Οι απαντήσεις
 

 

 


1. Η έννοια ΠΙΕΣΗ σχετίζεται ΜΟΝΟ με δυνάμεις – όπως η κάθετη αντίδραση- που περιγράφουν το «σπρώχνω» το «πιέζω» και το «συμπιέζομαι».

Δεν έχει δηλαδή σχέση με δυνάμεις όπως η τριβή . 

Όλες οι «πιεστικές» αυτές ΔΥΝΑΜΕΙΣ παριστάνονται με ένα διάνυσμα ΚΑΘΕΤΟ στην αντίστοιχη επιφάνεια του αντικειμένου στο οποίο ασκούνται.

 

Η πίεση σε μία επιφάνεια (στην οποία ασκείται πιεστική δύναμη) υπολογίζεται –εξ ορισμού- αν διαιρέσουμε την ασκούμενη (κάθετη) πιεστική δύναμη με το εμβαδόν της επιφάνειας.   

  P = F/A.    Η μονάδα μέτρησης είναι το 1 N/m2 το οποίο λέγεται «ένα πασκάλ» και συμβολίζεται με 1 Pa.

 

 

2.  Η πίεση ως έννοια έχει περιορισμένο ενδιαφέρον για τη μελέτη των στερεών σωμάτων και περιορίζεται κυρίως στο να ερμηνεύσει φαινόμενα παραμορφώσεων. Μπορεί να μας βοηθήσει να ερμηνεύσουμε φαινόμενα όπως το «κόψιμο του ψωμιού με το μαχαίρι», το «κάρφωμα» ή «τη σχετικά περιορισμένη παραμόρφωση του χιονιού με τα σκι» .

 Κατά τη μελέτη όμως των υγρών και των αερίων η έννοια ΠΙΕΣΗ είναι μία από τις «μεγάλες πρωταγωνίστριες»

 

 

3. Εννοούμε ότι ΕΑΝ μέσα στο υγρό βρεθεί η επιφάνεια ενός αντικειμένου, θα ασκηθεί σ’ αυτήν ΔΥΝΑΜΗ που θα «σπρώχνει» το αντικείμενο. Η (πιεστική) αυτή δύναμη  παριστάνεται με ένα διάνυσμα ΚΑΘΕΤΟ στην επιφάνεια. Τέτοιες δυνάμεις «που θα σπρώχνουν» θα ασκούνται σε ΚΑΘΕ επιφάνεια του αντικειμένου.

 

4.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ

Να γίνει κατανοητό ότι ΤΑ ΥΓΡΑ ΣΠΡΩΧΝΟΥΝ οποιαδήποτε επιφάνεια αντικειμένου με την οποία θα βρεθούν σε επαφή, ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό της

Το ίδιο ισχύει και για τα ΑΕΡΙΑ και δεν έχει σχέση με την παρουσία ή με την απουσία βαρύτητας.

 

Αν βρεθεί μέσα σε υγρό η οριζόντια επιφάνεια ενός αντικειμένου η οποία «κοιτάζει» προςτα πάνω» οι μαθητές αποδέχονται σχετικά εύκολα την ΙΔΕΑ ότι «το υγρό τη σπρώχνει προς τα ΚΑΤΩ».

Αρνούνται όμως να αποδεχθούν την ΙΔΕΑ ότι

   (σε περίπτωση που είναι οριζόντια και κοιτάζει προς τα κάτω»)

 το υγρό τη σπρώχνει προς τα ΠΑΝΩ.

Ο διδακτικός στόχος του «να αποδεχθούν την ιδέα αυτή» είναι δύσκολο να προσεγγιστεί. Στην εξυπηρέτηση αυτού του στόχου συμβάλλει

α. το να δουν και να αγγίξουν ένα δοχείο με ΑΛΗΘΙΝΟ ΝΕΡΟ και  τη μανομετρική κάψα βυθισμένη σε αυτό. Το να αλλάζουν τον προσανατολισμό της κάψας και να διαπιστώνουν ότι κάθε φορά  «υπάρχει κάτι που τη σπρώχνει»

β. το να σχεδιάσουν το διάνυσμα της ασκούμενης δύναμης σε περίπτωση που η επιφάνεια είναι οριζόντια και βλέπει προς τα πάνω, κατακόρυφη και βλέπει προς τα αριστερά, σε λοξή θέση και βλέπει προς πάνω αριστερά, οριζόντια και βλέπει προς τα κάτω . . . . .

