Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Από τη σκοπιά του Μακρόκοσμου του ηλεκτρικό ρεύμα περιγράφεται με τις ΕΝΝΟΙΕΣ

ΕΝΤΑΣΗ I = dq/dt, ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ R, ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ V, ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ρ

και με τον ΝΟΜΟ του Ohm I = V/R R = ρℓ/S

Σε επίπεδο Μικρόκοσμου το φαινόμενο ηλεκτρικό ρεύμα περιγράφεται ως κατευθυνόμενη κίνηση σωματιδίων τα οποία για την περίπτωση μεταλλικών αγωγών είναι ελεύθερα ηλεκτρόνια και η εμφάνιση ηλεκτρικού ρεύματος σχετίζεται με την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου Ε.

Οι ΕΝΝΟΙΕΣ που περιγράφουν το φαινόμενο από τη σκοπιά αυτή είναι

η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΜΑΤΟΣ, η ΈΝΤΑΣΗ ηλεκτρικού πεδίου Ε

η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ υ_d, o ΜΕΣΟΣ ΧΡΟΝΟΣ τ μεταξύ δύο συγκρούσεων,

το στοιχειώδες φορτίο e, και ο ΑΡΙΘΜΟΣ n των ελεύθερων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου

Για τον υπολογισμό του n δεχόμαστε ότι σε κάθε άτομο αντιστοιχεί ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Σε όγκο V αντιστοιχεί μάζα m = dV άρα και αριθμός ελεύθερων ηλεκτρονίων Ν_Α m/M = Ν_Α dV/ M άρα n = Ν_Α d/ M. Στην περίπτωση του χαλκού N = 8,4.10²⁸ ηλ/m³.

Πριν την εμφάνιση ηλεκτρικού ρεύματος – χωρίς δηλαδή την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μετάλλου έχουν ταχύτητες σε τυχαίες κατευθύνσεις, όπως τα μόρια ενός αερίου σε ένα δοχείο και με τιμές που κατανέμονται σύμφωνα με την κβαντική φυσική. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα ιόντα του αγωγού και οι φυσικοί εισάγουν τις έννοιες

« μέση ελεύθερη διαδρομή» και « ΜΕΣΟΣ ΧΡΟΝΟΣ μεταξύ δύο συγκρούσεων»

Με την εμφάνιση ηλεκτρικού ρεύματος, με την παρουσία δηλαδή ηλεκτρικού πεδίου το οποίο ασκεί δύναμη σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο τα ηλεκτρόνια δεν επιταχύνονται συνεχώς γιατί συγκρούονται με τα ιόντα του μετάλλου με συνέπεια τη μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε ενέργεια ταλάντωσης των ιόντων. Τα ηλεκτρόνια αποκτούν μία μέση σταθερή ταχύτητα μετάθεσης υd σε κατεύθυνση αντίθετη εκείνης του ηλεκτρικού πεδίου

Η αντίστοιχη της ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ έννοια που περιγράφει το φαινομενο από τη σκοπιά του ΜΙΚΡΌΚΟΣΜΟΥ ΕΊΝΑΙ Μικρόκοσμου είναι η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΜΑΤΟΣ– j - μέγεθος διανυσματικό που αναφέρεται σε γεωμετρικό σημείο του αγωγού και όχι συνολικά στον αγωγό όπως η ένταση. Αν το ρεύμα για όλα τα σημεία μιας εγκάρσιας διατομής εμβαδού S είναι το ίδιο

η πυκνότητα ορίζεται από πηλίκο j = Ι/S. Το διάνυσμα j έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας ενός υποθετικού θετικού φορέα ή αντίθετη από εκείνη της ταχύτητας των ηλεκτρονίων. Γενικότερα I =∫j.dS

Η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ υ_d μπορεί να υπολογιστεί από την πυκνότητα του ρεύματος.

Αν σε ένα κυλινδρικό αγωγό μήκους ℓ και εμβαδού S είναι n ο αριθμός των ελευθέρων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου το φορτίο που θα περάσει σε χρονικό διάστημα από μία διατομή είναι nSℓe με ℓ=υ_dt άρα nSeυ_dt οπότε η ένταση του ρεύματος θα είναι Ι= nSeυ_d

Για ρεύμα 10 Α σε χάλκινο αγωγό διατομής 1 mm², η ταχύτητα υ_d θα είναι 0,7.10^-2cm/s. Πρόκειται δηλαδή για μία ιδιαιτέρως διστακτική μετάθεση. Όσο για τη σχέση της υ_d με την πυκνότητα του ρεύματος ισχύει j = neυ_d

Ο νόμος του Ohm

Από τη σκοπιά του Μακρόκοσμου ο Νόμος του Ohm διακηρύσσει ότι γαι ορισμένους αγωγούς η συνάρτηση Ι = f ( V ) είναι ΓΡΑΜΜΙΚΗ. = V/R, με R= ρℓ/S για αγωγούς

σταθερής διατομής.

Ο νόμος του Ohm είναι μια συγκεκριμένη ιδιότητα ορισμένων υλικών

και δεν είναι βέβαια ένας γενικός νόμος

του Ηλεκτρομαγνητισμού όπως ο Νόμος του Gauss.

Από τη σκοπιά του Μικρόκοσμου ο νόμος διατυπώνεται με την j = ¹/_ρ. Ε

διακηρύσσει δηλαδή ότι η συνάρτηση j = f(E) είναι γραμμική

και συνδέεται με την I= 1/R .V δεδομένου ότι V= Εℓ και Ι= jS

ηΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ υ_d και ΜΕΣΟΣ ΧΡΟΝΟΣ τ μεταξύ

δύο συγκρούσεων σχετίζονται με την υ_d =α τ, όπου α η επιτάχυνση

Εφαρμόζουμε τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης σε ένα ηλεκτρόνιο.

α = F/m α = Εe/m

υ_d = Εeτ/m

Αν τη συνδυάσουμε με την 1/ρ. Ε = j = neυ_d προκύπτει τ = m/ne²ρ

Στον Μικρόκοσμο του φαινομένου ηλεκτρικό ρεύμα μπορούμε να διακρίνουμε τις ΤΡΕΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ

α. την ταχύτητα της θερμικής κίνησης των ελευθέρων ηλεκτρονίων πριν την εμφάνιση ηλεκτρικού πεδίου η οποία διατηρείται ως συνιστώσα και μετά την εμφάνιση του πεδίου

β. την σχετικά πολύ μικρή ταχύτητα μετάθεσης υ_d

γ. Την τρομακτική για τις εμπειρίες μας ταχύτητα με την οποία διαδίδεται το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στον αγωγό.