Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Πες μου πως τίποτα δεν είναι αδύνατο

Νάσος Βαγενάς, το γόνατο της Ρωξάνης

Το φράγμα δυναμικού είναι μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας με ένα μέγιστο

Ένα σωματίδιο που αντιμετωπίζει ένα τέτοιο φράγμα με ενέργεια λιγότερη από το μέγιστο.

α. σύμφωνα με την κλασική Μηχανική ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ να περάσει από την άλλη πλευρά.

β. σύμφωνα με την Κβαντομηχανική συμβαίνει φαινόμενο σήραγγας

το σωματίδιο δεν υποχωρεί αναγκαστικά, υπάρχει ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ να εμφανιστεί από την άλλη πλευρά ακόμα κι αν η κινητική του ενέργεια δεν είναι για την υπερπήδηση σύμφωνα με την κλασική Μηχανική

Βασιζόμενοι στην εξίσωση Schrodinger μπορούμε να οδηγηθούμε στη θεωρητική διαπίστωση ότι η Κυματοσυνάρτηση δεν είναι μηδέν στην περιοχή του φράγματος .

Υπάρχει κάποια πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο στην άλλη πλευρά.

Τι πιθανότητα; Μεγάλη ή μικρή; Από τι εξαρτάται η τιμή της;

Εξαρτάται από ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ L ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ και από την ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε του σωματιδίου σε σχέση με το ύψος U₀ του φράγματος

Η πιθανότητα – συντελεστής διέλευσης T - είναι ανάλογη με το τετράγωνο του λόγου των πλατών των ημιτονικών συναρτήσεων στις δύο πλευρές του φράγματος .

Αποδεικνύεται ότι αν είναι πολύ μικρότερος από τη μονάδα o T δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση

Τ= Ae^-2KL A = 16 E/U₀(1-E/U₀) K = √(2m(U₀-E)/ћ

Η ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΣΥΝΤΗΞΗ ερμηνεύεται με το φαινόμενο σήραγγας

Η ΔΙΑΣΠΑΣΗ α στη ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ερμηνεύεται με το φαινόμενο σήραγγας. Το σωματίδιο α διαφεύγει, μέσα από ένα φράγμα δυναμικής ενέργειας

Πηγάδι δυναμικού είναι

μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας που έχει ένα ελάχιστο

Αν το πλάτους L πηγάδι έχει άπειρο βάθος

οι κανονικοποιημένες κυματοσυναρτήσεις είναι

Ψ_n(x) = √(2/L) ημnπx/L,

Οι τιμές της ενέργειας του σωματιδίου είναι κβαντισμένες

Ε = n²π²ћ²/2mL² με n = 1, 2, 3 . . . . . ∞

Αν το πλάτους L πηγάδι έχει πεπερασμένο βάθος

Οι κυματοσυναρτήσεις των δέσμιων καταστάσεων είναι

α. μέσα το πηγάδι ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΕΙΣ

Ψ=C₁ημ√(2m E/ћ)x + C₂συν√(2m E/ћ)x

β. έξω από το πηγάδι ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ

Ψ=D₁e^Kx + D₂e^-Kx

Ένα πηγάδι με πεπερασμένο βάθος έχει πεπερασμένο αριθμό δέσμιων καταστάσεων και πεπερασμένου πλήθους ενεργειακές στάθμες

Ένα πηγάδι με άπειρο βάθος έχει άπειρες τον αριθμό ενεργειακές στάθμες

Το «πόσες ενεργειακές στάθμες» έχει ένα πηγάδι εξαρτάται από την τιμή της U₀ σε σχέση με την τιμή της ενέργειας Ε₁ της θεμελιώδους κατάστασης σε άπειρο βάθος.

Αν η τιμή της U₀ είναι πολύ πιο μεγάλη από την Ε₁ (βαθύ πηγάδι) υπάρχουν πολλές ενεργειακές στάθμες.

Αν η U₀ είναι λίγες φορές μεγαλύτερη από την Ε₁ υπάρχουν λίγες ενεργειακές στάθμες.

Αν η U₀ είναι μικρότερη από την Ε₁ υπάρχει μία μόνο ενεργειακή στάθμη

Η ερώτηση: Μπορούμε να υπολογίσουμε « πόσες είναι οι ενεργειακές στάθμες;»

Η απάντηση: Για το πλήθος Ν ισχύει

Ν = [2λ/π] +1όπου λ = √(U₀/13,6) . a/a₀

U₀ σε eV , a = L/2 a₀ = 0,05 Ǻ η ακτίνα Bohr

ή λ = √(U_0. 2ma²/ћ²).