 

5. ( Διδακτικός στόχος: Να υπενθυμίσει στους μαθητές τη σχέση μάζας και πυκνότητας)

Η πυκνότητα ενός υλικού ορίζεται ως πηλίκο της μάζας προς τον όγκο.

Με σύμβολα     ρ = m/V. Μας «λέει» πόση μάζα αντιστοιχεί σε κάθε κυβικό όγκου. Η μάζα συνεπώς ενός αντικειμένου θα είναι ίση με το γινόμενο της πυκνότητας του υλικού επί τον όγκο αυτού του αντικειμένου.

 

 

6. ( Διδακτικός στόχος: η εξοικείωση των μαθητών με τα διάφορα υλικά, με την ιδέα ότι «η πυκνότητα  αναφέρεται σε υλικό» και με τη μονάδα  μέτρησης της πυκνότητας)

ΥΔΡΑΡΓΥΡΟΣ (13600 kg/m3  = 13,6 g/cm3)      ΣΙΔΗΡΟΣ (7800 kg/m3 =7,8 g/cm3)        

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ (2700 kg/m3  = 2,7 g/cm3)       ΝΕΡΟ (1000 kg/m3  = 1 g/cm3)        

ΛΑΔΙ (800 kg/m3  = 0,8 g/cm3)               ΦΕΛΛΟΣ (500 kg/m3  = 0,5 g/cm3)

 

 

7. (Διδακτικός στόχος: α. Χρησιμοποιώντας το διδακτικό μοντέλο ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΚΟΛΩΝΑ να δείξει , βασιζόμενος στη Γεωμετρία και στη Φυσική, να δείξει ότι η πίεση στη βάση της κολώνας δεν καθορίζεται από το εμβαδόν της βάσης αλλά από το ύψος της και από την πυκνότητα του υλικού. Η ιδέα θα χρησιμοποιηθεί στην οικοδόμηση του γνωστικού αντικειμένου η «πίεση σε υγρό που ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ  στο πεδίο βαρύτητας

β. Να προβάλει τις δυνατότητες του συνδυασμού Γεωμετρίας και Φυσικής )

 

Η ΦΥΣΙΚΗ μας διδάσκει ότι η πίεση είναι ίση με την (πιεστική)  δύναμη F που ασκεί η κολώνα στο έδαφος προς το εμβαδόν  A της βάσης. P = F/A

Η ΦΥΣΙΚΗ μας διδάσκει ότι -σύμφωνα με τον νόμο δράσης αντίδρασης- η πιεστική αυτή δύναμη (κατακόρυφη προς τα κάτω) είναι ίση κατά μέτρο με την -κατακόρυφη προς τα πάνω- δύναμη (κάθετη αντίδραση) F΄την οποία  ασκεί το έδαφος στην κολώνα.

Η ΦΥΣΙΚΗ μας διδάσκει ότι -ΕΦΟΣΟΝ Η ΚΟΛΩΝΑ ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ- η δύναμη F΄ είναι ίση με τη δύναμη βάρος (Β) της κολώνας . Συνεπώς τελικά θα έχουμε   P  = Β/A

aλλά Β= mg και m=ρV (από την εξίσωση ορισμού της πυκνότητας) άρα Β =  ρgV.    

 Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ μας διδάσκει ότι ο όγκος μιας κυλινδρικής κολώνας είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού (Α) της βάσης επί το ύψος (h) V= Ah.

Το βάρος συνεπώς της κολώνας είναι ίσο με dgAh και για την  πίεση p ισχύει

 

                        P= ρgh

Συμπεράσματα.

Εφόσον μια τσιμεντοκολώνα κολώνα ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ στο πεδίο βαρύτητας η τιμή της πίεσης στη βάση της καθορίζεται μόνο από το ύψος της και από την πυκνότητα του τσιμέντου.

Για τις τρεις τσιμεντοκολώνες η μεγαλύτερη πίεση εμφανίζεται στη βάση της εκείνης με το μεγαλύτερο ύψος.

 

8. Το διδακτικό εργαλείο ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΚΟΛΩΝΑ μας βοηθάει στο να προσεγγιστεί ο διδακτικός στόχος  «εφόσον υπάρχει ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ, η πίεση σχετίζεται με το ύψος και με την πυκνότητα».

 Το ίδιο όμως αυτό εργαλείο υπονομεύει έναν προηγούμενο δυσκολότερο διδακτικό στόχο για την εξοικείωση με την ιδέα ότι «τα υγρά σπρώχνουν και προς τα πάνω». Κι αυτό διότι η κατακόρυφη τσιμεντοκολώνα είναι παράδειγμα αντικειμένου που σπρώχνει  εμφανώς προς τα κάτω.

 

 

9. (Διδακτικός στόχος: α. Να αποσαφηνιστεί η ιδέα ότι η αύξησης της πίεσης  σε ακίνητο υγρό, σε συνάρτηση με το βάθος οφείλεται στη βαρύτητα    β. Να παρουσιαστεί η άποψη της Φυσικής για τη μελέτη του φαινομένου ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ των υγρών )

 

Δεν σπρώχνουν μόνο τα υγρά, σπρώχνουν και τα αέρια. Εφόσον λοιπόν η η ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού είναι εκτεθειμένη στον αέρα ,  η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια είναι  η πίεση του αέρα ο οποίος «σπρώχνει», η ατμοσφαιρική πίεση.

Εφόσον πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια υπάρχει κενό,  η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια είναι μηδενική.

Καθώς βυθιζόμαστε όλό και πιο βαθιά σε ένα ακίνητο υγρό, η πίεση συνεχώς αυξάνεται και αυτό οφείλεται στη βαρύτητα. 

Εφόσον το υγρό είναι ακίνητο, η πίεση ενός σημείου Μ είναι μεγαλύτερη (από την πίεση στην επιφάνεια) κατά την ποσότητα ρgh. Αυτό αποδεικνύεται με τον ίδιο συνδυασμό Γεωμετρίας και Φυσικής που χρησιμοποιήθηκε για την τσιμεντοκολώνα

Το d είναι η πυκνότητα του υγρού, το g η επιτάχυνση της βαρύτητας και το h το βάθος στο οποίο βρίσκεται το σημείο Μ.   

 Η  παραπάνω αυτή πίεση

οφείλεται στη βαρύτητα και εφόσον το υγρό ισορροπεί

είναι ίση με το γινόμενο των τριών ποσοτήτων ρgh.

 και αν θέλουμε μπορούμε να τη χαρακτηρίσουμε υδροστατική πίεση.

 

 Σε κάθε λοιπόν σημείο Μ μέσα σε ακίνητο υγρό η πίεση θα είναι ίση με το άθροισμα της εξωτερικής (της πίεσης δηλαδή που υφίσταται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού) και της ποσότητας dgh

                                         P = Pεξ + ρgh

Εύκολα συμπεραίνεται  ότι

«για δύο σημεία ακίνητου υγρού τα οποία  βρίσκονται στο ίδιο βάθος, οι πιέσεις είναι ίσες.» 

Ισχύει και το αντίστροφο.

Εφόσον δηλαδή οι πιέσεις στο ίδιο βάθος είναι ίσες,

το υγρό θα είναι ΑΚΙΝΗΤΟ.

 

Λέγοντας ακίνητο εννοούμε βέβαια ως προς κάποιο Σύστημα αναφοράς και υποδηλώνουμε ότι το ίδιο ισχύει εάν το υγρό στο σύνολό του έχει σταθερή ταχύτητα, όπως συμβαίνει λόγου χάρη με το καφεδάκι που πίνει κάποιος μέσα σε κάποιο σταθερής ταχύτητας αεροπλάνο

 

 

10. Η ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ πίεση είναι

ΥΔΡΟ  (αναφέρεται στα υγρά και όχι μόνο στο νερό )

και ΣΤΑΤΙΚΗ (περιγράφει το φαινόμενο ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ενός υγρού).

Ο όρος είναι γαλλικής καταγωγής ( pression hydrostatique) και είναι γεγονός ότι στην ελληνική διδακτική παράδοση δεν αποσαφηνίζεται η ετυμολογία του αλλά και δεν παρουσιάζεται έτσι ώστε να είναι εμφανές ότι η αντίστοιχη έννοια αναφέρεται στο φαινόμενο ισορροπία ενός υγρού.

Εκτός όμως από αυτό η έννοια ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ παρουσιάζεται σαν να ΤΑΥΤΙΖΕΤΑΙ με την έννοια ΠΙΕΣΗ.

 

http://www.walter-fendt.de/ph11f/hydrostpr_f.htm

 

11. (Διδακτικός στόχος:  Να κατανοηθεί η ιδέα ότι

«η ισότητα των τιμών στης  πίεσης σε δύο σημεία στο ίδιο βάθος εξασφαλίζει την ισορροπία του υγρού»

με τη βοήθεια της  παρουσίασης του

«τι συμβαίνει εάν οι τιμές της πίεσης δεν είναι ίσες»

 

Εάν δύο σημεία Μ και Ν του υγρού βρίσκονται στο ίδιο βάθος και, σε κάποια στιγμή,  η πίεση στο Μ είναι μεγαλύτερη από την πίεση στο Ν, ΘΑ ΣΥΜΒΕΙ ΡΟΗ ΤΟΥ ΥΓΡΟΥ ΑΠΟ ΤΟ Μ στο Ν.

 

Το ίδιο ισχύει και για τα αέρια. Η διαφορά των τιμών (ατμοσφαιρικής) πίεσης σε  δύο σημεία, στο ίδιο ύψος, είναι η αιτία για να «φυσήξει» από το σημείο με μεγαλύτερη πίεση προς το άλλο.

 

12. Η Αρχή του Pascal εισάγει τη θεμελιώδη αλλά και αρκετά παράξενη ιδέα ότι:

Μια οποιαδήποτε μεταβολή στην εξωτερική πίεση διαβιβάζεται αναλλοίωτη σε όλη την έκταση του υγρού.

 

Αν το υιοθετήσουμε θα πρέπει να συμφωνήσουμε στο  ότι

«εάν  συμβεί μια αύξηση 10 μονάδων στην ατμοσφαιρική πίεση σε κάποιο σημείο του Ειρηνικού ωκεανού

η αύξηση θα «περάσει» σε οποιοδήποτε σημείο του νερού,

θα μεγαλώσει  δηλαδή η πίεση κατά 10 μονάδες σε οποιοδήποτε βάθος του ωκεανού».

Και αυτό είναι κάτι που δεν εναρμονίζεται με κάποια, τέλος πάντων, εμπειρία.

Ένα ηχητικό, λόγου χάρη,  κύμα το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της θάλασσας δεν μεταφέρεται αναλλοίωτο στα βαθιά, αλλά πολύ γρήγορα έχει «σβήσει» . Κάτι παρόμοιο συμβαίνει κα με το φως. 

Πρόκειται λοιπόν για ένα από τα μυστικά της έννοιας ΠΙΕΣΗ και σε συνδυασμό με τα προηγούμενα υποδηλώνει ότι

Σε ένα ακίνητο υγρό που βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας η πίεση είναι κοινή σε όλα τα σημεία του.

( Το ίδιο ισχύει και στο μοντέλο του αερίου το οποίο μάλιστα χρησιμοποιεί  η θερμοδυναμική. Το αέριο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας και εφόσον βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία η πίεση έχει σε όλη την έκτασή του την ίδια τιμή. Λέγεται ΠΙΕΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ).

 

Το ότι η μεταβολή στην εξωτερική πίεση διαβιβάζεται αναλλοίωτη σε όλη την έκταση του υγρού βρίσκει εφαρμογή στον εκπληκτικό πολλαπλασιαστή δύναμης ο οποίος λέγεται υδραυλικό πιεστήριο.

Η διδακτική παρουσίαση της διάταξης υδραυλικό πιεστήριο εξυπηρετεί τους διδακτικούς στόχους:

α. Αναγνώριση της διαφοράς μεταξύ των εννοιών ΠΙΕΣΗ και ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ( για όσο το Πρόγραμμα Σπουδών επιμένει να παρουσιάζει τον όρο υδροστατική πίεση)

β. Αναγνώριση μιας σοβαρής διαφοράς ανάμεσα στις έννοιες ΠΙΕΣΗ και ΔΥΝΑΜΗ.

 

Αν συνδυάσουμε τη Φυσική ( Αρχή του Pascal και ασυμπιεστότητα των υγρών) και

Γεωμετρία ( υπολογισμοί όγκων) είναι δυνατόν,

μελετώντας το υδραυλικό πιεστήριο , να αποδείξουμε ότι

μπορεί η ασκούμενη στο έμβολο ΔΥΝΑΜΗ ΝΑ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ αλλά

υπάρχει μία ποσότητα η οποία ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΑΥΞΗΘΕΙ.

Και η ποσότητα αυτή είναι το γινόμενο «ΔΥΝΑΜΗ επί ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ»,

με άλλα λόγια η ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΟΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.

 

 

 

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας