Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Με αφετηρία την 17^η Μαίου του 1905 και με χρονική απόσταση μεταξύ τους από έξι έως οκτώ εβδομάδες ο Einstein έστειλε πέντε ανακοινώσεις στο περιοδικό Annalen der Physik .

Οι τρεις από αυτές δημοσιεύτηκαν στον περίφημο πλέον τόμο 17.

Η πρώτη ανακοίνωση ήταν ένα κείμενο 17 σελίδων του περιοδικού

με τον τίτλο Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Standpunkt Περί μιας ευρετικής άποψης σχετικά με την παραγωγή και τη διάδοση του φωτός

Annalen der Physik 17: 132-148

Δεκαπέντε χρόνια aνωρίτερα οι Γερμανοί ερευνητές είχαν διαπιστώσει πώς

όταν πέφτει φως (αιτία) σε ορισμένα μέταλλα διαπιστώνεται ότι κάτι εκπέμπεται (αποτέλεσμα).

Τα δεδομένα της έρευνας οδήγησαν άλλους ερευνητές στο συμπέρασμα ότι το εκπεμπόμενο είναι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ αλλά τους αποκάλυπταν και κάποιο αίνιγμα.

Αν σε κάποιο μέταλλο προσπέσει κόκκινο φως χιλιάδων βατ μπορεί να μην εκτοξευθεί ούτε ένα ηλεκτρόνιο, ενώ εάν, για το ίδιο μέταλλο, χρησιμοποιηθούν ελάχιστα βατ μενεξεδένιας ακτινοβολίας είναι δυνατόν να εκτοξευτούν ηλεκτρόνια.

Το ζήτημα απασχόλησε για ορισμένα χρόνια ( μετά το 1902) την ευρωπαϊκή επιστημονική κοινότητα χωρίς κανείς να προτείνει μία ερμηνεία ικανοποιητική. Το εμπειρικό αυτό δεδομένο παραβιάζει τη λογική «το φως των πολλών βατ είναι πιο αποτελεσματικό από το φως των ελάχιστων βατ".

Ο Albert Einstein σκέφτηκε να αξιοποιήσει την ηλικίας μόλις πέντε ετών, αδοκίμαστη ακόμα, θεώρηση του Max Planck και συνδυάζοντάς την με την ιδέα για τη Διατήρηση της ενέργειας να προτείνει μία ερμηνεία για το φαινόμενο

Πρότεινε ως ΕΥΡΕΤΙΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ – ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ – το

να αναπαρίσταται το φως ως κινούμενα σωματίδια – κβάντα φωτός.

Η πρόταση του Planck περιείχε την ιδέα ότι «καθένα από τα κινούμενα σωματίδια του μενεξεδί φωτός μετέφερε ενέργεια περισσότερη από εκείνη που μετέφερε καθένα από τα σωματίδια – θα ονομαστούν ΦΩΤΟΝΙΑ - του ερυθρού φωτός» Και το ζήτημα δεν ήταν «πόσα φωτόνια θα προσπίπτουν στο μέταλλο ανά μονάδα χρόνου» αλλά το εάν «καθένα από αυτά ήταν ή δεν ικανό να ξεκολλήσει ένα ηλεκτρόνιο». Και το μενεξεδένιο φως τα φωτόνια δηλαδή μεγάλης συχνότητας άρα και μεγάλης ενέργειας -σύμφωνα με τον Planck- μπορούσαν να το κάνουν.

Η δεύτερη Die von molecularkinetischen Theorie der Wärme gefoderte Bewegung von in rundenden Flüssigkeiten suspendieren Telichen” Περί της κίνησης σωματιδίων αιωρουμένων σε στάσιμα υγρά που προϋποτίθεται από τη μοριακή-κινητική θεωρία της Θερμότητας

Annalen der Physik 17: 549-560

Σε συνδυασμό με τη διδακτορική του διατριβή

ΕΛΥΝΕ ΤΟ ΑΙΝΙΓΜΑ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ «ΚΙΝΗΣΗ BROWN» και συγχρόνως ΠΡΟΤΕΙΝΕ ΕΝΑΝ ΤΡΟΠΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ . Και αυτό σε μια εποχή που η ύπαρξη του ατόμου δεν είχε γίνει καθολικά αποδεκτή

Η τρίτη ήταν ένα κείμενο 30 σελίδων με τίτλο

Zur Elektrodynamik bewegter körper

Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων σωμάτων

Annalen der Physik 17: 891-921

Μια ακόμα εργασία του που δημοσιεύτηκε το 1905 ήταν η

Eine neue Bestimmung der Molekuldimensionen

Περί ενός νέου τρόπου προσδιορισμού των μοριακών διαστάσεων.

