2πε₀) .ℓn (r₂/r₁)

Σχόλιο 2: Ένα ακόμα θέμα με στατικό ηλεκτρισμό . . . Μήπως τα μέλη της Επιτροπής θα έπρεπε να ρίξει και μια ματιά στα Προγράμματα Σπουδών για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση ; )

Με την επιφύλαξη ότι μπορεί να έχουμε κάνει και κάποιο ΛΑΘΟΣ

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Θα επανέλθουμε με περισσότερα σχόλια για την επιλογή των θεμάτων