Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η ανακάλυψη. Μηδενική αντίσταση και ηλεκτρικό ρεύμα που δεν θερμαίνει

Την πρώτη δεκαετία του εικοστού αιώνα το εργαστήριο του Kammerlingh Onnes στο έχει γίνει διάσημο στην κοινότητα των φυσικών για τα επιτεύγματά του στις τεχνικές υγροποίησης αερίων, τεχνικές που άνοιγαν το δρόμο για την έρευνα των ιδιοτήτων των στερεών στις θερμοκρασίες της περιοχής του απολύτου μηδενός. Μία από τις σχετικές έρευνες αφορούσε και την αγωγιμότητα των μετάλλων στις θερμοκρασιακές αυτές περιοχές . Τρία χρονιά μετά την υγροποίηση του ηλίου, το έτος δηλαδή 1911 ο Onnes ανακάλυψε ότι σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, - τις οποίες κατάφερνε να προσεγγίζει με υγρό ήλιο - η ηλεκτρική αντίσταση του υδραργύρου μηδενίζεται, η αγωγιμότητά του με άλλα λόγια γίνεται άπειρη. Κάτω από τη θερμοκρασία των 4, 2 Κ

ο υδράργυρος εκδηλώνει « υπεραγωγιμότητα»

Στα χρόνια που ακολούθησαν η εργαστηριακή εμπειρία έδειξε ότι δεν ήταν μόνο ο υδράργυρος. Ήταν και άλλα μέταλλα , ξαφνικά, σε μια ορισμένη τιμή θερμοκρασίας, χαρακτηριστική για καθένα από αυτά - ΚΡΙΣΙΜΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ- έχαναν την ηλεκτρική τους αντίσταση. Ο μόλυβδος στους 7,2 Κ, ο κασσίτερος στους 3,7 Κ, το χρώμιο στους 3 Κ, το αλουμίνιο σε 1,4 Κ ο ψευδάργυρος στους 0,9 Κ, έχαναν την ηλεκτρική τους αντίσταση.

Το εντυπωσιακό ήταν ότι η εκδήλωση της υπεραγωγιμότητας σήμαινε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα που έκανε σε κάθε περίπτωση την εμφάνισή του δεν θύμιζε «ηλεκτρικό ρεύμα» ως προς το ότι δεν συνέβαινε υποβάθμιση της ενέργειας, μετατροπή δηλαδή της ενέργειας σε θερμική ενέργεια όπως συμβαίνει στα γνωστά μας ηλεκτρικά ρεύματα. Ηλεκτρικά ρεύματα που δημιουργήθηκαν σε κλειστά υπεραγώγιμα κυκλώματα διατηρήθηκαν επί χρόνια χωρίς απόσβεση μολονότι στο κύκλωμα δεν υπήρχε καμία ηλεκτρική πηγή

Διώχνουν από μέσα τους τα μαγνητικά πεδία

Το δεύτερο εντυπωσιακό φαινόμενο που συνόδευε την εκδήλωση υπεραγωγιμότητας ανακαλύφθηκε από τον Γερμανό Walter Meissner 30 χρόνια αργότερα. Ένα υπεραγώγιμο υλικό σε θερμοκρασία κάτω από την κρίσιμη εάν βρεθεί σε μαγνητικό πεδίο, απωθεί όλες τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό σήμερα ως φαινόμενο Meissner. 

Η υπεραγωγιμότητα δηλαδή σχετίζεται

α. με ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ και

β. με την εκδήλωση ενός έντονου ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

όταν δηλαδή ο υπεραγωγός βρεθεί σε μαγνητικό πεδίο η μαγνήτισή του είναι αντίθετη προς το μαγνητικό πεδίο με αποτέλεσμα να εμφανίζονται απωστικές δυνάμεις ανάμεσα στον υπεραγωγό και στον μαγνήτη

Τα σιδηρομαγνητικά υλικά, Fe, Ni, Co δεν είναι υπεραγωγοί, όπως και τα μέταλλα Να, Κ, Cu, Ag, Au που έχουν ένα ηλεκτρόνιο στην εξωτερική στιβάδα

Δύο είδη υπεραγωγών

Υπεραγωγοί τύπου Ι - Είναι εκείνοι που απωθούν τελείως από το εσωτερικό τους τα εφαρμοζόμενα μαγνητικά πεδία. Τα πιο συνηθισμένα και απλά υπεραγώγιμα υλικά, o Pb, Hg, Sn, Cr, Zn, είναι τύπου Ι.

