Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Το πείραμα του Joule

1. Το κείμενο στο εγκεκριμένο σχολικό βιβλίο και οι ενοχλητικές ερωτήσεις

Το κείμενο

Σε σχέση με το πείραμα του Joule διαβάζουμε :

Μπορούσε επίσης να υπολογίσει το ποσόν θερμότητας Q που απορρόφησε το νερό με βάση τη μεταβολή της θερμοκρασίας του σύμφωνα με τη γνωστή σχέση Q= cmΔθ . Αφήνοντας το σώμα να πέσει αρκετές φορές υπολόγισε τη συνολική μηχανική ενέργεια W που μετατράπηκε σε θερμότητα. Για να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ θερμότητας και έργου υπολόγισε το λόγο Q/W και βρήκε ότι ήταν ίσος με 4,18. Το αποτέλεσμα αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα θερμότητας 1cal ισοδυναμεί με 4,18 Joule.

Οι σκέψεις ενός ( υποθετικού ) μαθητή και οι ενοχλητικές ερωτήσεις.

Μέχρι τώρα ήμουν σίγουρος ότι χωρίς δύο διαφορετικές θερμοκρασίες δεν υπάρχει θερμότητα . Με βάση αυτή τη βεβαιότητά μου στο συγκεκριμένο πείραμα δεν υπάρχει θερμότητα.

Πρώτη ενοχλητική ερώτηση :

Σε ποια «θερμότητα που απορρόφησε το νερό» αναφέρεται το σχολικό βιβλίο ;

Αντίθετα αυτό που εγώ καταλαβαίνω από το πείραμα είναι ότι «μπορεί ένα σώμα να θερμαίνεται χωρίς θερμότητα».

Στο ίδιο βιβλίο, στην προηγούμενη σελίδα, είχα διαβάσει ότι «η θερμότητα δεν είναι μια μορφή ενέργειας», όπως επίσης -σε άλλη σελίδα - ότι και «το έργο δεν είναι μορφή ενέργειας». Τώρα στην επόμενη σελίδα, στο πείραμα του Joule, διαβάζω για « μηχανική ενέργεια W που μετατράπηκε σε θερμότητα» και αναρωτιέμαι :

Δεύτερη ενοχλητική ερώτηση :

«Πώς η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε κάτι που δεν είναι μορφή ενέργειας ;»

Πρόσεξα μάλιστα ότι η μηχανική ενέργεια παριστάνεται κατά παράξενο τρόπο με το σύμβολο W με το οποίο παριστάνεται το έργο.

Ή εγώ έχω μπλέξει τις έννοιες ή το σχολικό βιβλίο και το πιθανότερο είναι πως εγώ έχω τη σύγχυση .

( 0 μαθητής είναι υποθετικός διότι ο διδάσκων δεν είχε ενθαρρύνει να μελετήσουν το θέμα από το σχολικό βιβλίο και κανείς δεν το διάβασε )

2. Έργο και θερμότητα

Λίγο πριν από τα μέσα του 19ου αιώνα η θερμότητα ήταν ήδη «ποσότητα» η οποία – με βάση το νερό - μπορούσε να μετρηθεί, με ζυγό και θερμόμετρο, αλλά στο ερώτημα «τι είναι θερμότητα» οι διάφορες απαντήσεις είχαν σοβαρές αδυναμίες

Κατά τη δεκαετία του 1840 ο Joule – και όχι μόνον αυτός - έδωσε μια απάντηση στο ερώτημα « τι είναι θερμότητα» υποστηρίζοντας ότι η θερμότητα είναι «κάτι» σαν το ΕΡΓΟ ενώ αναζήτησε και τη μεταξύ τους ποσοτική σχέση.

Η απάντηση δεν εμπεριείχε κάτι αυτονόητο αλλά ήταν αρκετά παράξενη δεδομένου ότι η θερμότητα ήταν «κάτι» που μπορούσε να ρέει από το ζεστό προς το κρύο και μπορούσε να μετρηθεί με θερμόμετρο και ζυγό ενώ το έργο ήταν μηχανισμός μεταβίβασης ενέργειας και το μετρούσαν με δυναμόμετρο και μετροταινία.

Υπήρχαν ήδη επιχειρήματα. Είχε προηγηθεί η εμπειρία της ατμομηχανής και η σχετική ιδέα είχε κυοφορηθεί είκοσι χρόνια νωρίτερα από τον Carnot

Η ροή θερμότητας προς μια ποσότητα νερού μπορούσε να προκαλεί δημιουργία ατμών οι οποίοι να σπρώχνουν και να θέτουν κάποιο έμβολο σε κίνηση. Η θερμότητα δηλαδή έδειχνε να «κάνει» ότι και το έργο.

