Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η λύση της εξίσωσης του Schröndinger έδινε πληροφορίες ειδικά για τις τιμές της ενέργειας και της στροφορμής (άρα και της μαγνητικότητας)των ηλεκτρονίων στο άτομο.

Οι ειδικές αυτές πληροφορίες εμπεριέχονται στους τρεις κβαντικούς αριθμούς (συμβολιζόμενους διεθνώς με τα γράμματα n, ℓ και m_ℓ ) οι οποίοι στα χρόνια που προηγήθηκαν (1913-1925) είχαν ήδη κάνει την εμφάνισή τους.

Ο πρώτος από αυτούς- κύριος κβαντικός αριθμός (n) είναι ένας ακέραιος αριθμός, ίδιος με εκείνον που είχε προβλέψει αυθαίρετα, στο δικό του μοντέλο, ο Bohr, καθορίζει τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας του ηλεκτρονίου άρα και τις ηλεκτρονικές στιβάδες.

ο κύριος κβαντικός αριθμός καθορίζει το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους

Ο δευτερεύων κβαντικός αριθμός (ℓ) , με τιμές 0, 1, 2, n-1, καθορίζει την κβάντωση των τιμών της τροχιακής στροφορμής και τις λεγόμενες υποστιβάδες.

ο δευτερεύων κβαντικός αριθμός καθορίζει το σχήμα του ηλεκτρονιακού νέφους

Ο τρίτος, τέλος, ο λεγόμενος και μαγνητικός κβαντικός αριθμός (m_ℓ ) , με τιμές

-ℓ, -(ℓ-1) ….0, …(ℓ -1) , ℓ, καθορίζει τους επιτρεπόμενους προσανατολισμούς του διανύσματος της στροφορμής- άρα και των επιπέδων των ηλεκτρονικών τροχιών.

Χρησιμοποιώντας την έννοια ηλεκτρονιακό νέφος μπορούμε να πούμε ότι

ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός καθορίζει τον προσανατολισμό του ηλεκτρονιακού νέφους

Στο κβαντομηχανικό μοντέλο του ατόμου η τροχιακή στροφορμή είναι έννοια που περιγράφει τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου. Έχει μέτρο και κατεύθυνση αλλά δεν έχει το σημασιακό περιεχόμενο που έχει στην κλασική Μηχανική. Τόσο οι τιμές της όσο και ο κατευθύνσεις της είναι κβαντισμένες. Οι επιτρεπόμενες τιμές της καθορίζονται από τον δεύτερο κβαντικό αριθμό ενώ οι επιτρεπόμενοι προσανατολισμοί της από τον τρίτο κβαντικό αριθμό m_ℓ Για το μέτρο της L, ισχύει L² = ћℓ(ℓ+1)

Για τις προβολές της στον άξονα z ισχύει ℓ_z = ћm_ℓ .

Ένα χρόνο πριν από την εμφάνιση της εξίσωσης Σρέντινκερ, ο Wolfgang Pauli είχε προτείνει και έναν τέταρτο κβαντικό αριθμό -m_s- ο οποίος θα μπορούσε να περιγράψει το spin του ηλεκτρονίου. Ο αριθμός όμως αυτός θα μπορούσε να παίρνει μόνο τις τιμές ½ και -½, γεγονός που εκφράζει τις δύο μόνο επιλογές προσανατολισμού που είχε το ηλεκτρόνιο.

Στα χρόνια που ακολούθησαν για την Κβαντομηχανική το spin δεν αντιστοιχεί σε ιδιοπεριστροφή ενός σωματιδίου με διαστάσεις.

Το μέτρο του spin δίνεται από τη σχέση s² = ћ²m_s(m_s+1)

ενώ οι προβολές του spin σε άξονα z θα είναι μόνο s_z = ½ћ και s_z = -½ћ