Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η εννοιακή οντότητα ΜΑΖΑ στην Κλασική Φυσική

Στην κλασική φυσική η μάζα κάθε αντικειμένου θεωρείται ανεξάρτητη από την ταχύτητά του. Για κάθε συγκεκριμένο αντικείμενο (σώμα του Μακρόκοσμου είτε σωματίδιο του Μικρόκοσμου) η τιμή της μάζας του, με την οποία περιγράφεται η αδράνειά του, αποτελεί ένα στοιχείο ταυτότητας. Με αυτό υποδηλώνεται ότι εάν σε ένα αντικείμενο αρχικά ακίνητο (ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς) μεταβιβαστεί ενέργεια και το αντικείμενο αποκτήσει ταχύτητα, η τιμή της μάζας του θα παραμείνει αναλλοίωτη.

Σε κάθε κλειστό σύστημα η συνολική μάζα θα διατηρείται σταθερή ακόμα κι αν λαμβάνουν χώρα μηχανικά φαινόμενα όπως οι διάφορες κρούσεις ή χημικά φαινόμενα όπως οι χημικές αντιδράσεις.

Παράλληλα η μάζα και η ενέργεια αποτελούν δύο διαφορετικές έννοιες χωρίς καμία σχέση ανάμεσά τους και οι δύο νόμοι Διατήρησης – της μάζας ενός συστήματος και της ενέργειας ενός συστήματος – είναι δύο νόμοι διαφορετικοί, συνιστούν δύο στεγανά οικοδομήματα της κλασικής φυσικής.

1905. Η ΜΑΖΑ ισοδύναμη με την ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Με την Ειδική θεωρία της Σχετικότητας ( 1905) η κλασική αυτή θεώρηση ανατρέπεται.

Ανάμεσα στις δύο εννοιακές οντότητες μάζα και ενέργεια εδραιώνεται μια ισοδυναμία εκφραζόμενη με την εξίσωση Ε= mc² , στην οποία το σύμβολο c παριστάνει την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Αυτό σημαίνει ότι μια ποσότητα ακτινοβόλου ενέργειας μπορεί να πάψει να υφίσταται ως ακτινοβόλος ενέργεια και στη θέση της να «γεννηθεί» σωματίδιο με μάζα ίση ακριβώς με Ε/c² . Αυτό επίσης σημαίνει ότι ένα σωματίδιο μάζας m μπορεί να πάψει να υφίσταται ως σωματίδιο μάζας και στη θέση του να γεννηθεί ακτινοβόλος ενέργεια ίση ακριβώς με mc².

Στα συμπεράσματα αυτά κατέληξε μέσα από μονοπάτια θεωρητικών συλλήψεων ο 26χρονος τότε Albert Einstein, δημοσιεύοντάς τα το έτος 1905. Η εμπειρική επιβεβαίωση ήρθε με σχετική καθυστέρηση. Το φαινόμενο λόγου χάριν δίδυμη γένεση κατά το οποίο «στη θέση ενός αποθανόντος φωτονίου γεννήθηκαν ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο τέρας Αντιύλης, σωματίδια με ίσες μάζες, και μάλιστα έτσι ώστε η ενέργεια του φωτονίου να είναι ακριβώς ίση με 2m_ηλ² » ανακαλύφθηκε 27 χρόνια αργότερα , το έτος δηλαδή 1932

Η καινούρια θεώρηση αντικρίζει τη μάζα ως μορφή «συμπυκνωμένης» ενέργειας. Ένα οποιοδήποτε σωματίδιο ορισμένης μάζας ΕΠΕΙΔΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ως αντικείμενο με μάζα «έχει ενέργεια» η τιμή της οποίας μετριέται ως προς την «μαζική ανυπαρξία του», είναι δηλαδή ίση με mc² . Την ενέργεια αυτή μπορούμε να την αποκαλούμε ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΑΡΞΗΣ.

ΜΑΖΑ και ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ

Εάν σε ένα αντικείμενο αρχικά ακίνητο (ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς) μεταβιβαστεί ενέργεια και το αντικείμενο αποκτήσει ταχύτητα, η τιμή της μάζας του θα αυξηθεί. Η ΜΑΖΑ ενός σωματιδίου παύει έτσι να αποτελεί ένα στοιχείο ταυτότητας του σωματιδίου δεδομένου ότι η τιμή της εξαρτάται από την ταχύτητα. Στη θέση της το καινούριο αντίστοιχο στοιχείο ταυτότητας κάθε σωματιδίου γίνεται η λεγόμενη ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ συμβολιζόμενη συνήθως με m₀.

Η σχέση m=m₀/√1-υ²/c² μπορεί να διαβαστεί και ως συνάρτηση της μάζας ενός σωματιδίου με την ταχύτητά του.

Η έννοια ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Επιστρέφουμε στο προηγούμενο. Εάν σε ένα αντικείμενο αρχικά ακίνητο (ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς) μεταβιβαστεί ενέργεια και το αντικείμενο αποκτήσει ταχύτητα, η τιμή της μάζας του θα αυξηθεί, συνεπώς θα αυξηθεί και η τιμή της ενέργειας ύπαρξης από mc² σε m₀c². Η αύξηση αυτή -η παραπάνω δηλαδή ενέργεια ύπαρξης την οποία έχει επειδή κινείται- είναι η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ του σωματιδίου.

Στην Ειδική θεωρία Σχετικότητας η κινητική ενέργεια (Κ) ενός σωματιδίου είναι ίση με τη διαφορά της ενέργειας ύπαρξης που έχει το σωματίδιο ευρισκόμενο σε κίνηση (mc²) μείον την ενέργεια ύπαρξης που θα είχε ως ακίνητο (m₀c²).

Κ = mc² - m₀c² και αυτό σημαίνει ότι

η ενέργεια ύπαρξης ενός κινουμένου σωματιδίου είναι ίση με το άθροισμα της ενέργειας ύπαρξης που θα είχε ως ακίνητο και της κινητικής του ενέργειας.

m c²= m₀ c² +Κ

Δύο νόμοι Διατήρησης της Κλασικής Φυσικής σε πακέτο του ενός

Στη μετά την Σχετικότητα Φυσική ο νόμος Διατήρησης της ενέργειας εφαρμόζεται ως Διατήρηση της ενέργειας ύπαρξης.

Η σχετική εφαρμογή παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε φαινόμενα όπως οι πυρηνικές αντιδράσεις κατά το οποία διατηρείται η ορμή του συστήματος, το ηλεκτρικό φορτίο και ο αριθμός των νουκλεονίων ενώ παράλληλα

δεν ισχύει η Διατήρηση της (ολικής) μάζας ηρεμίας (Κατά την εξέλιξη, λόγου χάριν, μιας πυρηνικής σχάσης όπως εκείνη του ουρανίου 235, η μάζα ηρεμίας ελαττώνεται) .

και ισχύει

η διατήρηση της ( ολικής) ενέργειας ύπαρξης και η

η διατήρηση της (ολικής) μάζας .

Οι δύο αυτοί νόμοι εκφράζονται μαθηματικά με μία εξίσωση

Αν είναι λόγου χάριν m₁ και m₂ οι μάζες των σωματιδίων πριν από μία πυρηνική αντίδραση και m_3, m₄ οι ΜΑΖΕΣ των εμφανιζόμενων σωματιδίων μετά την αντίδραση και m₀₁ , m₀₂ , m₀₃ και m₀₄ οι αντίστοιχες μάζες ΗΡΕΜΙΑΣ

Η εξίσωση m₁ c²+ m₂ c² ₌ m₃ c² + m₄ c² περιγράφει τη διατήρηση της ενέργειας ύπαρξης

Η εξίσωση m₁ + m_{2 =} m₃ + m₄ περιγράφει τη διατήρηση της μάζας.