Ήταν η διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης

«Από τη στιγμή που συνέλαβα τη ιδέα της Ειδικής Σχετικότητας χρειάστηκα έξι περίπου εβδομάδες για να ολοκληρώσω τη συγγραφή της σχετικής ανακοίνωσης. Αλλά δεν θα ήταν σωστό να ορίσουμε αυτή την ημερομηνία ως την ημερομηνία γέννησης. Η προεργασία είχε ξεκινήσει από χρόνια χωρίς όμως να με οδηγήσει στη βασική απόφαση.»

Albert Einstein , 1905

Η Ασυμμετρία

Αντιγράφουμε από το άρθρο:

Daß die Elektrodynamik Maxwells – wie dieselbe gegenwärtig ausgefaßt zu werden pflegt – in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt.

Είναι γνωστό ότι ο τρόπος με τον οποίο συνήθως ερμηνεύεται η Ηλεκτροδυναμική του Maxwell, όταν εφαρμόζεται σε κινούμενα σώματα, οδηγεί σε Ασυμμετρίες που δεν φαίνεται να ενυπάρχουν στα φαινόμενα.

Για να καταδείξει ο Αϊνστάιν την Ασυμμετρία αυτή δεν χρειαζόταν τίποτα περισσότερο από ένα απλό παράδειγμα ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Το πείραμα απαιτεί ένα συρματένιο πλαίσιο και έναν μαγνήτη σε σχετική κίνηση, οπότε στο μεταλλικό πλαίσιο δημιουργείται «επαγωγικό» ρεύμα

Γιατί όμως δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα;

Ο Αϊνστάιν εστιάζει στη σημαντική διαφορά που παρουσιάζει

α. η ερμηνεία από έναν παρατηρητή σε σύστημα αναφοράς τον μαγνήτη και

β. η ερμηνεία από παρατηρητή σε σύστημα αναφοράς το συρματένιο πλαίσιο.

Η πρώτη ερμηνεία αντικρίζει τον μαγνήτη ως ακίνητο αντικείμενο, το μαγνητικό πεδίο χρονικά σταθερό και το πλαίσιο σε μεταφορική κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του πλαισίου έχουν συνεπώς - εκτός από την «θερμική τους κίνηση» - και την ταχύτητα του πλαισίου. Σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο του μετάλλου – εφόσον αυτό βρίσκεται σε κίνηση - ασκείται δύναμη Lorentz από το μαγνητικό πεδίο με συνέπεια στο εσωτερικό των μετάλλου να εμφανιστεί ηλεκτρικό πεδίο και να δημιουργηθεί επαγωγική τάση.

Η πρώτη λοιπόν ερμηνεία βασίζεται στη θεωρία ότι «το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη σε κινούμενο σωματίδιο με ηλεκτρικό φορτίο».

Η δεύτερη ερμηνεία αντικρίζει τον μαγνήτη ως κινούμενο αντικείμενο, το μαγνητικό πεδίο κάθε σημείου ως χρονικά μεταβαλλόμενο και το μεταλλικό πλαίσιο ακίνητο, οπότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του δεν βρίσκονται σε κατευθυνόμενη κίνηση και σε κανένα από αυτά δεν ασκείται δύναμη Lorentz. Σύμφωνα με την Ηλεκτροδυναμική του Maxwell το χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο με συνέπεια, στο εσωτερικό του μετάλλου, να δημιουργείται επαγωγική τάση.

Η δεύτερη λοιπόν ερμηνεία βασίζεται στη θεωρία ότι «το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο».

Ο Αϊνστάιν εύρισκε ενοχλητική την ανάγκη να υπάρχουν δύο διαφορετικές ερμηνείες για το ίδιο φαινόμενο το οποίο είχε ως μοναδική αιτία τη σχετική κίνηση

Ήταν κάτι πλεονάζον και κατά συνέπεια ασύμμετρο.

Το 1919 θυμόταν ότι είχε βρει τόσο ανυπόφορα αυτόν τον πλεονασμό που όπως είπε ο ίδιος

« ΑΝΑΓΚΑΣΤΗΚΑ ΝΑ ΔΙΑΤΥΠΩΣΩ ΩΣ ΑΞΙΩΜΑ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑΤΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΥΤΗ ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ, ΑΛΛΑ ΑΠΛΩΣ ΜΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ» .

Οι δύο Αρχές

Στην επόμενη παράγραφο της ανακοίνωσης ο Αϊνστάιν γράφει ότι για τέτοιου είδους παραδείγματα σε συνδυασμό με τα αποτυχημένα πειράματα για τον αιθέρα οδηγούν στην εικασία ότι

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΝΕΥΤΩΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ.

Θα μπορούσε κανείς να αναρωτηθεί «Πώς συνδέει την Οπτική και τη Μηχανική με την Ηλεκτροδυναμική;» Η απάντηση δεν είναι δύσκολη.

