ΘΕΜΑ 10
(Στα
τέσσερα πρώτα ερωτήματα η αποδεκτή απάντηση διακρίνεται από το μπλε χρώμα και
την υπογράμμιση. Στο πέμπτο οι αντιστοιχίες διακρίνονται με το χρώμα.)
1. H σχέση που δίνει την ένταση του εναλλασσομένου
ρεύματος είναι
i = 10/√2 ημ20πt (S.I.). Η ενεργός ένταση του
ρεύματος είναι :
α. 2ΟΑ β.
1 0 Α γ. 5 Α δ. 2 Α (Μονάδες 5)
Η ΕΠΙΛΟΓΗ
ΤΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΓΝΩΜΗ ΜΑΣ, ΕΠΙΤΥΧΗΣ
2.
Έστω σύστημα τριών ομόσημα φορτισμένων σωματιδίων. Αν
διπλασιάσουμε το φορτίο καθενός σωματιδίου διατηρώντας τις θέσεις τους
σταθερές, τότε η ολική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών σωματιδίων
θα:
α. παραμείνει ίδια β. διπλασιαστεί
γ. τριπλασιαστεί δ. τετραπλασιαστεί (Μονάδες 5)
ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΚΡΙΝΕΤΑΙ, ΚΑΤΑ ΤΗΝ
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΑΣ, ΔΥΣΚΟΛΟ.
Γι α έναν μαθητή ο οποίος δεν έχει απομνημονεύσει
τη σχέση U = KCq1q2/α + KCq1q3β + KCq32/γ είναι εξαιρετικά δύσκολο να την αποδείξει. Η δυναμική ενέργεια περιγράφει την
αλληλεπίδραση και εφόσον τα σωματίδια είναι τρία ο σχετικός υπολογισμός δεν
είναι διόλου απλός. Η παρουσία ενός τέτοιου ερωτήματος ενισχύει την άποψη ότι η
Φυσική χρειάζεται απομνημόνευση. Εξάλλου δεν ανήκει στους στόχους της διδασκαλίας της Φυσικής το να
θυμάται κανείς την παραπάνω εξίσωση
3.
Λεπτός αγώγιμος δίσκος στρέφεται με σταθερή γωνιακή
ταχύτητα ω περί άξονα κάθετο στο επίπεδο του και διερχόμενο από κέντρο του,
μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το επίπεδό του δίσκου είναι παράλληλο
προς τις μαγνητικές γραμμές του πεδίου.
Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου, τότε η ΗΕΔ
από επαγωγή ανάμεσα στο κέντρο και σε οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας του
δίσκου θα:
α. παραμείνει ίση με μηδέν β.
διπλασιαστεί γ.
τετραπλασιαστεί δ.
υποδιπλασιαστεί
( Μονάδες 5)
ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΕΝΩ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΣΚΟΛΟ, είναι πολύ εύκολο ΝΑ ΠΑΡΑΠΛΑΝΗΣΕΙ
Και αυτό διότι η όλη διατύπωση με έμφαση στη
λεπτομέρεια για την «ΗΕΔ» δημιουργεί την εντύπωση ότι η «ΗΕΔ» είναι κάτι που υφίσταται με αποτέλεσμα να μην
εστιάσει την προσοχή του στη λέξη
«παράλληλο» τη μοναδική λέξη ανάμεσα σε 74 άλλες λέξεις του ερωτήματος
4.
Στην ισόχωρη θέρμανση ιδανικού αερίου , για την απορροφούμενη
θερμότητα Q
και για τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας ΔU
ισχύει:
α. Q = 0 β. Q
>ΔU γ. Q = ΔU
δ. ΔU = 0
(Μονάδες
5)
Η ΕΠΙΛΟΓΗ
ΤΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ, ΚΑΤΑ ΤΗ ΓΝΩΜΗ ΜΑΣ, ΕΠΙΤΥΧΗΣ
5. Να γράψετε στο τετράδιό
σας τα γράμματα της στήλης Α και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της μονάδας
της στήλης Β , που αντιστοιχεί σωστά
α.
Επαγωγική τάση 1. Henry
β.
Συντελεστής αυτεπαγωγής 2. Volt
γ. Ενταση
μαγνητικού πεδίου 3. Watt
δ. Ισχύς του ηλεκτρικού
ρεύματος 4. Tesla
ε. Δύναμη
Laplace. 5. Newton
6. Weber (Μονάδες 5)
Η ΕΠΙΛΟΓΗ, μολονότι στερείται πρωτοτυπίας,
κρίνεται κατά την άποψή μας, ΛΟΓΙΚΗ
ΘΕΜΑ 20
1. Ιδανικό μονοατομικό αέριο συμπιέζεται
ισόθερμα στο μισό του αρχικού του όγκου .
1. Α. Η πίεση του αερίου
α.
διπλασιάζεται β. υποδιπλασιάζεται γ. παραμένει σταθερή (μονάδες 2)
Να
δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2)
Εφόσον
η μεταβολή είναι ισόθερμη ισχύει ο
νόμος του Boyle, σύμφωνα με τον οποίο η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του
όγκου. Συνεπώς, εφόσον λοιπόν ο όγκος έγινε μισός, η πίεση διπλασιάζεται . Το
ζήτημα μπορεί να αντιμετωπιστεί και με εξισώσεις, ύστερα από κατάλληλη επιλογή
συμβόλων.
(Παρατήρηση. Ο Boyle διαβάζεται Μπόιλ και όχι «Μπόιλε» όπως τον ανέφερε ο «ειδικός»
των φροντιστηρίων τάδε, που έκανε το μεσημέρι την εμφάνισή του στην
τηλεόραση για να μας πει αμέσως μετά
ότι «Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΕΝ ΑΛΛΑΖΕΤΑΙ» και λίγο αργότερα ότι το τάδε θέμα δεν
ΑΝΤΙΣΟΙΧΟύΤΑΝ με ένα άλλο. Δύσκολη η ελληνική γλώσσα)
1. Β. Η ενεργός ταχύτητα του
αερίου
α. διπλασιάζεται β. υποδιπλασιάζεται γ. παραμένει
σταθερή (μονάδες
2)
Να
δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2)
Θα προτιμούσαμε τη διατύπωση « ενεργός ταχύτητα
ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ.
Κατά την άποψή μας ΑΕΡΙΟ
ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΕΝΕΡΓΟ ΤΑΧΥΤΗΤΑ
Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ενός συγκεκριμένου αερίου
εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. Μπορεί να αξιοποιηθεί
και η σχετική εξίσωση
2. Αν σε μία μηχανή Carnot διπλασιάσουμε ταυτόχρονα τις θερμοκρασίες
της θερμής και
της ψυχρής δεξαμενής θερμότητας, τότε ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής
α. διπλασιάζεται β. παραμένει ίδιος γ. υποδιπλασιάζεται (μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την
απάντησή σας (μονάδες 3)
Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot
είναι ίσος με 1- Tc / Th όπου Th
και Tc θερμοκρασίες της θερμής και της ψυχρής
δεξαμενής
Αν
διπλασιάσουμε και τις δύο θερμοκρασίες ο λόγος Tc/Th δεν
μεταβάλλεται
3.
Αγωγός κινείται με
σταθερή ταχύτητα υ , χωρίς τριβές πάνω στους παράλληλους αγωγούς Γχ1
και Δχ2 μένοντας διαρκώς
κάθετος και σε επαφή με αυτούς. Τα άκρα Γ και Δ συνδέονται μεταξύ τους με αγωγό
ΓΔ ορισμένης ηλεκτρικής αντίστασης . Η όλη διάταξη βρίσκεται σε ομογενές
μαγνητικό πεδίο Β κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί και με φορά όπως
φαίνεται στο σχήμα.
3.Α.
Η φορά του ρεύματος που θα διαρρέει το σύρμα ΓΔ είναι:
α.
από το Δ προς το Γ β. από το Γ προς το Δ (μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την
απάντησή σας (μονάδες 4)
α. Η απάντηση μπορεί να βασιστεί στον κανόνα του Lenz ή (ισοδύναμα) στη Διατήρηση της ενέργειας.
Μπορούμε έτσι να προσδιορίσουμε τη φορά της δύναμης Laplace και κατά συνέπεια τη φορά του ρεύματος
στον αγωγό ΛΚ, άρα και στο κύκλωμα.
