Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

 

o Νόμος του Ampère
 

 

 


Περιγράφει το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ηλεκτρικό ρεύμα

Περιγράφει τη σχέση ανάμεσα στην πηγή του μαγνητικού πεδίου και στο πεδίο

Χρησιμοποιεί τη γεωμετρική έννοια «κλειστή γραμμή» και τις έννοιες της Φυσικής «ένταση ρεύματος» Ι. ολοκλήρωμα Β.dκαι σταθερά μαγνητικής διαπερατότητας, μ0                             Β.dℓ = μ0Ι

Το Ι συμβολίζει το άθροισμα όλων των ρευμάτων που «τρυπούν» μια οποιαδήποτε επιφάνεια  οριοθετείται από την  κλειστή γραμμή

Ο Ampère  τον διετύπωσε χωρίς να χρησιμοποιήσει την έννοια ΠΕΔΙΟ. Η χρήση της έννοιας πεδίο στη διατύπωση του νόμου έγινε για πρώτη φορά σαράντα περίπου χρόνια αργότερα από τον Maxwell.

 

Εφαρμογές.

Το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους

Επιλέγουμε μια ΚΛΕΙΣΤΗ ΓΡΑΜΜΗ ΚΥΚΛΙΚΗ σε επίπεδο κάθετο στον αγωγό με κέντρο ένα σημείο του αγωγού και ακτίνα r

 

 

 

 

 


Β.dℓ = B.2πr Εφαρμόζουμε τον νόμο

Β.dℓ = μ0Ι    B.2πr = μ0Ι    B = μ0Ι/2πr    

 

Το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου σωληνοειδούς μήκους στο εσωτερικό του

Επιλέγουμε μια ΚΛΕΙΣΤΗ ΓΡΑΜΜΗ, σε σχήμα ορθογωνίου  

Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα  κατά μήκος της γραμμής που επιλέξαμε Β.dℓ = B. ℓ .

Το σωληνοειδές θεωρείται ιδανικό έτσι ώστε έξω από αυτό  το μαγνητικό πεδίο να είναι αμελητέο               

Εφαρμόζουμε τον νόμο.  Η επιφάνεια διασχίζεται από n ρεύματα όσα και οι σπείρες          

Β.dℓ = μ0nI     Bℓ = μ0nΙ         B = μ0ΙN/   

 

Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από μακρύ ρευματοφόρο κυλινδρικό σύρμα ακτίνας διατομής R εφόσον το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα ομοιόμορφης πυκνότητας J.

 Στο εσωτερικό του σύρματος σε απόσταση r από τον άξονα συμμετρίας

Επιλέγουμε μια ΚΛΕΙΣΤΗ ΓΡΑΜΜΗ, σε σχήμα κύκλου ακτίνας r. Εφόσον η επιφανειακή πυκνότητα είναι J το ρεύμα που την τρυπάει είναι Jr2.

Εφαρμόζουμε τον νόμο. Β.dℓ = μ0I  άρα    Β.2πr= μ0Jπr2   Β= μ0Jr/2

 

 

o Νόμος Ampère Maxwell 

 

 


Σαράντα περίπου χρόνια αργότερα ο μεγαλύτερος θεωρητικός του 19ου αιώνα

ο James Clerk Maxwell  κατέθεσε μια ιδέα εντυπωσιακή

Εκτός  από  μαγνήτες και από ρευματοφόρους αγωγούς, ένα  ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

μπορεί να δημιουργηθεί και από ένα ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Και πρότεινε την έννοια ΡΕΥΜΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ,  Ιd , η αρχική σύλληψη της οποίας συνδέεται με το φαινόμενο φόρτιση ενός πυκνωτή

Κατά τη φόρτιση οποιουδήποτε πυκνωτή το φορτίο του μεταβάλλεται άρα και το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών είναι ΧΡΟΝΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ

Η ιδέα ήταν ότι το χρονικώς μεταβαλλόμενο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ  «γεννάει» ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ σαν εκείνο που θα δημιουργούσε ένα υποθετικό ρεύμα «μετατόπισης» το οποίο θα διέρρεε τον κενό χώρο μεταξύ των δύο οπλισμών -εμβαδού Α και απόστασης ℓ - και θα ήταν ίσο με το ρεύμα «αγωγιμότητας» Ιαγ που όντως διαρρέει το αγώγιμο τμήμα του κυκλώματος