Από την άλλη το έργο μιας δύναμης μπορεί να προκαλέσει ότι και η θερμότητα,

δηλαδή αύξηση της θερμοκρασίας.

Για να οδηγηθεί, ωστόσο, η σκέψη των φυσικών στην ποσοτική ισοδυναμία ανάμεσα σε θερμότητα και έργο η συσσωρευμένη εμπειρία και η σχετική ιδέα δεν επαρκούσαν . Έπρεπε να επινοηθεί τρόπος ώστε μέσα από ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ να καταδεικνύεται ότι κάθε φορά που μια μονάδα έργου προκαλούσε αύξηση της θερμοκρασίας κάποιου σώματος ,

η θερμότητα που θα μπορούσε να προκαλέσει το ίδιο αποτέλεσμα,

ήταν η ίδια πάντα σε ποσότητα.

Με όρους σημερινούς θα λέγαμε ότι ήταν αναγκαίο, μέσα από μετρήσεις, να καταγράφεται ότι κάθε φορά που ένα τζάουλ προκαλούσε ορισμένη αύξηση θερμοκρασίας σε κάποιο σώμα, το ίδιο αποτέλεσμα θα το προκαλούσε θερμότητα ορισμένων θερμίδων – τελικά 0,24 cal - , ανεξάρτητα από το ποιο ήταν το σώμα που θερμάνθηκε ή από το πόσους βαθμούς θερμάνθηκε

Κατά τη δεκαετία του 1840 ο Joule επινόησε μια σειρά από διατάξεις με τις οποίες- χρησιμοποιώντας θερμόμετρα, μετροταινίες, δυναμόμετρα και ζυγαριές - απέδειξε, μέσα από μετρήσεις, το παραπάνω επιδιωκόμενο και συνέβαλε στο να εδραιωθεί η καινούρια ιδέα, ότι η θερμότητα είναι κάτι σαν το έργο, «μηχανισμός μεταβίβασης ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ», αλλά και ότι οι αντίστοιχες ποσότητες είναι ισοδύναμες

Στο κλασικό πείραμα του 1843, μέσα από μια σειρά μετρήσεων, με συσκευή που είχε φτιάξει ο ίδιος, δείχνει ότι

Ένα σώμα μάζας 772 pounds όταν κατέρχεται κατά 1 foot -ένα πόδι- αυξάνει τη θερμοκρασία ενός pound νερού κατά ένα 1° F

Έργο 772 μονάδων ft lbs είναι ισοδύναμο με τη θερμότητα που απαιτείται για να αυξήσει τη θερμοκρασία ενός pound νερού κατά 1° F.

Το έργο σε τζάουλ .

Εφόσον 1 foot = 0,304 m και 1 lb = το βάρος μάζας 1 pound = 0.4536.9,81 = 4,45 N, θα είναι 772 ft lbs = 772. 0,3046. 4,45 J = 1046J

Η θερμότητα σε cal.

Εφόσον η μάζα one pound = 0,4536 kg και 1° F = 5/9 ^oC θα είναι Q = 0,4536. 1000 . 5/9 cal = 252 cal.

1046 τζάουλ έργου –ενέργειας μεταβιβαζόμενης με μηχανισμό έργου προκαλούν το ίδιο αποτέλεσμα με 252 cal θερμότητας.

Άρα έργο 4,15 τζάουλ είναι ισοδύναμο με θερμότητα 1 cal.

On the Existence of an Equivalent Relation between Heat and the ordinary Forms of Mechanical Power
Author: James Prescott Joule
Source: Philosophical Magazine, series 3, vol. xxvii, p. 205 Year published: 1845

3. Μια άσκηση με το πείραμα Joule.

Για να δημιουργήσουμε μια άσκηση με το πείραμα του Joule εκτιμώ ότι:

α. είναι προτιμότερο, τόσο στη διατύπωση όσο και στην πρόταση για τη λύση της, να μην εμπλακεί ούτε η έννοια θερμική ενέργεια ούτε και οι άτακτες κινήσεις των μορίων - που αναφέρονται στο κείμενο του σχολικού βιβλίου .

β. είναι αναγκαίο να θεωρηθεί ότι το στρεφόμενο σύστημα έχει αμελητέα μάζα διαφορετικά οφείλουμε να του αποδώσουμε και κάποια ποσότητα κινητικής ενέργειας

γ. είναι αναγκαίο να αναφέρεται ότι η αύξηση της θερμοκρασίας περιορίζεται στο νερό.