β. Η απάντηση μπορεί επίσης να βασιστεί στη θεωρία με τα
ελεύθερα ηλεκτρόνια και την ασκούμενη σε αυτά δύναμη Lorenz, από την οποία μπορεί να βγει συμπέρασμα
για την πολικότητα της επαγόμενης ηλεκτρεγερτικής δύναμης
3.Β. Χρειάζεται να
ασκηθεί εξωτερική δύναμη στον αγωγό ΚΛ,
ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα α. ΝΑΙ β. ΟΧΙ (μονάδες
2)
Να δικαιολογήσετε την
απάντησή σας (μονάδες 4)
Η απάντηση μπορεί
να βασιστεί στo ότι στον ρευματοφόρο αγωγό ασκείται
δύναμη Laplace και στον πρώτο νόμο του
Νεύτωνα
Το 20 ΘΕΜΑ στο σύνολό του ήταν αρκετά καλής ποιότητας
ΘΕΜΑ 30
Ορισμένη ποσότητα
ιδανικού μονατομικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α
σε θερμοκρασία ΤΑ = 400 Κ , πίεση ΡΑ =4.105 Ν/m2 και όγκο VA =10 –3 m3 . Από την κατάσταση αυτή το αέριο υποβάλλεται
στις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές:
α. Ισοβαρή θέρμανση ΑΒ, μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής
ισορροπίας Β με όγκο VΒ
= 2. 10 –3 m3. β. αδιαβατική ψύξη ΒΓ , μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής
ισορροπίας Γ
με όγκο VΓ = 3,2. 10 –3 m3 και πίεση ΡΓ =105 Ν/m2 .
3.Α. Να
παρασταθούν γραφικά (ποιοτικά ) οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα P-V. (μονάδες 5)
3.B.
Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στην κατά 3.Β. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου
στην κατάσταση Β (μονάδες
5)
Για
τη ισοβαρή θέρμανση ισχύει VΑ/ΤA = VB/ ΤB . Βάσει αυτού και των
δεδομένων ΤB
=800 Κ
3.Γ. Να υπολογιστεί το παραγόμενο έργο
κατά την ισοβαρή μεταβολή ΑΒ (μονάδες
6)
Για το
ζητούμενο έργο κατά την ισοβαρή θέρμανση ισχύει WAB = PA(VB-VA) .
Βάσει αυτού και των δεδομένων το ζητούμενο έργο υπολογίζεται 400 J
3.Δ.
Να υπολογιστεί η συνολική μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου (μονάδες 9)
Δίνονται γ = 5/3 και CV = 3R/2
Ο
όρος ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗ, επιτέλους, αντικαθιστά τον σε προηγούμενα χρόνια – σε
αντίστοιχες διατυπώσεις προβλημάτων εξετάσεων – όρο «ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΗ».
Συγχαρητήρια στην Επιτροπή.
Η διατύπωση του θέματος, στο σύνολό της είναι ικανοποιητική,
ΩΣΤΟΣΟ . . . . .
ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΕΓΙΝΕ .
Το πιθανότερο είναι ότι διέφυγε από τους συντάκτες του θέματος ότι είναι
αδύνατον να γίνει αδιαβατική μεταβολή χωρίς να υπακούει στον νόμο του Poisson.
Είναι αδύνατον να λάβει χώρα αδιαβατική μεταβολή από
πίεση ΡΒ
=4.105 Ν/m2
και όγκο VΒ = 2. 10 –3 m3 σε πίεση ΡΓ =105
Ν/m2 και όγκο VΓ = 3,2. 10 –3 m3 . Και αυτό διότι για τα
στοιχεία αυτά το ΡΒ VγΒ δεν είναι ίσο με το ΡΓ VγΓ
Αν, λόγου
χάριν, ένας μαθητής ή μια μαθήτρια
αναζητούσε την τιμή της θερμοκρασίας στο Γ βασιζόμενος στην καταστατική εξίσωση
θα την υπολόγιζε
320 Κ, εάν όμως βασιζόταν σε συνδυασμό νόμου Poisson και καταστατικής θα έβρισκε άλλη τιμή.
Το λάθος έγινε.
Βέβαια όταν λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη λάθη θα γίνονται πάντοτε.
Κι εγώ σε όλα
αυτά που γράφω τώρα μπορεί να κάνω κάποιο λάθος.
στόσο, το
συγκεκριμένο λάθος δημιούργησε κάποιο σοβαρό πρόβλημα και πρέπει να βρεθεί
κάποια λύση
ΘΕΜΑ 40
Σωματίδιο
μάζας m = 1,6. 10-27 kg και
φορτίου q = +1,6 . 10-19
C εισέρχεται στην
περιοχή ΓΔΚΖΓ όπου επικρατεί ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β= 10-2
Τ, με ταχύτητα υΑ κάθετη
στις μαγνητικές γραμμές και κάθετη στη ΔΚ. Το σωματίδιο διαγράφει τεταρτοκύκλιο
μέχρι το σημείο Ο, όπου και εξέρχεται
από το μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ0 = 106 m / s. Στο σημείο Ο υπάρχει μικρή οπή μέσω της
οποίας το σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζεται
ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες ΖΛ και ΜΝ , με ταχύτητα παράλληλη
στις δυναμικές του γραμμές. Το πεδίο έχει ένταση μέτρου Ε= 2,5.103
Ν/C και φορά όπως
φαίνεται στο σχήμα.
