η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
 

 

 


κατά την κίνηση ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

κατά τη μεταφορική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την στροφική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την κύλιση ενός RIGID BODY

 

Εφόσον η κίνηση γίνεται σε ομογενές πεδίο βαρύτητας και η μοναδική εργαζόμενη δύναμη είναι η βάρος

σε όλες τις περιπτώσεις, η Διατήρηση της ενέργειας εφαρμόζεται ως εξής:

α. επιλέγουμε μία οριζόντια επιφάνεια για τις τιμές της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

β. επιλέγουμε δύο χρονικές στιγμές της κίνησης την 1 και τη 2.

γ. εξισώνουμε «το άθροισμα των τιμών κινητικής και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος κατά τη  χρονική στιγμή 1»

με το αντίστοιχο «άθροισμα των τιμών»  κατά τη χρονική στιγμή 2 .

            Κ1 + U1 = Κ2 + U2

 


  Κίνηση ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ     

   ½mυ12 + mgh1 = ½mυ22 + mgh2

    Το h1  παριστάνει την απόσταση του γεωμετρικού σημείου στο οποίο βρίσκεται το ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το h2 αντίστοιχα.

 


    Μεταφορική κίνηση του RIGID BODY

     ½mυ12 + mghcm1 = ½mυ22 + mghcm2

Το hCM1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το hCM2 αντίστοιχα.            

Το υ1  παριστάνει την ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης του RIGID BODY κατά τη χρονική στιγμή 1. Το υ2  αντίστοιχα

 


   Στροφική κίνηση του RIGID BODY

   ½Ιω12 + mghcm1 = ½Ιω22 + mghcm2

    Το hCM1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το hCM2 αντίστοιχα.            

    Το ω1  παριστάνει τη γωνιακή ταχύτητα της στροφικής κίνησης του RIGID BODY κατά τη χρονική στιγμή 1. Το  ω2  αντίστοιχα

    Το Ι παριστάνει τη ροπή αδράνειας του RIGID BODY ως προς τον άξονα περιστροφής.

 


  Κύλιση χωρίς ολίσθηση του RIGID BODY

   ½mυcm12 + ½Ιcmω12 +mghcm1 = ½mυcm22 +½ Ιcmω22 + mghcm2

    Η κύλιση αναλύεται σε μεταφορική κίνηση με την ταχύτητα υcm   του κέντρου μάζας και σε στροφική κίνηση

    περί άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας με γωνιακή ταχύτητα ω.

Το Ιcm παριστάνει τη ροπή αδράνειας του RIGID BODY ως προς τον άξονα περιστροφής ο οποίος  περνάει από το κέντρο μάζας.

    Το hcm1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1 και το hcm2 αντίστοιχα.