δ. η μέτρηση της τιμής της ταχύτητας είναι πειραματικά προβληματική.

Είναι προτιμότερο να μπορεί να διακρίνει ο διδασκόμενος – στο βαθμό που αυτό είναι εφικτό- το «πώς έχουν μετρηθεί» τα δεδομένα μιας άσκησης. Στην περίπτωση του συγκεκριμένου πειράματος όργανα κατάλληλα από τα οποία μπορούμε να επιλέξουμε είναι: ένα ευαίσθητο θερμόμετρο, μια μετροταινία, ένας ζυγός, ένας ογκομετρικός σωλήνας, ένα δυναμόμετρο και ένα μηχανισμός χρονομέτρησης με ακρίβεια .

ε. Ο κυρίαρχος ορισμός της μονάδας θερμότητας 1 cal βασίζεται στο νερό και εμπεριέχει δύο προϋποθέσεις. Πίεση μιας ατμόσφαιρας και περιοχή θερμοκρασίας 14,5 ^οC – 15,5 ^οC. Σε επίπεδο διδασκαλίας τις δύο αυτές προϋποθέσεις μπορούμε να τις αποφύγουμε, αλλά χρειάζεται να επισημαίνουμε είναι ότι οι μετρήσεις ποσών θερμότητας βασίζονται στο νερό τόσο για την κλίμακα θερμοκρασίας όσο και για την τιμή της ειδικής θερμότητας .

στ. Εκτιμώ ότι κεντρικός διδακτικός στόχος ( απάντηση στο «γιατί αυτή η άσκηση» ) είναι να κατανοήσουν οι διδασκόμενοι ότι :

i. η θερμότητα είναι κάτι σαν το έργο και ότι ii. μια ορισμένη ποσότητα έργου είναι ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ με την ίδια πάντα ποσότητα θερμότητας.

ζ. Η εμπειρία δείχνει ότι κατά την κατακόρυφη κίνηση η δύναμη του νήματος δεν είναι σταθερή. Θα μπορούσαμε ωστόσο να δημιουργήσουμε μια άσκηση στην οποία θα τη θεωρήσουμε σταθερή.

Με βάση όλα τα παραπάνω προτείνω μια άσκηση όπως η παρακάτω :

Δίνεται η πειραματική διάταξη του σχήματος. Στο δοχείο βάζουμε νερό για το οποίο έχουμε προηγουμένως, με ογκομετρικό σωλήνα, διαπιστώσει ότι είναι 230 ml και το θερμόμετρο δείχνει 15^ο C. Με δυναμόμετρο διαπιστώνουμε ότι το κυλινδρικό αντικείμενο Σ έχει βάρος 20 Ν . Στη συνέχεια το Σ προσδένεται στο άκρο του νήματος με παρεμβολή του δυναμομέτρου, αφήνεται το Σ να κινηθεί κατακόρυφα και διαπιστώνουμε ότι, κατά τη διάρκεια της κίνησης, το δυναμόμετρο δείχνει 19,5 Ν. Μετράμε, με μετροταινία, την απόσταση που μετακινήθηκε το Σ και τη βρίσκουμε 2 m. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία δέκα φορές και διαπιστώνουμε ότι τελικά το θερμόμετρο δείχνει 15,4^ο C, άρα η αύξηση της θερμοκρασίας ήταν 0,4^ο C. Σας ζητούμε:

a. Να υπολογίσετε την ταχύτητα την οποία αποκτά κάθε φορά το Σ μετά από μετατόπιση 2 m

β. Να υπολογίσετε σε τζάουλ την ενέργεια που μεταβιβάστηκε συνολικά με μηχανισμό έργου στο σύστημα « δοχείο με το νερό» κατά τις δέκα διαδικασίες .

γ. Σας υπενθυμίζουμε ότι η μονάδα θερμότητας 1 cal ορίζεται ως η θερμότητα που απαιτείται για να αυξήσει τη θερμοκρασία ενός γραμμαρίου νερού κατά 1^ο C και σας ζητούμε να υπολογίσετε πόση θερμότητα σε cal θα χρειαζόταν ώστε να αυξηθεί η θερμοκρασία του νερού κατά 0,4 ^ο C.

δ. Να διαιρέσετε την ποσότητα ενέργειας που μεταβιβάστηκε με μηχανισμό έργου με την ποσότητα θερμότητας που βρήκατε και να καταγράψετε το πηλίκο σε J/cal. Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα με την αντιστοιχία που αναγράφεται σε πραγματική φιάλη φρουτοποτού , σύμφωνα με την οποία σε 100 ml «η ενέργεια είναι 48 kcal και συγχρόνως 205 kJ».

