7. Ορισμένες από τις απόψεις της μιας όχθης:

Έχουμε αποδεχθεί ότι στο Σύμπαν υπάρχουν κανονικότητες. Η κίνηση των πλανητών, η οργάνωση των ατόμων σε ένα κρύσταλλο ορυκτού άλατος, η οργάνωση το DNA σε διπλή έλικα. Οι κανονικότητες αυτές είναι έκφραση μιας καθολικής Γεωμετρίας η οποία αποτελεί τον «ιδανικό σκελετό»

Όταν φαντάζομαι ένα τρίγωνο, μολονότι ένα τέτοιο πράγμα δεν υπάρχει, ούτε και υπήρξε ποτέ, σε κανένα μέρος του κόσμου πέρα από τη Σκέψη μου. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι παύει να υπάρχει μια ορισμένη μορφή ή ουσία που καθορίζεται από αυτό το σχήμα και είναι αναλλοίωτη και αιώνια και την οποία ούτε την επινόησα ούτε εξαρτάται κατά κανένα τρόπο από το δικό μου πνεύμα. Καρτέσιος , Méditations métaphysiques

Ο Κόσμος είναι γεμάτος από Ιδέες η πραγματικότητα των οποίων διαφέρει από εκείνη των αισθήσεων. Τα μαθηματικά αντικείμενα ανήκουν στο βασίλειο των Ιδεών. David Hume.

Τα Μαθηματικά δεν είναι μία ακόμη γλώσσα, η πιο αυστηρή από όλες τις άλλες. Κι αυτό διότι οι ιδέες που εκφράζονται από κάθε γλώσσα εξαρτώνται από δεδομένα τα οποία ορίζονται ανεπαρκώς επειδή επηρεάζονται από τον κυρίαρχο πολιτισμό. Αντίθετα τα μαθηματικά αντικείμενα διαθέτουν μια ξεχωριστή καθαρότητα. Είναι απαλλαγμένα από το πολιτισμικό περίβλημα, είναι τα ίδια σε όλους τους πολιτισμούς. Αlain Connes

Η ύπαρξη ενός μαθηματικού Κόσμου ο οποίος είναι ανεξάρτητος από μας και ξεφεύγει από τις αισθήσεις μας είναι αδιαμφισβήτητη. Υπάρχει μια μαθηματική Πραγματικότητα ανεξάρτητη από την ανθρώπινη συνείδηση, οφείλουμε όμως να τη διαχωρίζουμε με σαφήνεια από τον τρόπο με τον οποίο τη συλλαμβάνουμε. Αlain Connes