Το ερώτημα

Ένας πυρήνας με μαζικό αριθμό 200 και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 8 MeV χωρίζεται με κάποια αντίδραση σε δύο μεσαίους πυρήνες με μαζικούς αριθμούς 100 οι οποίοι έχουν ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 8,8 MeV

Η διαδικασία είναι α. εξώθερμη β. ενδόθερμη

Για να οδηγηθούμε σε μια τεκμηριωμένη απάντηση χρειάζεται να βασιστούμε σε φυσικούς νόμους και σε ορισμούς

1. Ορισμός της έννοιας «ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ»

2. Σχέση των ποσοτήτων «ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ» και «ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ» βάσει της Θεωρίας της Σχετικότητας

3. Ορισμός της έννοιας «ΕΝΕΡΓΕΙΑ Q ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ»

4. Διατήρηση της ενέργειας

Για να αποφανθούμε εάν μία πυρηνική αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη ένας τρόπος – όχι ο μοναδικός – είναι να συγκρίνουμε τη μάζα ηρεμίας του αρχικού πυρήνα με το άθροισμα των μαζών ηρεμίας των δύο «θραυσμάτων»

Αν ένας πυρήνας έχει Χ πρωτόνια και συνολικά 200 νουκλεόνια ισχύει

Χm_p + (200-Χ)m_n - m_αρχπυρ = έλλειμμα μάζας = Ενέργεια σύνδεσης / c²

Για τον αρχικό πυρήνα.

Βάσει των δεδομένων η ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα αυτού είναι 1600 ΜeV

Χm_p + (200- Χ) m_n - m_αρχπυρ = 1600 ΜeV /c² (1)

Για τους πυρήνες που προκύπτουν

Βάσει των δεδομένων η ενέργεια σύνδεσης καθενός από αυτούς είναι 880 ΜeV

Ym_p + (100- Y) m_n - m_{προιονπυρ1} = 880 ΜeV /c² (2)

Ωm_p + (100- Ω) m_n - m_{προιονπυρ2} = 880 ΜeV /c² (3)

Προσθέτουμε κατά μέλη και εφόσον Y+Ω =Χ

Χm_p + (200- Χ) m_n - m_{προιονπυρ1} - m_{προιονπυρ2} = 1760 ΜeV /c² (4)

Από τις δύο εξισώσεις (1) και (4)προκύπτει ότι

m_αρχπυρ- m_{προιονπυρ1} - m_{προιονπυρ2} = 160 ΜeV /c²

m_αρχπυρ= m_{προιονπυρ1} + m_{προιονπυρ2} + 160 ΜeV /c²

m_αρχπυρ= m_{προιονπυρ1} + m_{προιονπυρ2} + Q /c² Q η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια της αντίδρασης είναι θετική.

Είναι μάλιστα + 160 ΜeV /c² άρα η αντίδραση είναι εξώθερμη

Και ορισμένα θεωρητικά ζητήματα

Η ερώτηση

Κατά την εξέλιξη μιας πυρηνικής αντίδρασης

διατηρείται η ενέργεια . . . . αλλά ποια ενέργεια;

διατηρείται η μάζα . . . . αλλά ποια μάζα ;

Η απάντηση

α. Η συνολική ενέργεια ύπαρξης (ως άθροισμα των ενεργειών) διατηρείται.

β. Η συνολική μάζα (ως άθροισμα των μαζών ) διατηρείται

γ. Η συνολική μάζα ηρεμίας (ως άθροισμα των μαζών ηρεμίας ) ελαττώνεται

Εφαρμόζοντας τη Διατήρηση της ενέργειας .

συμβολίζουμε με m₀₁ τη μάζα ηρεμίας του αρχικού πυρήνα και με m₀₂ , m₀₃, τις μάζες ηρεμίας των δύο σωματιδίων που προκύπτουν

με Κ₁, Κ₂, Κ₃ τις τιμές των κινητικών ενεργειών των τριών πυρήνων

m₁ c² = m₂c² + m₃c²

Σε ένα μοντέλο στο οποίο θα αγνοήσουμε τις μεταβολές της δυναμικής ενέργειας για κάθε σωματίδιο ισχύει mc²= m₀ c² + Κ

η προηγούμενη εξίσωση γίνεται

(m₀₁ c² + Κ₁ ) = (m₀₂c²+ Κ₂) + (m₀₃c² + Κ₃)

(m₀₁- m₀₂-m₀₃)c² = Κ₂ + Κ₃ – Κ₁

Η ποσότητα στο αριστερό μέλος είναι ίση με την Q ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ και με δεδομένο ότι η ποσότητα Κ₁-συγκριτικά με την (Κ₂ + Κ₃ ) μπορεί να θεωρηθεί ασήμαντη καταλήγουμε στο ότι

Q = Κ₂ + Κ₃

Με άλλα λόγια η ΘΕΤΙΚΗ ενέργεια της ΕΞΩΘΕΡΜΗΣ αυτής αντίδρασης είναι ίση με την ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΩΝ ΘΡΑΥΣΜΑΤΩΝ, με το άθροισμα δηλαδή των κινητικών ενεργειών των δύο πυρήνων που προκύπτουν.

(m₀₁- m₀₂-m₀₃) = Q/c²

Για να αποφανθούμε εάν μία πυρηνική αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη ένας τρόπος – όχι ο μοναδικός – είναι να συγκρίνουμε τη μάζα ηρεμίας του αρχικού πυρήνα με το άθροισμα των μαζών ηρεμίας των δύο «θραυσμάτων»