Το γιο-γιο του σχήματος αποτελείται από ομογενή συμπαγή κύλινδρο με μάζα m = 0,12 kg και ακτίνα R = 1,5 10^-2 m. Γύρω από τον κύλινδρο έχει τυλιχτεί νήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε τον κύλινδρο να πέσει. Το νήμα ξετυλίγεται και ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Το νήμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης παραμένει κατακόρυφο και τεντωμένο και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους L= 20 R η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι υcm = 2 m/s. α. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του ( ο τύπος που μας δίνει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του δεν θεωρείται γνωστός) β. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου καθώς αυτός κατέρχεται γ. Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι 2 m/s το νήμα κόβεται . Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα της περιστροφής του μετά την πάροδο 0,8 s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα δ. Να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα του μέτρου της στροφορμής σε συνάρτηση με τον χρόνο από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί σε χρόνο 0,8 s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα

Η διατύπωση οφείλει να αρχίζει με ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ και με σαφή περιγραφή ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ. Δεν σπεύδουμε δηλαδή να παρουσιάσουμε έννοιες και σύμβολα. Το κάνουμε τη στιγμή που είναι αναγκαίο για την περιγραφή Η κίνηση του κυλίνδρου ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΠΕΡΙ ΤΟΝ «ΝΟΗΤΟ» ΑΞΟΝΑ x΄x. Η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί i . Είτε ΣΥΝΘΕΤΗ αναλυόμενη σε ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ με την ταχύτητα ( και την επιτάχυνση ) του κέντρου μάζας και ΣΤΡΟΦΙΚΗ περί τον άξονα x΄x ii . Είτε ΣΤΡΟΦΙΚΗ περί τον στιγμιαίο άξονα σ που είναι παράλληλος προς στον x΄x και διέρχεται από την περιφέρεια του κυλίνδρου στο σημείο που βρίσκεται το νήμα. Εδώ και 15 περίπου χρόνια η Διδακτική μας λέει ότι κατά τη διατύπωση ενός προβλήματος δεν πρέπει να παρουσιάζουμε σύμβολα μεγεθών τα οποία δεν χρειάζονται – και παραπέμπουν σε «τύπους» οι οποίοι έχουν απλώς απομνημονευθεί - αλλά να αφήνουμε τους διδασκόμενους να επιλέγουν εκείνοι τα σύμβολα που θα χρησιμοποιήσουν. μάζα 0,12 kg και όχι «μάζα m = 0,12 kg» η ταχύτητα είναι 2 m/s και όχι «η ταχύτητα είναι υcm = 2 m/s» α. Τίθεται το ερώτημα «Ποιος είναι Ο ΑΞΟΝΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ;» Εφόσον βέβαια στη διατύπωση έχει προηγηθεί το ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας και έχει αγνοηθεί η συνιστώσα της μεταφορικής του κίνησης και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής σ το πιθανότερο είναι να ΕΝΝΟΕΙ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ x΄x . β. Εφόσον χρησιμοποιούμε το ρήμα ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ είναι περιττό το « το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου» Αρκεί το «τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου» Το ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ υποδηλώνει ότι ζητείται το ΠΟΣΟΤΙΚΟ στοιχείο του διανύσματος ΚΑΙ ΟΧΙ Η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥ. Εάν θέλουμε να ζητήσουμε και την κατεύθυνση θα προτείναμε το «ΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΕΤΕ» Εξάλλου, από τη σκοπιά της γλώσσας, ένας ΒΟΜΒΑΡΔΙΣΜΟΣ με ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΟΡΟΥΣ ΣΕ ΠΤΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ (του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου) είναι ότι χειρότερο για την κατανόηση. Και το σοβαρότερο: ΠΟΙΑ ΑΚΡΙΒΩΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ είναι το ζητούμενο; Η κατά τον άξονα x΄x ή η κατά τον άξονα σ της στιγμιαίας περιστροφής Έχουμε εξάλλου παλαιότερα επισημάνει ότι ενώ η ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ αναφέρεται σε ΑΞΟΝΑ, τόσο η στροφορμή όσο και η ροπή έχουν γεωμετρική αναφορά σε ΣΗΜΕΙΟ. Στροφορμή ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ Γι αυτό και πρέπει να συνηθίσουμε στη διατύπωση «ΚΑΤΑ τον άξονα» εννοώντας τη συνιστώσα την παράλληλη προς κάποιον άξονα γ. Εδώ τα πράγματα γίνονται πιο σοβαρά. Ας δούμε πρώτα το φαινόμενο. Από τη στιγμή που κόβεται το νήμα η κίνηση του κυλίνδρου μπορεί να θεωρηθεί Είτε ΣΥΝΘΕΤΗ, αναλυόμενη σε ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ με την χρονικά σταθερή επιτάχυνση ( g ) και τη σταθερά αυξανόμενη ταχύτητα του κέντρου μάζας και ΣΤΡΟΦΙΚΗ περί τον άξονα x΄x με ΣΤΑΘΕΡΗ ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Είτε ΣΤΡΟΦΙΚΗ περί στιγμιαίο άξονα περιστροφής η θέση του οποίου – ως προς το κέντρο μάζας - συνεχώς μεταβάλλεται Και τίθεται το ερώτημα: Τι σημαίνει « το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα της περιστροφής του» ; μήπως υπονοεί τον άξονα x΄x. Αλλά κατά την εξέλιξη της κίνησης η στροφορμή κατά τον x΄x είναι χρονικώς ΣΤΑΘΕΡΗ. Γιατί άραγε ζητείται η τιμή της σε ορισμένη χρονική στιγμή 0,8 s μετά το κόψιμο του νήματος ; δ. Και εδώ υπάρχει ασάφεια αναφορικά με το « ποια είναι η στροφορμή στην οποία αναφέρεται».

Το γιο-γιο του σχήματος αποτελείται από έναν κύλινδρο γύρω από τον οποίο έχει τυλιχτεί κάποιο νήμα. Διατηρούμε τον κύλινδρο ακίνητο με το νήμα τεντωμένο και κατακόρυφο ενώ το άνω άκρο του νήματος προσδένεται σε σταθερό σημείο. Σε κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t = 0 αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο και αυτός κινείται έτσι ώστε το κέντρο μάζας του να κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω ενώ το νήμα να διατηρείται τεντωμένο και κατακόρυφο χωρίς να ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος θεωρείται συμπαγής και ομογενής έχει μάζα 0,12 kg και ακτίνα R = 1,5 10^-2 m. Τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους 20R η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι 2 m/s. Βασιζόμενοι στα παραπάνω και σε νόμους της φυσικής να υπολογίσετε: α. τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονα συμμετρίας x ΄x ( σχήμα ) ο οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας του β. τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου κατά τον άξονα x΄x σε μια οποιαδήποτε στιγμή της κίνησης (ή β. τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου κατά τον στιγμιαίο άξονα της περιστροφής του σε μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή της κίνησης ) γ. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας του κυλίνδρου έχει αποκτήσει ταχύτητα 2m/s το νήμα κόβεται. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του κυλίνδρου κατά τον άξονα x΄x σε μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή της κίνησης (ή - εξεζητημένο- τη στροφορμή του κυλίνδρου κατά τον στιγμιαίο άξονα της περιστροφής του 0,8 s μετά το κόψιμο του νήματος. ) δ. Σε άξονες, τους οποίους έχετε βαθμολογήσει, να σχεδιάσετε το διάγραμμα του μέτρου της στροφορμής κατά τον άξονα x΄x σε συνάρτηση με τον χρόνο από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή που αντιστοιχεί σε 0,8 s μετά το κόψιμο του νήματος