Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Ένας αριστοκράτης σε ρόλο πρωταγωνιστή

Ένα από τα πιο γόνιμα ραντεβού της ΕΜΠΕΙΡΙΑΣ με τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ολόκληρη η Φυσική των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων «χώρεσε» μέσα σε τέσσερις εξισώσεις.

Έτος 1871, όνομα James Clerk Maxwell, εθνικότητα Σκωτσέζος, ηλικία σαράντα χρονών.

Σε αντίθεση με τον ταπεινής καταγωγής αυτοδίδακτο Michael Faraday εκείνος ήταν από αριστοκρατική οικογένεια,

γεννημένος στο Εδιμβούργο, ένας άνθρωπος με μεγάλη μόρφωση, και βρέθηκε σε ρόλο πρωταγωνιστή.

Αφού μελέτησε με προσοχή τα γραπτά κείμενα των προγενεστέρων του και ιδιαίτερα εκείνα του Faraday, του Gauss και του Ampere, κατάφερε να διακρίνει ότι

το κλειδί βρισκόταν μέσα στο κουτί που περιείχε τις δύο έννοιες

– την ΠΕΔΙΟ και την ΚΥΜΑ - και τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Στο Treatise on Electricity and Magnetism, που κυκλοφόρησε το 1871, κατάφερε να συμπεριλάβει

μέσα σε τέσσερις εξισώσεις το σύνολο της νομοτέλειας του Ηλεκτρομαγνητισμού

Η ανακάλυψή του , σύμφωνα με τη γνώμη του Einstein, ήταν ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα στην ιστορία της Επιστήμης.

∮Ε.dΑ = q/ε0 ∇. E = divE = ρ/ε₀

περιγράφει το ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ πεδίο που δημιουργείται από ηλεκτρικό φορτίο

∮Β.dΑ = 0 ∇ . B = divB = 0

περιγράφει το ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ πεδίο που δημιουργείται από μαγνήτη

∮Ε.dℓ = -Φ_Β/dt ∇ Χ E = curlE= -∂B/∂t

περιγράφει το ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ πεδίο που δημιουργείται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

∮Β.dℓ = μ₀(Ι + ε₀dΦ_Ε/dt) ∇Χ Β = curlB = μ₀(J + ε₀∂Ε/∂t)

περιγράφει το ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ πεδίο που δημιουργείται από ηλεκτρικό ρεύμα είτε από μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Η λύση των εξισώσεων του Maxwell πρόσφερε τρία πολύ ενδιαφέροντα πράγματα.

1. Δύο σιαμαία πεδία

Το πρώτο είναι ότι το οποιοδήποτε παλλόμενο σωματίδιο με ηλεκτρικό φορτίο

( αλλά και κάθε σωματίδιο με φορτίο και επιτάχυνση) δημιουργεί δύο «σιαμαία» ΠΕΔΙΑ, ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και συγχρόνως ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό.

Γιατί το χρονικά σταθερό ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να υπάρχει μόνο του, το χρονικά σταθερό μαγνητικό πεδίο μπορεί να υπάρχει μόνο του, αλλά το χρονικά μεταβαλλόμενα πεδία -τόσο το ηλεκτρικό όσο και το μαγνητικό - υπάρχουν μόνο ως σιαμαία. Μια καινούργια έννοια είχε γεννηθεί η ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

2. Διαδίδεται με μηχανισμό κύματος

Το δεύτερο είναι ότι το ηλεκτρομαγνητικό αυτό πεδίο και η αντίστοιχη ενέργεια εξαπλώνονται στον χώρο όχι με έναν οποιοδήποτε τρόπο αλλά έτσι ώστε

η διάδοση να γίνεται με τη μορφή ΚΥΜΑΤΟΣ

που ταξιδεύει με ορισμένη ταχύτητα ακόμα κι αν το παλλόμενο φορτίο από το οποίο δημιουργήθηκε σταματήσει να πάλλεται. Τα κύματα όμως θα συνεχίσουν να προχωρούν, θα έχουν δηλαδή μια ΥΠΑΡΞΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΠΌ ΤΗΝ ΑΙΤΙΑ ΠΟΥ ΤΑ ΓΕΝΝΗΣΕ.

Τι το ιδιαίτερο παρουσιάζει ο μηχανισμός «ΚΥΜΑ»;

Μια μεταβαλλόμενη ποσότητα Ψ έχει τη μορφή γραμμικού ΚΥΜΑΤΟΣ διαδιδόμενου κατά τη διεύθυνση x εφόσον στη γλώσσα των εννοιών και των μαθηματικών ισχύει

∂²Ψ/∂t² = b. ∂²Ψ/∂x²

στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής αναλογίας b μας δίνει την ταχύτητα διάδοσης c , είναι ίσος με το τετράγωνο της ταχύτητας, b = c².

