Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

η έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Αναφέρεται γενικώς - σε σύστημα σωμάτων

Περιγράφει το φαινόμενο ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ μεταξύ των δύο σωμάτων .

Κάνει δηλαδή αυτό που κάνει και η έννοια ΔΥΝΑΜΗ αλλά με τρόπο διαφορετικό

Ορίζεται μόνο σε περίπτωση που η αντίστοιχη δύναμη είναι διατηρητική

Μεταβολή δυναμικής ενέργειας μεταξύ δύο θέσεων =

- ( έργο της διατηρητικής δύναμης κατά τη μετατόπιση από τη μία θέση στην άλλη)

dU = - Fdr U₂ – U₁ = - ∫Fdr ή F = - ∇U

Fx = -¶U/¶x Fy = -¶U/¶y Fz = -¶U/¶z

Μπορεί να μετρηθεί μόνο η μεταβολή της

Η τιμή της σε κάποια στιγμή και σε κάποια θέση αποκτά νόημα εφόσον έχει προηγηθεί

μία σύμβαση ότι η τιμή της σε μία άλλη θέση είναι μηδέν

Εφόσον η αλληλεπίδραση περιγράφεται και με ΠΕΔΙΟ η δυναμική ενέργεια αναφέρεται στο σώμα και στο πεδίο.

η Δυναμική ενέργεια σε ομογενές πεδίο βαρύτητας

η Δυναμική ενέργεια υλικού σημείου ως προς οριζόντια επιφάνεια U= mgh

η Δυναμική ενέργεια σώματος με διαστάσεις U= mgh_cm h_cm= το ύψος του κέντρου μάζας

η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος υλικών σημείων U= Σm_igh_i

η έννοια Δυναμική ενέργεια και το φαινόμενο ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

η έννοια Δυναμική ενέργεια μπορεί να περιγράψει και το είδος ισορροπίας. Εφόσον η ισορροπία ενός σώματος που βρίσκεται σε μία θέση είναι ΕΥΣΤΑΘΗΣ, η τιμή της δυναμικής ενέργειας είναι η μικρότερη σε σχέση με οποιαδήποτε άλλη θέση. Εφόσον η ισορροπία είναι ασταθής η τιμή της δυναμικής ενέργειας είναι

η μεγαλύτερη σε σχέση με οποιαδήποτε άλλη θέση.

η Δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ελαστική παραμόρφωση

Ένα σύστημα με σώμα προσδεδεμένο σε ελατήριο «έχει» δυναμική ενέργεια είτε το ελατήριο είναι τεντωμένο είτε συσπειρωμένο. Η τιμή της λογίζεται ως προς την κατάσταση που το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος στην οποία θεωρείται ίση με μηδέν .

Θα είναι ίση με U =-∫Fdx = - ∫(- kx )dx U = ½kx² .

η Δυναμική ενέργεια αρμονικού ταλαντωτή

Η λεγόμενη δυναμική ενέργεια ταλαντωτή περιγράφει τη « συνολική αλληλεπίδραση »

- αυτήν δηλαδή που περιγράφεται, με διαφορετικό τρόπο και με την έννοια δύναμη επαναφοράς- του ταλαντωτή με το περιβάλλον του. Όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη θέση ισορροπίας ακίνητος, η ισορροπία του είναι βέβαια ευσταθής και – όπως κάθε σώμα σε ανάλογη θέση – η δυναμική του ενέργεια έχει την ελάχιστη τιμή. Η ιδιαιτερότητα του αρμονικού ταλαντωτή έγκειται στο ότι εάν θελήσουμε να παρέμβουμε ώστε να τον μετακινήσουμε από τη θέση ισορροπίας του, το περιβάλλον θα επιδράσει πάνω του ασκώντας - όχι μια οποιαδήποτε δύναμη επαναφοράς αλλά – μια δύναμη ανάλογη προς την απομάκρυνση F= - Dx. Για να πετύχουμε δηλαδή αυτή τη μετακίνηση, θα χρειαστεί να ασκούμε δύναμη F΄= Dx, να μεταβιβάσουμε δηλαδή ενέργεια ίση με το έργο της δύναμης αυτής. Το έργο αυτό είναι ίσο με ½Dx² . Με το που βρίσκεται ο ταλαντωτής σε μια οποιαδήποτε θέση (x) θα έχει – ανεξάρτητα από την κίνησή του - ενέργεια περισσότερη από αυτή που είχε στη θέση ισορροπίας του κατά ½Dx² . Η ενέργεια αυτή είναι η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή.

η Δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου σε ηλεκτρικό πεδίο

Για τον προσδιορισμό της χρησιμοποιείται η έννοια δυναμικό. Η δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου με φορτίο q είναι εξ ορισμού ίση με το γινόμενο «δυναμικό του πεδίου στο σημείο Α επί το φορτίο του σωματιδίου» U=qV.

η Δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου σε βαρυτικό πεδίο

Για τον προσδιορισμό της χρησιμοποιείται η έννοια δυναμικό. Εάν πεδίο δημιουργείται από πλανήτη μάζας Μ η ως προς άπειρο δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου είναι U= -GMm/R

( θεωρείται και δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα –γη )

Προς τα που δείχνει το «τεντωμένο δάκτυλο»

της conservative force ;

Το τεντωμένο δάκτυλο της οποιασδήποτε conservative δύναμης δείχνει τα γεωμετρικά σημεία του χώρου στα οποία αν βρεθεί το particle θα έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια.

Και αυτό βέβαια ισχύει για ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ.

Αυτό θα πει ότι εάν το particle εμφανιστεί εκεί «με μηδενική ταχύτητα», την επόμενη στιγμή η κατεύθυνση της ταχύτητάς του θα είναι προς τη θέση ελάχιστης δυναμικής ενέργειας.

Αυτό εκφράζει σε γλώσσα μαθηματικών και η σχέση

F = - ∂U/∂x η οποία αναφέρεται σε κάποια χρονική στιγμή

Καθώς κινείται ένας αρμονικός ταλαντωτής σε κάθε χρονική στιγμή της κίνησής του, η ασκούμενη « δύναμη επαναφοράς» -οπωσδήποτε conservative – δείχνει προς το σημείο με τη μικρότερη δυναμική ενέργεια, προς τη θέση ευσταθούς ισορροπίας του.

Εξυπακούεται ότι κατά το μισό της περιόδου της κίνησής του – καθώς δηλαδή κινείται προς τα άκρα της ταλάντωσης - κινείται προς περιοχές με μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια. Εάν όμως βρεθεί με ταχύτητα μηδενική στο άκρο της ταλάντωσης θα κινηθεί προς τα εκεί που «δείχνει» η δύναμη επαναφοράς.

Σε περίπτωση βέβαια που ένα σημειακό φορτίο βρεθεί με μηδενική ταχύτητα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ή σε ακτινικό πεδίο Coulomb θα κινείται συνεχώς προς σημεία στα οποία θα έχει ολοένα και μικρότερη δυναμική ενέργεια. Κι αυτό διότι η κατεύθυνση της ασκούμενης conservative δύναμης δεν αλλάζει.

η Δυναμική ενέργεια ενός ηλεκτρικού διπόλου

Τα παραπάνω ισχύουν για σημειακά αντικείμενα. Στην περίπτωση που «αφήνουμε» ένα ηλεκτρικό δίπολο σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο το «τι θα συμβεί» περιγράφεται με την εμφανιζόμενη ροπή του ζεύγους. Εύκολα αποδεικνύεται ότι θα στραφεί έτσι ώστε η ηλεκτρική ροπή του να γίνει ομόρροπη προς τις δυναμικές γραμμές και η θέση αυτή θα είναι και θέση ευσταθούς ισορροπίας. Θα εκτελέσει με άλλα λόγια στροφική ταλάντωση με θέση ισορροπίας τη θέση ελάχιστης δυναμικής ενέργειας Εύκολα επίσης αποδεικνύεται ότι η δυναμική του ενέργεια στην αρχή των χρόνων U = qV₁+(-q)V ₂ = -q(V₂ -V₁) θα τείνει να ελαττωθεί καθώς και ότι η θέση με την ελάχιστη δυναμική ενέργεια είναι η θέση ευσταθούς ισορροπίας.