Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Κατά την επίδραση μαγνητικού πεδίου σε ρευματοφόρους αγωγούς εκτός από την εκδήλωση της μαγνητικής δύναμης Laplace παρατηρείται και το φαινόμενο Hall . Ανεπαίσθητο από τους συνήθεις συρμάτινους αγωγούς, γίνεται αντιληπτό σε ρευματοφόρους αγωγούς, όπως είναι τα ορισμένου πάχους πλακίδια, οι εγκάρσιες διαστάσεις των οποίων είναι συγκρίσιμες προς το μήκος τους. Είναι φαινόμενο που ανακαλύφθηκε τον 19^ο αιώνα από τον Αμερικανό E. H. Hall και αξιοποιήθηκε ιδιαίτερα τον 20^ο αιώνα.

Η εργαστηριακή εμπειρία. Ρευματοδοτούμε ένα αγώγιμο πλακίδιο

έτσι ώστε η φορά του ρεύματος να είναι από τη μικρού εμβαδού πλευρά προς την απέναντι.

Αν βάλουμε το ρευματοφόρο αυτό πλακίδιο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένταση κάθετη τόσο στις μεγάλες έδρες του πλακιδίου όσο και στην κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος, με ένα ευαίσθητο βολτόμετρο διαπιστώνουμε την εμφάνιση διαφοράς δυναμικού ανάμεσα στις κατακόρυφες έδρες που στο σχήμα είναι μπρος και πίσω. Η εγκάρσια τάση που κάνει την εμφάνισή της -ΤΑΣΗ HALL- διαπιστώνεται ανάλογη προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου και η εμφάνισή της συνιστά το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL

Η θεωρητική σκέψη. Στον Μικρόκοσμο του μεταλλικού πλακιδίου υπάρχουν κινούμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η ρευματική τους ταχύτητα δίνεται από τη σχέση υ = Ι/neS και εφόσον a και b οι διαστάσεις του πλακιδίου υ = Ι/neab.

Το μαγνητικό πεδίο ασκεί σε κάθε κινούμενο ηλεκτρόνιο ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ, με συνέπεια τα κινούμενα ηλεκτρόνια να αποκλίνουν από την προηγούμενη κατεύθυνσή τους και να κινούνται προς την έδρα Γ ( στο σχήμα εμπρός και κατακόρυφη ) του πλακιδίου. Το αποτέλεσμα είναι να συσσωρεύεται αρνητικό φορτίο στην έδρα Γ και η απέναντί της έδρα Α να φορτίζεται θετικά. Η συσσώρευση όμως αυτή σημαίνει ότι ένα νέο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ με εγκάρσια ένταση Ε_Η άρα και μία «εγκάρσια» διαφορά δυναμικού να δημιουργούνται στο εσωτερικό του πλακιδίου. Όσο συνεχίζεται η συσσώρευση τα εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο ενισχύεται με συνέπεια πάρα πολύ σύντομα να δημιουργηθεί μία εξισορρόπηση των μαγνητικών δυνάμεων Lorentz από τις δυνάμεις που ασκεί το εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο Ε_Η. Θα ισχύει δηλαδή eυΒ= E_Ηe, E_Η = υΒ, και εφόσον για την εγκάρσια τάση V_H ισχύει V_H = Ε_Ηα θα είναι V_H = υΒα. Σε συνδυασμό με τη σχέση υ = Ι/neab καταλήγουμε στην V_H = ΒΙ/neb η οποία ερμηνεύει και την αναλογία «έντασης μαγνητικού πεδίου και τάσης Hall» που διαπιστώσαμε εργαστηριακά.

Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου έχει σαν συνέπεια

α. σε επίπεδο Μικρόκοσμου την τροποποίηση της κατανομής των ηλεκτρονίων σε σχέση με τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος

β. σε επίπεδο Μακρόκοσμου την εμφάνιση μιας εγκάρσιας τάσης.

Η εφαρμογή 1

Μπορούμε να προσδιορίσουμε

τον ΑΡΙΘΜΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ.

Εάν στη σχέση eυΒ= E_Ηe αντικαταστήσουμε την ταχύτητα υ με j/ne προκύπτει Β j/ne = Ε_Η άρα n=Bj/E_He

Η εφαρμογή 2

Το φαινόμενο έδωσε την ιδέα για την κατασκευή ενός ΜΑΓΝΗΤΟΜΕΤΡΟΥ το οποίο – με βάση την τάση Hall – θα μετράει την ένταση του μαγνητικού πεδίου αλλά θα προσδιορίζει και την κατεύθυνσή του.

Τα σύγχρονα μαγνητόμετρα αντί για μεταλλικό πλακίδιο χρησιμοποιούν ημιαγωγούς