Γενικότερα μια ποσότητα Ψ έχει τη μορφή ΚΥΜΑΤΟΣ εφόσον

∂²Ψ/∂t² = c² ∇²Ψ

Πώς απέδειξε ότι το ηλεκτρομαγνητικό ΠΕΔΙΟ διαδίδεται ως ΚΥΜΑ;

o Maxwell φαντάστηκε έναν χώρο κενό χωρίς δηλαδή πηγές πεδίου οπότε

divE = 0 divB =0 curlE= -∂B/∂t curlB = μ₀ ε₀∂Ε/∂t

curlE= -∂B/∂t curl(curlE)= -curl (∂B/∂t) = -(∂curl B/∂t)

και εφόσον curlB = μ₀ ε₀∂Ε/∂t curl(curlE)= - μ₀ε₀∂²Ε/∂t² .

Μπορεί όμως να αποδειχθεί ότι curl(curlE) = - ²Ε+ grad(divE)

και εφόσον dive = 0 curl(curlE) = - ²Ε

οπότε τελικά ∇ ²Ε = μ₀ε₀ ∂²Ε/∂t²

Με ανάλογο τρόπο απέδειξε ότι

∇ ²Β = μ₀ε₀ ∂²Β/∂t²

Αυτό σήμαινε ότι

τόσο το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο όσο και το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

διαδίδονται με ΜΗΧΑΝΙΣΜΟ ΚΥΜΑΤΟΣ

Αυτό το δεύτερο αποτελούσε μία θεωρητική πρόβλεψη, μία «προφητεία» που έλεγε ότι «στο μέλλον είναι δυνατόν να δημιουργηθεί με κάποιο ηλεκτρομαγνητικό κόλπο ένα σήμα το οποίο ένας κατάλληλος δέκτης θα μπορούσε να το συλλάβει ακόμα και σε μεγάλη απόσταση». Ο Maxwell ποτέ δεν κατάφερε να δείξει πειραματικά ότι αυτό ήταν κάτι πραγματοποιήσιμο.

3. Το ΦΩΣ.

Το τρίτο σοβαρό ζήτημα που απορρέει από τις εξισώσεις ήταν

η τιμή της ταχύτητας διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών αυτών φαντασμάτων

Μια μαθηματική επεξεργασία στις τέσσερεις εξισώσεις οδηγεί στις

∇²Ε = μ₀ε₀ ∂²Ε/∂t² και ∇ ²Β = μ₀ε₀ ∂²Β/∂t²

από τις οποίες συμπεραίνεται ότι τόσο το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό ΄σο και το μεταβαλλόμενο μαγνητικό διαδίδονται με μηχανισμό κύματος. Στις συναρτήσεις αυτές η ποσότητα μ₀ε₀ είναι ίση με την 1/c² όπου c η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος άρα c =1/√μ₀ε₀ c = 3.10⁸m/s

Οι εξισώσεις δηλαδή έδειχναν ότι η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού αυτού φαντάσματος ήταν ίση με 300000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο,

ήταν δηλαδή ίση με την - γνωστή την εποχή εκείνη - ταχύτητα του ΦΩΤΟΣ

Ήταν μία σατανική σύμπτωση; Ο Maxwell αρνήθηκε να δεχθεί κάτι τέτοιο αλλά προχώρησε και ένα βήμα παραπέρα δίνοντας μία δική του απάντηση στο παλιό ερώτημα για τη φύση του φωτός. Η τολμηρή άποψή του ήταν ότι

το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα

Οι εξισώσεις του Maxwell αποτελούν για τον Ηλεκτρομαγνητισμό

ότι οι νόμοι του Νεύτωνα για τη Δυναμική.

Και το σοβαρότερο ήταν οι συνέπειες. Αν ο Michael Faraday πρέπει να θεωρείται ο ιδρυτής της ηλεκτρικής βιομηχανίας, ο Maxwell είναι ο άνθρωπος που θεμελίωσε τη σύγχρονη επιστήμη των ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ.

Ωστόσο ο δρόμος για την επαλήθευση της προφητείας και τη συνακόλουθη αξιοποίηση της θεωρητικής αυτής σύνθεσης, ίσως της σημαντικότερης του 19^ου