Ο προσδιορισμός της τιμής του επαγωγικού ρεύματος απαιτεί γνώση της σχετικής ταχύτητας του πλαισίου σε σχέση με τον μαγνήτη και αυτό αγγίζει τη Μηχανική. Η Οπτική εισέρχεται γιατί η Ηλεκτρομαγνητική θεωρία είναι και θεωρία του φωτός. Η μεγάλη ανακάλυψη είναι ότι το φαινόμενο ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το «γήπεδο» όπου συναντώνται η Μηχανική, η Ηλεκτροδυναμική και η Οπτική. Το επόμενο βήμα αγγίζει τα όρια του θράσους. Μετασχηματίζει τη γαλιλαιική Αρχή της Σχετικότητας και την αναγορεύει σε γενική Αρχή της Φυσικής.

Η πρώτη Αρχή. Αρχή της Σχετικότητας.

ΚΑΘΕ ΦΥΣΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΟΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟΥΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΕΣ

Μέσα από την καινούρια θεώρηση έννοιες όπως «παρατηρητές στον Αιθέρα» δεν σήμαιναν τίποτα . . . με αποτέλεσμα και

η επίκληση της έννοιας Αιθέρας να είναι περιττή.

«Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΣ ΦΩΤΟΦΟΡΟΥ ΑΙΘΕΡΑ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΠΕΡΙΤΤΗ ΣΤΟ ΒΑΘΜΟ ΠΟΥ Η ΑΠΟΨΗ ΠΟΥ θα επεξεργαστούμε εδώ ΔΕΝ ΑΠΑΙΤΕΙ ΕΝΑ ΑΠΟΛΥΤΟ ΑΚΙΝΗΤΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ. ΟΛΑ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ»

Στη συνέχεια προτείνει μία δεύτερη Αρχή.

Η δεύτερη Αρχή.

Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΑ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ αδρανειακά ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

και είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα της φωτεινής πηγής.

Η Αρχή αυτή υποστηρίζει το «απίστευτο» ότι «η ταχύτητα του φωτός θα έχει την ίδια τιμή για έναν αδρανειακό παρατηρητή κινούμενο με ταχύτητα μισή από την ταχύτητα του φωτός και για έναν άλλο αδρανειακό παρατηρητή κινούμενο με σχεδόν μηδενική ταχύτητα σε σχέση πάντα με συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς

Οι λογικές συνέπειες των δύο Αρχών

οδηγούσαν σε θεωρήσεις που έρχονταν σε μετωπική σύγκρουση με τις κοινά παραδεκτές αντιλήψεις για τον ΧΡΟΝΟ και τον ΧΩΡΟ. Από εννοιολογική σκοπιά το πιο εντυπωσιακό συμπέρασμα είναι ότι

ο ρυθμός που κυλάει ο χρόνος είναι διαφορετικός

για δύο παρατηρητές που κινούνται ο ένας ως προς τον άλλο.

Μία από τις συνέπειες που αναδεικνύονται από την εργασία του Einstein είναι και ΟΙ ΙΔΙΕΣ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ LORENTZ

Έχουμε δύο αδρανειακά συστήματα το Σ και το Σ΄

η σχετική ταχύτητα του Σ΄ως προς το Σ είναι σταθερή και ίση με υ₂₁.

Τα δύο συστήματα κινούνται έτσι ώστε για τη θέση ενός σημειακού αντικειμένου να ισχύει y΄= y z΄= z

x η θέση ( απόσταση από κάποια αρχή αξόνων ) ενός σημειακού αντικειμένου στο σύστημα Σ

x΄ η θέση του ίδιου σημειακού αντικειμένου στο σύστημα Σ΄

t η χρονική στιγμή ( χρονικό διάστημα από κάποια αρχή των χρόνων ) ενός γεγονότος στο σύστημα Σ

t΄ η χρονική στιγμή του ίδιου γεγονότος στο σύστημα Σ

1. Για τις θέσεις ενός αντικειμένου και

για τις χρονικές στιγμές ενός γεγονότος

Σύμφωνα με τον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου ισχύει

x΄ = x – υ₂₁t y΄= y z΄= z t΄= t )

Σύμφωνα με τον Μετασχηματισμό Lorentz ισχύει

x΄ = γ (x – υ₂₁t) y΄= y z΄= z t΄= γ (t – υ₂₁x/c²) γ = 1/ (Ö1- υ²/c² )

2. Για τις τιμές των ταχυτήτων του ίδιου αντικειμένου Α

ως προς κάθε σύστημα αναφοράς

υ η ταχύτητα του Α ως προς το σύστημα Σ

υ΄ η ταχύτητα του Α ως προς το σύστημα Σ΄.