Οι υπεραγωγοί τύπου Ι είναι μέταλλα που εκδηλώνουν αγωγιμότητα σε συνήθεις θερμοκρασίες

H θεωρία BCS παρέχει ικανοποιητική ερμηνεία στην υπεραγωγιμότητα τύπου Ι

H θεωρία BCS υποστηρίζει ότι τα ηλεκτρόνια ομαδοποιούνται σε ζεύγη Cooper προκειμένου να βοηθήσουν το ένα το άλλο να ξεπεράσει τα «εμπόδια» που θέτει η κρυσταλλική δομή στην κίνησή τους

Υπεραγωγοί τύπου ΙΙ - Είναι εκείνοι οι οποίοι αποβάλλουν τελείως από το εσωτερικό τους τα μικρής έντασης μαγνητικά πεδία, αλλά αποβάλλουν μόνον εν μέρει τα εφαρμοζόμενα μαγνητικά πεδία μεγάλης έντασης. Ο διαμαγνητισμός τους δεν είναι τέλειος αλλά μερικός στα ισχυρά μαγνητικά πεδία. Το Νιόβιο είναι ένα παράδειγμα  ενός στοιχειώδους υπεραγωγού τύπου ΙΙ. 

Οι υπεραγωγοί τύπου 2 – που είναι και οι «σκληροί» υπεραγωγοί - είναι ενώσεις και κράματα μετάλλων. Διαφέρουν από τους τύπου Ι διότι η μετάβασή τους από τη φυσική τους κατάσταση στην κατάσταση υπεραγωγού γίνεται βαθμιαία. Με αυτούς επιτυγχάνονται ψηλότερες ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΕΣ, όπως η θερμοκρασία ρεκόρ των 138 Κ για ένα υλικό με Hg, Tl_0, Ba,Ca,Cu,O.

Οι πολύ υψηλές αυτές κρίσιμες θερμοκρασίες οφείλονται σε μηχανισμούς που δεν έχουν μέχρι σήμερα γίνει κατανοητοί

Μια θεωρητική ερμηνεία από την Κβαντική Φυσική

Μέχρι το 1957 η υπεραγωγιμότητα ήταν ένα φαινόμενο χωρίς ερμηνεία . Το 1957 ο John Bardeen, o Leon Cooper και o Robert Schrieffer παρουσίασαν τη θεωρία BCS που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους.

Η έννοια κλειδί στη θεωρία τους ήταν το ζευγάρωμα των ηλεκτρόνιων με ενέργεια κοντά στη στάθμη Fermi,

σε «ΖΕΥΓΟΣ COOPER» μέσα από την αλληλεπίδραση με το κρυσταλλικό πλέγμα. Το ζευγάρωμα συνοδεύεται από μία ασθενική έλξη σχετιζόμενη με τις ταλαντώσεις του πλέγματος. Η σύζευξη με το πλέγμα λέγεται και phonon αλληλεπίδραση

Το ζεύγος Cooper είναι δύο ηλεκτρόνια που δείχνουν να ομαδοποιούνται – σε συμφωνία με τη θεωρία BCS ή με κάποια άλλη- παρά το γεγονός ότι και τα δύο έχουν αρνητικό φορτίο και «φυσιολογικά» θα έπρεπε να απωθούνται. Κάτω από τη κρίσιμη θερμοκρασία Tc τα ζευγάρια αυτά ηλεκτρονίων δημιουργούν ένα συμπύκνωμα – μία μοναδική κβαντική κατάσταση- το οποίο ρέει χωρίς αντίσταση. Δεδομένου όμως ότι μόνο ένα μικρό κλάσμα των ηλεκτρονίων είναι ζεύγη το αντικείμενο στο οποίο συμβαίνει αυτό δεν χαρακτηρίζεται ως ένα συμπύκνωμα Bose Einstein

Τα βασικά σημεία της θεωρίας BCS

Τα ηλεκτρόνια  καθώς κινούνται μέσα στο μέταλλο, αλληλεπιδρούν με τα κατιόντα, δημιουργώντας τοπικές παραμορφώσεις του φορτίου - δηλαδή περιοχές με μεγαλύτερη πυκνότητα θετικού φορτίου γύρω τους - οι οποίες διαδίδονται μέσα στην πλεγματική δομή καθώς ταξιδεύει το ηλεκτρόνιο και προκαλούν με τη σειρά τους νέες παραμορφώσεις στο περιοδικό δυναμικό. Βλέπε και την παραπάνω εικόνα.  Ένα άλλο ηλεκτρόνιο τώρα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση, έλκεται από αυτήν την τοπική θετική πυκνότητα φορτίου που διαδίδεται μαζί με το πρώτο ηλεκτρόνιο. Ουσιαστικά δηλαδή πρόκειται για μια αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου-φωνονίου.

Με τον τρόπο αυτό τα ηλεκτρόνια έλκονται έμμεσα το ένα με το άλλο και σχηματίζουν ένα ζεύγος Cooper. Η κατάσταση αυτή των δύο ηλεκτρονίων είναι μια δέσμια κατάσταση, και τα ζεύγη αυτά είναι οι φορείς του ρεύματος κατά την υπεραγωγιμότητα. 

Γιατί όμως τα ζεύγη αυτά έχουν τόσο υψηλή αγωγιμότητα;  Η θεωρητική απάντηση είναι ότι ένα ζεύγος Cooper είναι πιο σταθερό ενεργειακά από ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο. Φυσικά αυτό εξηγείται επειδή το ζεύγος Cooper είναι πιο ανθεκτικό κατά τις σκεδάσεις με τις ταλαντώσεις του πλέγματος, καθώς η έλξη του κάθε ηλεκτρονίου με τον συνέταιρό του βοηθάει και τα δύο να μην ξεφεύγουν από την πορεία τους. Τα ζευγάρια Cooper κινούνται μέσα στο πλέγμα, σχετικά ανεπηρέαστα από τις θερμικές ταλαντώσεις, κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία.

Η θεωρία BCS όμως προβλέπει μια θεωρητική μέγιστη τιμή για κρίσιμη θερμοκρασία, της τάξης των 30-40K, καθώς πάνω από αυτήν η θερμική ενέργεια θα απαιτούσε αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων-φωνονίων πολύ υψηλής ενέργειας για να δημιουργηθούν και να παραμείνουν σταθερά τα ζεύγη Cooper. 

To 1986 ωστόσο γνωρίσαμε υπεραγωγούς με υψηλή κρίσιμη θερμοκρασία, που έσπασαν το όριο των 30-40Κ. Η υψηλότερη Τ_c σήμερα φτάνει τους 150Κ. Η θεωρία BCS δεν μπορεί να  εξηγήσει αυτή την υπεραγωγιμότητα. 

Το φαινόμενο σήραγγας Josephson

Μια άλλη σημαντική θεωρητική πρόοδος έγινε το 1962 από τον 22χρονο Brian D. Josephson , φοιτητή του Cambridge University, ο οποίος πρόβλεψε ότι ΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ακόμα κι αν μεταξύ τους βρίσκεται ένα μη υπεραγώγιμο υλικό ή ένας μονωτής. Η πρόβλεψή του επιβεβαιώθηκε και 1973 τιμήθηκε με το βραβείο Nobel. Το φαινόμενο αυτό σήραγγας «φαινόμενο Josephson» έχει βρει εφαρμογή στον ανιχνευτή SQUID, τον καλύτερο ανιχνευτή μαγνητικών πεδίων

Η έννοια ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΧΑΣΜΑ

Είναι η ενέργεια που απαιτείται να σπάσει ένα ζεύγος ηλεκτρονίων. Σύμφωνα με τη θεωρία BCS η τιμή του προσδιορίζεται από την E_g=7/2 kT_c., όπου k η σταθερά του Boltzmann (8.62. 10^-5 eV/K).

Εφόσον το ζεύγος ηλεκτρονίων θεωρείται σήμερα η βασική μέθοδος για την ερμηνεία της υπεραγωγιμότητας το ενεργειακό χάσμα είναι και η ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ για να πάψει να υφίσταται η κατάσταση υπεραγωγιμότητας

ΚΒΑΝΤΩΣΗ της μαγνητικής ροής

Ένας υπεραγωγός τύπου Ι μπορεί να παγιδεύσει τη μαγνητική ροή εφόσον βρεθεί σε μαγνητικό πεδίο με θερμοκρασία μεγαλύτερη από την κρίσιμη. Τόσο η θεωρία London όσο και η BCS προβλέπουν ότι η παγιδευμένη μαγνητική ροή είναι κβαντισμένη.

Φ = nΦ₀ με Φ₀ = πћ/e