Το ρεύμα μετατόπισης το θεώρησε ρεύμα υπό την έννοια ότι κάθε τι που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο είναι ηλεκτρικό ρεύμα

                Ιd = dq/dt = CdV/dt = ε0A/ℓ .AdE/dt    Ιd =  ε0dΦΕ/dt

Και στο δεύτερο μέλος της εξίσωσης του νόμου Ampère ∮Β.d= μ0Ι  

στο ρεύμα αγωγιμότητας ΠΡΟΣΘΕΣΕ το ΡΕΥΜΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ Β.dℓ = μ0( Ι+Id )

 

           Β.dℓ = μ0(Ι + ε0dΦΕ/dt)

                                        Νόμος Ampère Maxwell

 

Τα χρόνια που ακολούθησαν η καινούρια ιδέα δεν φάνηκε να διαψεύδεται

Οι φυσικοί υιοθέτησαν την πεποίθηση ότι

 ένα ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ πεδίο μπορεί να δημιουργηθεί :

α. από μαγνήτη

β. από ηλεκτρικό ρεύμα – κινούμενα σωματίδια με φορτίο

και    γ. από χρονικώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο 

 

Με τη νέα του αυτή μορφή τον νόμο τον  επέλεξε ως ένα από τους τέσσερεις βασικούς νόμους που διατυπώνονται με τις ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ στις οποίες «χώρεσε» όλο τον Ηλεκτρομαγνητισμό

 

Και με τη διαφορική του μορφή           Χ Β =  μ0(J + ε0Ε/t)

 

 

 

σκύβοντας πάνω 
στο έργο του Faraday
 

 

 


                                            

 

 

 

Στο μεταξύ μια άλλη τολμηρή ιδέα είχε κάνει την εμφάνισή της στη σκέψη του Maxwell

 

Σκύβοντας πάνω στο φαινόμενο  ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

 και τον σχετικό νόμο του Faraday, οδηγήθηκε στην ΙΔΕΑ ότι

«ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ πεδίο

μπορεί να δημιουργηθεί από

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ»

 

Το φαινόμενο ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

 

η  ΕΜΠΕΙΡΙΑ

Ένα ρευματοφόρο πηνίο και μία  γειτονική σπείρα σε σχετική ακινησία

μεταβάλλουμε το ρεύμα στο πρωτεύον και η σπείρα γίνεται πηγή  ηλεκτρεγερτικής δύναμης - dΦΒ/dt

 

η  ΣΚΕΨΗ

Αφαιρούμε,  με φαντασία μας,  το υλικό αντικείμενο «πηνίο».

Στη θέση του, το βλέμμα της Σκέψης, διακρίνει ένα «αόρατο» μαγνητικό πεδίο χρονικά μεταβαλλόμενο

Αφαιρούμε και το υλικό αντικείμενο «μεταλλική σπείρα».

Στη θέση του, το βλέμμα της Σκέψης, διακρίνει ένα ηλεκτρικό πεδίο «ΓΕΝΝΗΜΑ» του μεταβαλλόμενου μαγνητικού

η ΈΝΤΑΣΗ  Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι τόση ώστε εάν στην περιοχή του ξαναβρεθεί μια  μεταλλική σπείρα να εμφανίσει ηλεκτρεγερτική δύναμη - dΦΒ/dt

Για να συμβεί αυτό πρέπει το ολοκλήρωμα Ε.dℓ στην κλειστή γραμμή που αντιστοιχεί στη δυναμική γραμμή του ηλεκτρικού πεδίου να είναι  - dΦΒ/dt

                        Ε.dℓ = -ΦΒ/dt

Τα χρόνια που ακολούθησαν η καινούρια ιδέα δεν φάνηκε

να  διαψεύδεται

Οι φυσικοί υιοθέτησαν την πεποίθηση ότι

 

ένα ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ πεδίο μπορεί να δημιουργηθεί :

α. από ηλεκτρικό φορτίο

και    β. από χρονικώς μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο