κατά την κίνηση ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

κατά τη μεταφορική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την στροφική κίνηση ενός RIGID BODY

κατά την κύλιση ενός RIGID BODY

Εφόσον η κίνηση γίνεται σε ομογενές πεδίο βαρύτητας και η μοναδική εργαζόμενη δύναμη είναι η βάρος

σε όλες τις περιπτώσεις, η Διατήρηση της ενέργειας εφαρμόζεται ως εξής:

α. επιλέγουμε μία οριζόντια επιφάνεια για τις τιμές της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

β. επιλέγουμε δύο χρονικές στιγμές της κίνησης την 1 και τη 2.

γ. εξισώνουμε «το άθροισμα των τιμών κινητικής και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος κατά τη χρονική στιγμή 1»

με το αντίστοιχο «άθροισμα των τιμών» κατά τη χρονική στιγμή 2 .

Κ₁ + U₁ = Κ₂ + U₂

Κίνηση ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

½mυ₁² + mgh₁ = ½mυ₂² + mgh₂

Το h₁ παριστάνει την απόσταση του γεωμετρικού σημείου στο οποίο βρίσκεται το ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το h₂ αντίστοιχα.

Μεταφορική κίνηση του RIGID BODY

½mυ₁² + mgh_cm1 = ½mυ₂² + mgh_cm2

Το h_CM1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το h_CM2 αντίστοιχα.

Το υ₁ παριστάνει την ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης του RIGID BODY κατά τη χρονική στιγμή 1. Το υ₂ αντίστοιχα

Στροφική κίνηση του RIGID BODY

½Ιω₁² + mgh_cm1 = ½Ιω₂² + mgh_cm2

Το h_CM1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1. Το h_CM2 αντίστοιχα.

Το ω₁ παριστάνει τη γωνιακή ταχύτητα της στροφικής κίνησης του RIGID BODY κατά τη χρονική στιγμή 1. Το ω₂ αντίστοιχα

Το Ι παριστάνει τη ροπή αδράνειας του RIGID BODY ως προς τον άξονα περιστροφής.

Κύλιση χωρίς ολίσθηση του RIGID BODY

½mυ_cm1² + ½Ι_cmω₁² +mgh_cm1 = ½mυ_cm2² +½ Ι_cmω₂² + mgh_cm2

Η κύλιση αναλύεται σε μεταφορική κίνηση με την ταχύτητα υ_cm του κέντρου μάζας και σε στροφική κίνηση

περί άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας με γωνιακή ταχύτητα ω.

Το Ι_cm παριστάνει τη ροπή αδράνειας του RIGID BODY ως προς τον άξονα περιστροφής ο οποίος περνάει από το κέντρο μάζας.

Το h_cm1 παριστάνει την απόσταση του κέντρου βάρους του RIGID BODY από την οριζόντια επιφάνεια αναφοράς κατά τη χρονική στιγμή 1 και το h_cm2 αντίστοιχα.