Α. Ποια από τα παρακάτω ισχύουν κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός δίσκου σε οριζόντιο επίπεδο;

( Η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόμενο από το κέντρο μάζας είναι ίση με ½ m R², όπου m η μάζα του και R η ακτίνα του)

1. Το εκάστοτε σημείο επαφής του δίσκου με το οριζόντιο επίπεδο έχει ταχύτητα μηδέν.

2. Το εκάστοτε σημείο επαφής του δίσκου με το οριζόντιο επίπεδο έχει επιτάχυνση μηδέν.

3. Η ταχύτητα του ανώτερου σημείου είναι διπλάσια από την ταχύτητα του κέντρου μάζας.

4. Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου είναι διπλάσια από την επιτάχυνση του κέντρου μάζας.

5. Εάν ο δίσκος κυλάει χωρίς να ασκούνται δυνάμεις ( εκτός από το βάρος και τη δύναμη από το οριζόντιο επίπεδο ) η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου λειτουργεί ως κεντρομόλος.

6. Εάν ο δίσκος κυλάει χωρίς να ασκούνται δυνάμεις ( εκτός από το βάρος και τη δύναμη από το οριζόντιο επίπεδο ) η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι μηδενική.

7. Εάν ο δίσκος κυλάει χωρίς να ασκούνται δυνάμεις ( εκτός από το βάρος και τη δύναμη από το οριζόντιο επίπεδο ) η επιφάνεια του οριζόντιου επιπέδου ασκεί στον δίσκο στατική τριβή ακόμα κι αν το κέντρο μάζας έχει σταθερή ταχύτητα.

8. Εάν κατά την κύλιση ασκείται στο εκάστοτε ανώτερο σημείο του δίσκου οριζόντια δύναμη προς την κατεύθυνση της κίνησης, η στατική τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της κίνησης.

9. Εάν κατά την κύλιση ασκείται στο κέντρο μάζας οριζόντια δύναμη προς την κατεύθυνση της κίνησης, η στατική τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της κίνησης.

10. Εάν κατά την κύλιση ασκείται οριζόντια δύναμη προς την κατεύθυνση της κίνησης, σε ύψος 3R/2 από το έδαφος η στατική τριβή είναι μηδέν. Με R συμβολίζεται η ακτίνα του δίσκου.

Β. Αφήνουμε μια μπίλια να κυλήσει σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30⁰ και αυτή κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει

Με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε;

1. Ένας δίσκος με ακτίνα ίση με εκείνη της μπίλιας θα «κατέβαινε» πιο γρήγορα.

2. Η ενέργεια της μπίλιας (άθροισμα κινητικής και δυναμικής) διατηρείται σταθερή.

3. Καθώς η μπίλια κατεβαίνει η στατική τριβή κατευθύνεται προς τα «πάνω».

4. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι ίση με 5g/14.

5. Ο συντελεστής τριβής είναι μεγαλύτερος από 2√3/15

Γ. Ενεργοποιούμε μια μπίλια έτσι ώστε να κυλήσει προς τα πάνω χωρίς ολίσθηση σε ένα κεκλιμένο επίπεδο.

Με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε;

1. Καθώς η μπίλια ανεβαίνει η στατική τριβή κατευθύνεται προς τα «πάνω».

2. Σε κάθε χρονική στιγμή, η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο με κατεύθυνση προς τα κάτω.

3. Καθώς η μπίλια ανεβαίνει η επιτάχυνση του σημείου επαφής με το κεκλιμένο επίπεδο είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο.

4. Αν αναλύσουμε την κίνηση σε μεταφορική και σε στροφική περί άξονα που περνά από το κέντρο μάζας η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής είναι το 40% της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης. (Η ροπή αδράνειας κάθε μπίλιας ως προς οποιονδήποτε άξονα συμμετρίας είναι ίση με 0,4m R² όπου m η μάζα της και R η ακτίνα της )

5. Αν αναλύσουμε την κίνηση σε μεταφορική και σε στροφική περί άξονα που περνά από το κέντρο μάζας η γωνιακή ταχύτητα της στροφικής κίνησης θα έχει την ίδια κατεύθυνση με εκείνη της γωνιακής επιτάχυνσης.

η απάντηση

θα συμφωνήσουμε με όλα εκτός από τα Α2, Α4, Α7, Α8, Β1, Γ5,