Είναι φανερό ότι οι δύο εξισώσεις είναι «μία».

Παράλληλα η ενδεχόμενη ελάττωση της ΜΑΖΑΣ ΗΡΕΜΙΑΣ

περιγράφεται με την ανίσωση

m₀₁ + m₀₂ > m₀₃ + m₀₄

1. Οι Έννοιες

Η ΟΡΜΗ κάθε σωματιδίου και η ορμή του συστήματος

Το ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ κάθε σωματιδίου

Η ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ κάθε σωματιδίου, η οποία συμβολίζεται με m₀ .

Η ΜΑΖΑ κάθε σωματιδίου ευρισκομένου γενικώς σε κίνηση

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΑΡΞΗΣ κάθε σωματιδίου. Ίση με mc²

Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ κάθε σωματιδίου Κ = mc² - m₀c²

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ μιας πυρηνικής αντίδρασης . Είναι ίση με την ενέργεια που ισοδυναμεί στη συντελούμενη διαφορά σε μάζα ηρεμίας. Q = (m_{προϊόντων} - m_{αντιδρώνταν} ) c²

2. Κατά την εξέλιξη του φαινομένου

α. Η συνολική ενέργεια ύπαρξης (ως άθροισμα των ενεργειών) διατηρείται.

β. Η συνολική μάζα (ως άθροισμα των μαζών ) διατηρείται

γ. Η συνολική μάζα ηρεμίας (ως άθροισμα των μαζών ηρεμίας ) ελαττώνεται

3. Εφαρμόζοντας τη Διατήρηση της ενέργειας .

Κατά τη σχάση του πυρήνα Ουρανίου 235

¹₀n + ²³⁵₉₂U ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3 ¹₀n

συμβολίζουμε με m₀₁ , m₀₂ , m₀₃, m₀₄, τις μάζες ηρεμίας των σωματιδίων νετρόνιο, πυρήνας ουρανίου, πυρήνας Βαρίου και πυρήνας του στοιχείου Κρυπτόν,

με m₁ , m₂ , m₃, m₄, τις αντίστοιχες μάζες (σε κίνηση)

με Κ₂, Κ₃, Κ₄ τις τιμές των κινητικών ενεργειών των τριών πυρήνων, με Κ₁ την κινητική ενέργεια του νετρονίου εισβολέα και με Κ την κινητική ενέργεια των τριών νετρονίων που προκύπτουν θα ισχύει :

m₁ c² + m₂c² = m₃c² + m₄c²

Δεδομένου ότι για κάθε σωματίδιο ισχύει mc²= m₀ c² + Κ

η προηγούμενη εξίσωση γίνεται

(m₀₁ c² + Κ₁ ) + (m₀₂c²+ Κ₂) = (m₀₃c² + Κ₃) + (m₀₄c²+ Κ₄ )+ (3m₀₁c²+ Κ)

(m₀₁+m₀₂- m₀₃-m₀₄- 3m₀₁)c² = Κ₃ + Κ₄ + Κ – (Κ₁+ Κ₂)

Η ποσότητα στο αριστερό μέλος είναι ίση με την ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ και με δεδομένο ότι η ποσότητα (Κ₁+ Κ₂) -συγκριτικά με την (Κ₃ + Κ₄ + Κ)- μπορεί να θεωρηθεί ασήμαντη καταλήγουμε στο ότι Q = Κ₃ + Κ₄ + Κ

Με άλλα λόγια η ΘΕΤΙΚΗ ενέργεια της ΕΞΩΘΕΡΜΗΣ αυτής αντίδρασης είναι ίση με την ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΩΝ ΘΡΑΥΣΜΑΤΩΝ, το άθροισμα δηλαδή της κινητικής ενέργειας του πυρήνα Βαρίου, του πυρήνα Κρυπτού και των τριών νετρονίων. Η τιμή της είναι της τάξης των 200 MeV.