κατά την κίνηση ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

κατά τη μεταφορική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την στροφική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την κύλιση ενός RIGID BODY

Εφόσον, σε κάποια χρονική στιγμή, ασκείται σε ένα ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ολική δύναμη το υλικό σημείο έχει επιτάχυνση με την κατεύθυνση της ολικής δύναμης και μέτρο ίσο με το πηλίκο της ολικής δύναμης προς τη μάζα του.

Εάν το υλικό σημείο, κατά τη στιγμή εκείνη ήταν ακίνητο, θα ξεκινήσει.

Εάν το υλικό σημείο, κατά τη στιγμή εκείνη έχει ταχύτητα, η ταχύτητά του

α. θα αυξηθεί εφόσον η ολική δύναμη έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας

β. θα ελαττωθεί εφόσον η ολική δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της ταχύτητας

γ. θα αλλάξει κατεύθυνση χωρίς να αυξομειωθεί εφόσον η ολική δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητά του.

Εφόσον ένα υλικό σημείο έχει επιτάχυνση, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό έχει την κατεύθυνση της επιτάχυνσης και μέτρο ίσο με το γινόμενο της μάζας του επί την επιτάχυνσή του.

Στη γλώσσα της Άλγεβρας (και εφόσον οι ασκούμενες δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες)

ΣF_x = ma ΣF_y= 0

Οι x είναι άξονας κατά τη διεύθυνση της επιτάχυνσης και ο y είναι άξονας κάθετος στην επιτάχυνση.

Εφόσον, σε κάποια χρονική στιγμή, η ολική δύναμη που ασκείται σε ένα RIGID BODY

είναι μια δύναμη που περνάει από το κέντρο μάζας , το RIGID BODY έχει επιτάχυνση

με την κατεύθυνση της ολικής δύναμης και

μέτρο ίσο με το πηλίκο της ολικής δύναμης προς τη μάζα του.

Εάν το RIGID BODY, κατά τη στιγμή εκείνη ήταν ακίνητο, θα ξεκινήσει.

Εάν το RIGID BODY, κατά τη στιγμή εκείνη εκτελεί μεταφορική κίνηση και έχει ταχύτητα, η ταχύτητά του

α. θα αυξηθεί εφόσον η ολική δύναμη έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας

β. θα ελαττωθεί εφόσον η ολική δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της ταχύτητας

γ. θα αλλάξει κατεύθυνση χωρίς να αυξομειωθεί εφόσον η ολική δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητά του.

Εφόσον ένα RIGID BODY εκτελεί μεταφορική κίνηση και έχει επιτάχυνση,

η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό περνάει από το κέντρο μάζας έχει την κατεύθυνση της επιτάχυνσης και μέτρο ίσο με το γινόμενο της μάζας του επί την επιτάχυνσή του.

Στη γλώσσα της Άλγεβρας (και εφόσον οι ασκούμενες δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες)

ΣF_x = ma ΣF_y = 0 Στ_CM = 0

Οι x είναι άξονας κατά τη διεύθυνση της επιτάχυνσης και ο y είναι άξονας κάθετος στην επιτάχυνση. Το σημείο είναι το κέντρο μάζας.

Εφόσον, σε κάποια χρονική στιγμή, οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα RIGID BODY ισοδυναμούν με ζεύγος δυνάμεων, το RIGID BODY έχει γωνιακή επιτάχυνση - ως προς άξονα και είναι κάθετο στο επίπεδο των δύο δυνάμεων ο οποίος περνάει από το κέντρο μάζας - με την κατεύθυνση της ροπής του ζεύγους και μέτρο ίσο με το πηλίκο της ροπής του ζεύγους προς τη ροπή αδράνειας ως προς αυτόν τον άξονα.

Εάν το RIGID BODY, κατά τη στιγμή εκείνη, ήταν ακίνητο, θα ξεκινήσει.

