Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
το
τετραδιάνυσμα ενέργειας-ορμής και το τετραδιάνυσμα χώρου-χρόνου
Στη
γεωμετρική περιγραφή της Σχετικότητας η έννοια μάζα
αντικαθίσταται από ένα
καινούρια έννοια με γεωμετρικής υφής,
το τετραδιάνυσμα ( 4-διάνυσμα ) ενέργειας-ορμής.
Σε κάθε χρονική στιγμή
παριστάνεται με ένα διάνυσμα που
ξεκινά από την αρχή των
αξόνων και βλέπει προς το μέλλον.
Οι
άξονες είναι βαθμολογημένοι έτσι ώστε η προβολή
του ΤΕΤΡΑΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
σε καθένα από τους «χωρικούς»
άξονες να δίδει τις
ποσότητες ipx/c, ipy/ c, ipz/c -
όπου p
η ΟΡΜΗ
του σωματιδίου κατά τη στιγμή εκείνη- και
η προβολή του ΤΕΤΡΑΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
στον «χρονικό»
άξονα να δίδει την
ΕΝΕΡΓΕΙΑ του σωματιδίου δια c2
- ή τη μάζα του - κατά τη στιγμή εκείνη
Το μέτρο του τετραδιανύσματος ενέργειας- ορμής είναι ανεξάρτητο από το
είδος της κίνησης του σωματιδίου και παριστάνει τη ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ mo.
Ισχύει mo 2
= m2
+ i2p2/c2. ή mo 2
= m2
- p2/c2
mo 2 = m2
- m2υ2/c2 m2
= mo2 /(1- υ2/c2 )
Το τετραδιάνυσμα
ενέργειας ορμής ορίζεται από τη σχέση
ενώ το τετραδιάνυσμα χώρου-χρόνου ορίζεται από τη σχέση
Το
εσωτερικό γινομενο δύο τετραδιανυσμάτων χώρου-χρόνου
oρίζεται
Ra.
. Rb= cta ctb – ra.rb
Το εσωτερικό γινομενο
δύο τετραδιανυσμάτων ενέργειας- ορμής ορίζεται
Οι ορισμοί
αυτοί διαφέρουν στο ζήτημα του προσήμου + από τον
αντίστοιχο ορισμό για το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, δύο διανυσμάτων.
Ας τον θυμηθούμε Α.Β = ΑxBx + AyBy + AzBz όπου Α = Αxi + Ayj + Azk και Β = Bxi + By j + Bzκ
Στην
περίπτωση των τετραδιανυσμάτων, το
πρόσημο - «πλην» τίθεται για να μπορεί να ισχύει τόσο η διατήρηση του ενός τετραδιανύσματος εκείνου του χώρου- χρόνου, όσο και η διατήρηση του άλλου δηλαδή της ενέργειας- ορμής
Το μέτρο του τετραδιανύσματος
χώρου χρόνου δίδεται από τη σχέση
R. R = c2t2 – x2 – y2 – z2
.
ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟ για όλα τα αδρανειακά συστήματα
αναφοράς και είναι ίσο με την ακτίνα μιας σφαίρας με κέντρο στην αρχή Ο στην
επιφάνεια της οποίας κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή έχει φθάσει το φως
εκπεμπόμενο από την αρχή Ο.
Το μέτρο του τετραδιανύσματος ενέργειας- ορμής δίδεται από τη σχέση
P. P =Ö
(E2
– p2c2 )
= m0c2
κατά την εξέλιξη της κίνησης ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ
ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟ
και είναι ίσο με τη ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ του σωματιδίου στο οποίο
αναφέρεται επί το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός