φερμιόνια και μποζόνια

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ και ΜΠΟΖΟΝΙΑ έκαναν την εμφάνισή τους στη Φυσική το 1945, ως «τέκνα» μιας πρότασης του Paul Dirac

Ta ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ FERMIONS – λέξη δημιουργημένη από το όνομα του Enrico Fermi – είναι σωματίδια τα οποία υπακούουν στην κατανομή  Fermi – Dirac .

Τα βασικά τους χαρακτηριστικά είναι δύο

 Το  πρώτο είναι ότι το spin καθενός  είναι «ημιακέραιο» κι αυτο θα πει ότι η τιμή είναι ημιακέραιο πολλαπλασιο ( 1/2 , 3/2,  . . ) της σταθεράς ħ .    ħ = h/2π =   1, 055.10-34 Js

Το δεύτερο ότι υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli, στο « απαγορεύεται η συγκατοίκηση » .

 To 1940 o Pauli απέδειξε το spin statistic theorem με βάση το οποίο τα δύο αυτά χαρακτηριστικά συνδέονται.

Όλα τα στοιχειώδη σωματίδια – τα 6 λεπτόνια και τα 6 κουάρκ – ανήκουν στην οικογένεια  των ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ - FERMIONS.

Στην οικογένεια των φερμιονίων δεν ανήκουν μόνο στοιχειώδη σωματίδια.

Το πρωτόνιο, λόγου χάρη,  είναι φερμιόνιο , όπως και το νετρόνιο

Το 1926 πρώτος ο Enrico Fermi και κατόπιν, ανεξάρτητα ο Paul Dirac εισήγαγε τη στατιστική για τις κατανομές ταχυτήτων των ελευθέρων ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ, με σκοπό να εμπλουτιστεί η θεωρία για την ηλεκτρική αγωγιμότητα. Δυο χρόνια νωρίτερα είχε υποστηριχθεί μια διαφορετική στατιστική πρόταση για τα ΦΩΤΟΝΙΑ από τους Bose και Einstein.

Το 1927, ο Wolfgang Pauli ήταν ο πρώτος που διέκρινε ότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των μετάλλων υπακούουν στη στατιστική Fermi – Dirac

η ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΗ Αρχή

Αλλά ο Wolfgang Pauli ήταν και ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι

οι διαφορετικές ιδιότητες των χημικών στοιχείων οφείλονται στο ότι

τα ηλεκτρόνια τους καταλαμβάνουν διαφορετικές κβαντικές στιβάδες.

Τα χρόνια εκείνα , γύρω στα 1925, είχε γίνει αποδεκτό ότι ΚΑΘΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟΥΣ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Ο ίδιος ο Pauli , ένας από τους πιο προικισμένους με οξυδέρκεια φυσικούς του 20^ου αιώνα , είχε υποστηρίξει το « ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΣΥΓΚΑΤΟΙΚΗΣΗ» . Δεν μπορούν δύο ηλεκτρόνια του ίδιου ατόμου να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς. Αυτό ισοδυναμεί με το ότι

από τη στιγμή που μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση είναι ΚΑΤΕΙΛΗΜΜΕΝΗ, τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια πρέπει να «καθίσουν» κάπου αλλού.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ και ΦΩΤΟΝΙΟ,

συμφωνική συναυλία και ροκ συναυλία

Γρήγορα εδραιώθηκε η πεποίθηση ότι

τα ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή,

ενώ είχε επίσης γίνει σαφές και το ότι

τα ΦΩΤΟΝΙΑ δεν έχουν κανένα πρόβλημα να καταλάβουν όλα μαζί την ίδια κβαντική κατάσταση και μάλιστα το προτιμούν.

Τα ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ είναι οι καθισμένοι θεατές σε αίθουσα συμφωνικής μουσικής, ενώ

τα ΦΩΤΟΝΙΑ είναι το πλήθος των νέων σε μια συναυλία ροκ που δεν τους νοιάζει να στριμωχτούν

ή και να βρεθούν ακόμα και αγκαλιά έτσι ώστε να είναι όσο πιο κοντά στη σκηνή γίνεται

Το ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ έγινε το αρχέτυπο της έννοιας ΦΕΡΜΙΟΝΙΟ,

ενώ το ΦΩΤΟΝΙΟ έπαιξε τον ίδιο ρόλο για την έννοια ΜΠΟΖΟΝΙΟ

Ta BOSONS – λέξη δημιουργημένη από το όνομα του Iινδού φυσικού S.N. Bose - έχουν δύο βασικά χαρακτηριστικά.

