Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Ένα σύστημα αναφοράς λέγεται ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ εφόσον σε αυτό ισχύει ο πρώτος νευτωνικός νόμος της κίνησης, ο νόμος της αδράνειας

Κάθε σύστημα αναφοράς που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι κι αυτό αδρανειακό

O δάσκαλός μας ο Γαλιλαίος μας δίδαξε να φέρνουμε στο μυαλό μας δύο ερευνητές,

ο ένας σε σύστημα αναφοράς Σ, ο άλλος σε σύστημα αναφοράς Σ’, κινούμενο μεταφορικά ως προς το Σ με σταθερή ταχύτητα u και να ασχολούνται με το ίδιο σωματίδιο

η θέση Εάν η θέση ενός σωματιδίου Ρ

για το Σ, περιγράφεται με τις x, y, z και

η θέση του ίδιου σωματιδίου ως προς Σ΄ περιγράφεται με τις x΄, y΄, z΄ θα είναι

x = x΄+ u_xt y = y΄+ u_yt z = z΄+ u_zt

αν θεωρήσουμε Αρχή των χρόνων τη στιγμή που x = x΄ y = y΄ z = z΄

μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου

η ταχύτητα Εάν η ταχύτητα ενός σωματιδίου Ρ

για το Σ, περιγράφεται με τις υ_x, υ _y, υ_z και

η ταχύτητα του ίδιου σωματιδίου ως προς Σ΄ περιγράφεται με τις υ_x΄, υ_y΄, υ_z΄ θα είναι

υ_x = υ_x΄+ u_x υ_y = υ_y΄+ u_y υ_z = υ_z΄+ u_z ή υ΄= υ - u

απορρέει από τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου σε συνδυασμό με τον ορισμό υ_x= dx/dt

και τη σταθερότητα – ανεξαρτησία από τον χρόνο – της ταχύτητας u .

η επιτάχυνση Εάν η επιτάχυνση ενός σωματιδίου Ρ

για το Σ, περιγράφεται με τις α_x, α _y, α_z και

η επιτάχυνση του ίδιου σωματιδίου ως προς Σ΄ περιγράφεται με τις α_x΄, α_y΄, α_z΄ θα είναι

α_x = α_x΄ α_y = α_y΄ α_z = α_z΄

απορρέει από τα παραπάνω σε συνδυασμό με τον ορισμό α_x= dυ_x/dt

η μάζα Εάν η μάζα ενός σωματιδίου Ρ για το Σ είναι και η μάζα του ίδιου σωματιδίου, για το Σ΄ είναι m΄ ισχύει m = m΄

το σωματίδιο Ρ έχει διαφορετική ταχύτητα για καθένα από τα δύο συστήματα αναφοράς αλλά η μάζα του θεωρείται ανεξάρτητη από την ταχύτητά του.

Η ανεξαρτησία αυτή της μάζας ενός σωματιδίου από την ταχύτητά του συνιστά βασικό αξίωμα της κλασικής Μηχανικής

η δύναμη Εάν η δύναμη η ασκούμενη σε ένα σωματίδιο για τον παρατηρητή στο Σ είναι F και η ολική δύναμη η ασκούμενη στο ίδιο σωματίδιο για τον παρατηρητή στο Σ΄ είναι F΄ ισχύει F = F΄

απορρέει από τα παραπάνω σε συνδυασμό με τον δεύτερο νόμο της κίνησης

οι δύο αδρανειακοί παρατηρητές ασχολούμενοι με το ίδιο σωματίδιο διαπιστώνουν διαφορετική ΘΕΣΗ και διαφορετική ΤΑΧΥΤΗΤΑ αλλά ίδια ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ και ΜΑΖΑ άρα ίδιες και τις ασκούμενες σε αυτό ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Αυτά σύμφωνα με την κλασική Μηχανική

Κάθε σύστημα αναφοράς που έχει επιτάχυνση ως προς ένα αδρανειακό σύστημα θεωρείται μη αδρανειακό

δύο ερευνητές, ο ένας σε σύστημα αναφοράς Σ, ο άλλος σε σύστημα αναφοράς Σ’, κινούμενο μεταφορικά ως προς το Σ με επιτάχυνση α_Σ ασχολούνται με το ίδιο σωματίδιο Ρ.

η επιτάχυνση

Εάν η επιτάχυνση του Ρ για το Σ, είναι α_Ρ και η επιτάχυνση του Ρ για το Σ΄, είναι α_Ρ΄

α_Ρ = α_Ρ΄+ α_σ α_Ρ΄= α_Ρ - α_σ

η μάζα Εάν η μάζα ενός σωματιδίου Ρ για το Σ είναι m και η μάζα του ίδιου σωματιδίου,

για το Σ΄ είναι m΄ , ισχύει m = m΄

το σωματίδιο Ρ έχει διαφορετική ταχύτητα για καθένα από τα δύο συστήματα αναφοράς αλλά η μάζα του θεωρείται ανεξάρτητη από την ταχύτητά του.

Η ανεξαρτησία αυτή της μάζας ενός σωματιδίου από την ταχύτητά του συνιστά βασικό αξίωμα της κλασικής φυσικής

η δύναμη Εάν η δύναμη η ασκούμενη σε ένα σωματίδιο για τον παρατηρητή στο Σ είναι F και η ολική δύναμη η ασκούμενη στο ίδιο σωματίδιο για τον παρατηρητή στο Σ΄ είναι F΄ ισχύει F΄ = F - ma_σ

απορρέει από τα παραπάνω σε συνδυασμό με τον δεύτερο νόμο της κίνησης

οι δύο ερευνητές ασχολούμενοι με το ίδιο σωματίδιο διαπιστώνουν ίδια ΜΑΖΑ

αλλά διαφορετική ΘΕΣΗ, διαφορετική ΤΑΧΥΤΗΤΑ, διαφορετική ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

οπότε διακρινουν ότι και στην ασκούμενη ολική ΔΥΝΑΜΗ εμφανίζεται διαφορά

Για τον ερευνητή στο Σ΄, η ολική δύναμη στο σωματίδιο είναι,

εκτός από την F, ΚΑΙ ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΗ «ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ» ίση με -ma_σ

όπου m η μάζα του σωματιδίου και α_σ η επιτάχυνση του συστήματος Σ΄,

άρα και του ερευνητή, ως προς το Σ

Για να εφαρμόσουμε τους νόμους της κλασικής Μηχανικής σε μη αδρανειακό συστήματα εισάγουμε τη ΔΥΝΑΜΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ.

Ο μη αδρανειακός ερευνητής τη σημειώνει στο σωματίδιο το οποίο τον ενδιαφέρει, με κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της δικής του επιτάχυνσης και μέτρο ίσο με το γινόμενο

«μάζα του σωματιδίου επί την επιτάχυνση του ερευνητή».

Εάν το σώμα είναι rigid body τη σημειώνει στο κέντρο μάζας

Αν κοιτάξει το σωματίδιο από αδρανειακό σύστημα η δύναμη αδρανείας εξαφανίζεται

Κι όλα αυτά εφόσον το μη αδρανειακό Σύστημα αναφοράς εκτελεί μεταφορική κίνηση.

Αν η κίνηση είναι στροφική, δυνάμεις αδρανείας είναι η φυγόκεντρος και η Coriolis.

Τα γεγονότα. Το σφαιρίδιο κρεμασμένο από την οροφή του οχήματος το οποίο κινείται μεταφορικά με οριζόντια σταθερή επιτάχυνση.

Για τον αδρανειακό – ως προς το έδαφος – παρατηρητή το σφαιρίδιο στο εσωτερικό του οχήματος κινείται ευθύγραμμα με οριζόντια επιτάχυνση. Οι δυνάμεις που ασκούνται είναι το βάρος και η δύναμη του νήματος. Εφαρμόζει τον δεύτερο νόμο της κίνησης και ερμηνεύει το φαινόμενο «επιταχυνόμενη κίνηση του σφαιριδίου» . ΣF_x = ma ΣF_y = 0. Υπολογίζει και τη γωνία φ

Για τον μη αδρανειακό – ως προς το έδαφος – παππού το σφαιρίδιο ισορροπεί. Οι δυνάμεις που ασκούνται είναι το βάρος, η δύναμη του νήματος και η δύναμη αδρανείας – ma. Εφαρμόζει τον νόμο της ισορροπίας ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 και ερμηνεύει το φαινόμενο ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ του σφαιριδίου

Τα γεγονότα. Έχει κοπεί το καλώδιο και το ασανσέρ πέφτει ελεύθερα

Για τον αδρανειακό – ως προς το έδαφος – στοχαστή το σφαιρίδιο στο εσωτερικό του ασανσέρ πέφτει με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Σημειώνει τη δύναμη βάρος τη μοναδική δύναμη που ασκείται σε αυτό και ερμηνεύει την ελεύθερη πτώση

Για τον επιταχυνόμενο – ως προς το έδαφος – pink panther το σφαιρίδιο διατηρείται. Έκπληκτος σημειώνει τη δύναμη βάρος και τη δύναμη αδράνειας F = – ma = -mg και ερμηνεύει την ακινησία.