Θεωρούμε ότι τα τοιχώματα του δοχείου είναι θερμομονωτικά, ότι η αύξηση της θερμοκρασίας περιορίζεται μόνο στο νερό και ότι η μάζα της τροχαλίας, η μάζα του νήματος νημάτων όπως και η μάζα του στρεφόμενου περί κατακόρυφο άξονα στελέχους με τα πτερύγια – συγκρινόμενες με τη συνολική μάζα του Σ και του νερού - είναι αμελητέες. Η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται ίση με 10 m/s² .

Μια εναλλακτική πρόταση με χρονόμετρο

Δίνεται η πειραματική διάταξη του σχήματος. Στο δοχείο βάζουμε νερό για το οποίο έχουμε προηγουμένως, με ογκομετρικό σωλήνα, διαπιστώσει ότι είναι 230 ml και το θερμόμετρο δείχνει 18^ο C . Έχουμε επίσης μετρήσει με ζυγό ότι κυλινδρικό αντικείμενο Σ έχει μάζα 2 kg . Αφήνουμε το Σ να κινηθεί κατακόρυφα σε απόσταση την οποία μετρήσει με μετροταινία και την έχουμε βρει ίση με 2 m. Με χρονόμετρο ακριβείας διαπιστώνουμε ότι η κατακόρυφη κίνηση διαρκεί 4 s . Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία δέκα φορές και διαπιστώνουμε ότι τελικά το θερμόμετρο δείχνει 18,4^ο C . Θεωρώντας ότι, κατά την κίνηση, η επιτάχυνση του Σ είναι σταθερή σας ζητούμε . . . . . . ( ακολουθεί ότι και προηγουμένως )

Και οι δύο βέβαια προτάσεις έχουν το μειονέκτημα ότι δεν περιγράφουν πείραμα που έγινε με πραγματικές μετρήσεις.

4. Το ΕΡΓΟ είναι μορφή ενέργειας ;

Η ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ είναι μορφή ενέργειας ;

Έγραφε το σχολικό βιβλίο ότι «το έργο δεν είναι μορφή ενέργειας» και ότι «η θερμότητα δεν είναι μια μορφή ενέργειας». Οι διατυπώσεις ( ίσως στη νέα έκδοση έχουν απαλειφθεί ) δημιουργούν πρόβλημα όχι διότι είναι λάθος αλλά διότι δεν έχει αποσαφηνιστεί – κατά τη γνώμη μου ακόμα και στη σκέψη των συγγραφέων του βιβλίου - το «ποιες είναι μορφές ενέργειας». Σε πολλά από αυτά που ακολουθούν οι δύο διατυπώσεις ανατρέπονται και το βιβλίο αντιφάσκει με τον εαυτό του όταν, λόγου χάρη αναφέρει επανειλημμένα ότι η αρχική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα, η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα, η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα . . . .

Θα προτιμούσα τη διατύπωση

«Το έργο δεν είναι ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος»

Η άκρη του νήματος βρίσκεται στο ότι στο ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα δεν αποσαφηνίζεται επαρκώς η διαφορά ανάμεσα σε transfer energy και σε energy of a system με χαρακτηριστικό παράδειγμα τη λεγόμενη ηλεκτρική ενέργεια.

Το transfer energy λαμβάνει χώρα με «μηχανισμούς» όπως μηχανικό έργο, θερμότητα, ηλεκτρικό έργο

(συνήθως λέμε ηλεκτρική ενέργεια), ακτινοβολία.

Καθεμιά από αυτές τις έννοιες, όπως η λόγου χάρη η θερμότητα, έχει

α. ένα ποιοτικό πρόσωπο καθώς παραπέμπει σε ιδιαίτερο μηχανισμό μεταβίβασης ενέργειας και

β. ένα ποσοτικό πρόσωπο διότι περιγράφει και το «πόση ενέργεια μεταβιβάζεται»

Γράφει ο Halliday :

Work like heat involves a transfer energy. In mechanics work is involved in energy transfer in which temperature played no role.

Από την άλλη, η energy of a system κάνει την εμφάνισή της με «μορφές» οι οποίες σε επίπεδο Μακρόκοσμου μπορεί να είναι κινητική, δυναμική, θερμική, χημική, πυρηνική, ή και ενέργεια αποθηκευμένη σε ηλεκτρικό πεδίο πυκνωτή ή ενέργεια αποθηκευμένη σε μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου πηνίου.

Η energy of a system είναι αυτή που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη.

Ανδρέας Κασσέτας