Εάν το RIGID BODY, κατά τη στιγμή εκείνη, εκτελεί στροφική κίνηση περί άξονα με ορισμένη γωνιακή ταχύτητα,

η γωνιακή αυτή ταχύτητα

α. θα αυξηθεί εφόσον η ολική ροπή έχει την κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας

β. θα ελαττωθεί εφόσον η ολική ροπή έχει αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της γωνιακής ταχύτητας

γ. θα αλλάξει κατεύθυνση χωρίς να αυξομειωθεί εφόσον η ολική ροπή είναι κάθετη στην γωνιακή του ταχύτητά.

Εφόσον ένα RIGID BODY εκτελεί στροφική κίνηση, περί άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας, οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό ισοδυναμούν με ζεύγος και η ολική ροπή ως προς κάποιο σημείο του άξονα περιστροφής έχει την κατεύθυνση της γωνιακής επιτάχυνσης και μέτρο ίσο με το γινόμενο της ροπής αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής επί τη γωνιακή επιτάχυνση.

Στη γλώσσα της Άλγεβρας (και εφόσον οι ασκούμενες δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες και η )

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 Στ_cm = Ι_Αα_γων

Οι x και y είναι δύο οποιοιδήποτε μη παράλληλοι άξονες, για ευκολία κάθετοι μεταξύ τους,. Το Α είναι ένα γεωμετρικό σημείο του άξονα περιστροφής

Εφόσον ένα κυλινδρικό RIGID BODY εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση,

η κίνησή του μπορεί να αναλυθεί

σε μία μεταφορική κίνηση με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας και με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση (a) του κέντρου μάζας και

σε μία στροφική κίνηση με γωνιακή επιτάχυνση (α_γων) περί άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας.

Στη γλώσσα της Άλγεβρας (και εφόσον οι ασκούμενες δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες)

ΣF_x = ma ΣF_y=0 Στ_cm = Ι_cmα_γων

Οι x είναι άξονας κατά τη διεύθυνση της επιτάχυνσης και ο y είναι άξονας κάθετος στην επιτάχυνση. Το σημείο cm είναι το κέντρο μάζας.

Η γωνιακή επιτάχυνση και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας συνδέονται με τη σχέση

a = α_γωνR

Εφόσον, σε κάποια χρονική στιγμή, η συνισταμένη των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα RIGID BODY είναι μία δύναμη που δεν περνάει από το κέντρο μάζας, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η δύναμη αυτή ισοδυναμεί

με μία δύναμη παράλληλη προς αυτή που περνάει από το κέντρο μάζας και με ένα ζεύγος

Εφόσον το RIGID BODY είναι κατά τη στιγμή εκείνη είναι ακίνητο η κίνηση που θα ακολουθήσει θα μπορεί να αναλυθεί

σε μία μεταφορική κίνηση ( η επιτάχυνση της οποίας θα καθορίζεται από την δύναμη που ασκείται στο κέντρο μάζας και από τη μάζα του σώματος ) και

σε μία στροφική κίνηση - περί άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας – η γωνιακή επιτάχυνση της οποίας καθορίζεται από τη ροπή του ζεύγους και από τη ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής

ΣΩΜΑ	ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ	Ανεξάρτητες αλγεβρικές εξισώσεις
ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ	Ισορροπία	ΣFx = 0 ΣFy= 0
ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ	Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση	ΣFx = 0 ΣFy= 0
ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ	Κίνηση με επιτάχυνση	ΣFx = ma ΣFy= 0
RIGID BODY	Ισορροπία	ΣFx = 0 ΣFy= 0 ΣτΑ = 0
RIGID BODY	Μεταφορική κίνηση με σταθερή ταχύτητα	ΣFx = 0 ΣFy= 0 ΣτΑ = 0
RIGID BODY	Στροφική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα	ΣFx = 0 ΣFy= 0 ΣτΑ = 0
RIGID BODY	Μεταφορική κίνηση	ΣFx = ma ΣFy= 0 ΣτΑ = 0
RIGID BODY	Στροφική κίνηση	ΣFx = 0 ΣFy= 0 ΣτΑ= ΙAαγων
RIGID BODY	Κύλιση χωρίς ολίσθηση	ΣFx = macm ΣFy= 0 ΣτΑ= Ιcmαγων