Το πρώτο είναι ότι το spin καθενός είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της σταθεράς ħ του Πλανκ.

Το δεύτερο ότι ΔΕΝ υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli, στο « απαγορεύεται η συγκατοίκηση » .

Το πρότυπο για την έννοια ΜΠΟΖΟΝΙΟ υπήρξε το ΦΩΤΟΝΙΟ

Όλα τα σωματίδια μεσολαβητές – φορείς - των τεσσάρων αλληλεπιδράσεων είναι ΜΠΟΖΟΝΙΑ

Ένα παράδειγμα μποζονίου με μηδενικό spin είναι το σωματίδιο HIGGS, το οποίο προβλέπεται από το Standard Model. Το πεδίο Higgs στο οποίο αναφέρεται δεν είναι διανυσματικό πεδίο, είναι βαθμωτό, γι αυτό και το μποζόνιο HIGGS δεν είναι διανυσματικό μποζόνιο, χαρακτηρίζεται scalar - βαθμωτό - μποζόνιο με μηδενικό spin

Τα μποζόνια υπακούουν στην κατανομή Bose – Einstein.

Το 1923, ένας άγνωστος Ινδός φυσικός, ο Σαντιεντρανάθ Μποζ είχε υποβάλλει ένα χειρόγραφο στον Einstein ζητώντας τη γνώμη του. Ήταν μία νέα απόδειξη της φόρμουλας του μέλανος σώματος στην οποία είχε καταλήξει χρησιμοποιώντας τη Στατιστική Μηχανική αλλά με πολύ διαφορετικό τρόπο αντιμετώπισης των φωτονίων . Ενώ στην κλασική κατανομή Maxwell Boltzmann κάθε μόριο διατηρεί την ατομικότητά του, για τον Bose τα φωτόνια είναι απολύτως ταυτόσημα. Η εναλλαγή δύο εντελώς ίδιων φωτονίων δεν διαμορφώνει μια νέα εικόνα. Ο Einstein μελέτησε την εργασία του Bose, τη μετάφρασε στα γερμανικά και την επόμενη χρονια, το 1924, δημοσίευσε μια εργασία πάνω σε αυτό το θέμα. Έτσι γεννήθηκε η στατιστική Bose – Einstein που θα συμπληρωνοταν αργότερα απο τον Fermi και τον Dirac οι οποίοι έδειξαν ότι στο Σύμπαν ισχύουν δύο είδη στατιστικής.

Η έννοια ΚΒΑΝΤΙΚΟ SPIN

To 1925 δύο νεαροί Ολλανδοί φυσικοί που εργάζονταν στο Leyden, έκαναν μια εντυπωσιακή πρόταση. Πρότειναν για το ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ - που μέχρι τότε ήταν ένα σημειακό αντικείμενο - να θεωρηθεί ότι διαθέτει μια εγγενή στροφορμή λόγω της ιδιοπεριστροφής του, όπως μια

σβούρα , όπως η Γη στρέφεται γύρω από τον άξονά της.

Στο ζήτημα της τιμής του spin υπήρχε μια καινοτομία. Το spin του ηλεκτρονίου δεν ήταν ακέραιο πολλαπλάσιο της ελάχιστης τιμής ħ αλλά ίσο με ½ ħ .

Στα χρόνια που ακολούθησαν η ιδιότητα spin αποδόθηκε στη μεγάλη πλειονότητα των σωματιδίων. Θεωρήθηκαν σβούρες. Ωστόσο το κβαντικό spin το οποίο επεκράτησε ως χαρακτηριστικό της ύπαρξης όλων των σωματιδίων είναι μια έννοια την οποία δεν μπορούμε να οπτικοποιήσουμε βασιζόμενοι σε σβούρες και σε στρεφόμενα μπαλάκια του τένις. Η περιστροφή λόγου χάριν ενός ηλεκτρονίου κατά 360^ο δεν το επαναφέρει στην ίδια κβαντική κατάσταση. Για να συμβεί αυτό θα χρειαστούν δύο πλήρεις περιστροφές . Ο λόγος για τον οποίο αυτό μας φαίνεται παράδοξο είναι ότι επιμένουμε να το θεωρούμε σαν μία σβούρα με άξονα συμμετρίας περί τον οποίο στρέφεται. Σήμερα θεωρούμε ότι τόσο τα φερμιόνια όσο και τα μποζόνια έχουν spin αλλά διαφέρουν στις τιμές που επιτρέπεται να έχουν τα spin της μιας οικογένειας και τα spin της άλλης