υ₂₁ η ταχύτητα του Σ΄ ως προς το σύστημα Σ.

Σύμφωνα με τον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου ισχύει

υ΄= dx΄/dt ΄ = dx΄/dt = dx/dt – u₂₁ υ΄= υ - υ₂₁

Σύμφωνα με τον Μετασχηματισμό Lorentz ισχύει

υ’ = dx΄/dt ΄

dx΄/dt = γ (dx/dt -υ₂₁) _και dt΄/dt = γ (1 -υ₂₁υ/c²) _άρα

υ΄ = (υ -υ₂₁)/(1-υ₂₁υ/c²)

Ρελατιβιστική ΟΡΜΗ

Σύμφωνα με την Αρχή της Σχετικότητας η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ πρέπει να ισχύει σε όλα τα Συστήματα Αναφοράς. Για να μπορεί να ισχύει αυτό πρέπει να τροποποιήσουμε τον ορισμό της έννοιας ΟΡΜΗ. Η τροποποιημένη ορμή η λεγόμενη και «ρελατιβιστική ορμή» οφείλει α. Να διατηρείται κατά την εξέλιξη φαινομένων όπως η κρούση β. Να προσεγγίζει το γινόμενο « μάζα x ταχύτητα» της κλασικής Φυσικής σε περίπτωση που ο λόγος υ/c τείνει στο μηδέν. Η ΟΡΜΉ η οποία μπορεί να ικανοποιεί τις παραπάνω προϋποθέσεις ορίζεται από τη σχέση

p = γm₀υ γ = (1- υ²/c² )^-½

Ρελατιβιστική ΜΑΖΑ

Η ρελατιβιστική ορμή μπορεί να θεωρηθεί γινόμενο της ταχύτητας επί την ποσότητα γm₀ η οποία θεωρείται η ρελατιβιστική μάζα του σωματιδίου και αποτελεί μέτρο της αδράνειάς του.

Η ποσότητα m₀ Αντιστοιχεί στη (ρελατιβιστική) μάζα του σωματιδίου εφόσον η ταχύτητά του είναι μηδέν. Λέγεται και μάζα ηρεμίας και αποτελεί μια φυσική σταθερά για κάθε σωματίδιο. Αν δούμε τη σχέση

m = m₀ /(1- υ²/c² )^½

ως συνάρτηση μάζας και ταχύτητας διακρίνουμε ότι η μάζα κάθε σώματος αυξάνεται εφόσον αυξάνεται η ταχύτητα καθώς και ότι η μάζα ( αδράνεια ) του σωματιδίου τείνει στο άπειρο όταν η τιμή της ταχύτητάς του τείνει στην τιμή της ταχύτητας c του φωτός

m = m₀ /(1- υ²/c² )^½

Ρελατιβιστική ΕΝΕΡΓΕΙΑ

^{Σύμφωνα με το διωνυμικό θεώρημα της Άλγεβρας} (1- b² )^-½ = 1 + b² /2+ 3b⁴ /16 + .

^{η σχέση m = m}₀ ^{/(1- u2/ c2 )½ μπορεί να μετασχηματιστεί στην}

^{m = m}₀ ^{( 1 + u2/2c2 + . )}

^{mc2 = m}₀^c2+ ½^m₀^u2

Αλλά η ποσότητα ½m₀u² είναι η κινητική ενέργεια του σωματιδίου

στην κλασική Φυσική. Άρα mc² = m₀ c² + K.

Αποδεικνύεται ότι και γενικότερα

για τη ρελατιβιστική Κινητική ενέργεια ισχύει mc² = m₀c² + K

Ε = mc²

Η εξίσωση Ε = mc², δεν κάνει την εμφάνισή της στο τρίτο αυτό άρθρο - Zur Elektrodynamik bewegter Körper- για την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Ωστόσο υπονοείται. Η εξίσωση παρουσιάζεται σε ένα άλλο δικό του άρθρο που δημοσίευσε την ίδια χρονιά και στο ίδιο περιοδικό - ANNALEN DER PHYSIK - με τίτλο:

Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energienhalt abhänging?

Η αδράνεια ενός σώματος εξαρτάται από το ενεργειακό του περιεχόμενο;

Ας δούμε τη σειρά των συλλογισμών που οδήγησε ΕΚΕΙ

Για όλα τα αδρανειακά συστήματα:

Οι φυσικοί νόμοι είναι αναλλοίωτοι

Η ταχύτητα του φωτός έχει την ίδια τιμή

Όταν αυξάνεται η ταχύτητα:

Ο χρόνος διαστέλλεται.

Η μάζα αυξάνεται

Όταν σε ένα σώμα μεταβιβάζεται ενέργεια

αυξάνεται η μάζα του.

Όταν ένα σώμα μεταβιβάζει ενέργεια

ελαττώνεται η μάζα του