α. Να βρείτε το μέτρο υΑ της ταχύτητας του σωματιδίου, όταν
εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο. (μονάδες 4)
Το ζητούμενο
μέτρο της ταχύτητας είναι 106 m / s. Και αυτό διότι κατά την κίνηση στο
ομογενές μαγνητικό πεδίο στο σωματίδιο ασκείται δύναμη Lorenz συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα, μια δύναμη
δηλαδή «γεννημένη για κεντρομόλος» , με συνέπεια η ταχύτητα να μην
αυξομειώνεται.
Μια άλλη
αιτιολόγηση είναι ότι η ασκούμενη
δύναμη Lorenz
ως κάθετη στην ταχύτητα δεν εκτελεί έργο και η κινητική ενέργεια του σωματιδίου
διατηρείται σταθερή
β.
Να υπολογίσετε την ακτίνα της τροχιάς
που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο. (μονάδες 5)
Για
την ασκούμενη στο σωματίδιο δύναμη Lorenz ισχύει FL= Bυq
Επειδή η δύναμη αυτή
είναι η συνισταμένη, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ισχύει F= ma
Η επιτάχυνση είναι
κεντρομόλος επιτάχυνση και ισχύει α = υ2/ R , όπου R η ζητούμενη ακτίνα της τροχιάς.
Από τις εξισώσεις αυτές
καταλήγουμε στην R = mυ/Bq και με
αντικατάσταση R
= 1m.
Σύμφωνα βέβαια με τα
ισχύοντα κατά τη διδασκαλία – τουλάχιστον και για φέτο – τους μαθητές που θα γράψουν την εξίσωση R = mυ/Bq ( τον
«τύπο» όπως λένε οι φροντιστές και όχι μόνο αυτοί) και στη συνέχεια θα
αντικαταστήσουν είμαστε υποχρεωμένοι να τους βαθμολογήσουμε με άριστα.
Χρειάζεται
όμως κάποτε να αναρωτηθούμε «είναι μέσα στους στόχους διδασκαλίας της φυσική το
να «θυμούνται» οι διδασκόμενοι τον «τύπο» R = mυ/Bq ή
μήπως ηφυσική διδάσκεται ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν τους μεγάλους φυσικούς
νόμους και ναείναι σε θέση να τους εφαρμόζουν για τη λύση προβλημάτων. Δηλαδή
τι ακριβώς αξιολογούμε από τους τωρινούς μαθητές μας «το αν θυμουνται τον τύπο R = mυ/Bq ;
ΤΟ ΖΗΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΟΒΑΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΑΝ Η ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΑΝΕ ΚΑΠΟΙΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΟ
ΤΡΙΤΟ ΖΗΤΗΜΑ
γ. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των
πλακών ΖΛ και ΜΝ, ώστε το σωματίδιο να
φθάσει με μηδενική ταχύτητα στην πλάκα ΜΝ.
(μονάδες 7)
Μπορούμε να την υπολογίσουμε εφαρμόζοντας τη Διατήρηση της
ενέργειας για το σωματίδιο, μετά την είσοδό του στο ηλεκτρικό πεδίο .
Εξισώνουμε την τιμή της ενέργειας κατά στην είσοδο (το πεδίο έχει δυναμικό V1) με την τιμή της ενέργειάς του όταν φθάνει με μηδενική
ταχύτητα στην πλάκα ΜΝ, όπου το
δυναμικό είναι V2
Κ1+ qV1 = K2 + qV2 ή ½ mu2 + qV1 = qV2 V1-V2 =- ½mu2/q
Η διαφορά V1-V2 είναι
ίση με –5000 V και
είναι η ζητούμενη διαφορά δυναμικού . Το αποτέλεσμα επίσης Αλλά και η απόλυτη
τιμή της πρέπει να θεωρηθεί ως ένα σωστό αποτέλεσμα
ΣΤο ίδιο αποτέλεσμα μπορούμε να οδηγηθούμε και με το ναε
φαρμόσουμε το Θεώρημα έργου ενέργεια ( θεώρημα της κινητικής ενέργειας )
δ.
Να βρεθεί ο συνολικός χρόνος κίνησης του σωματιδίου από τη στιγμή της εισόδου
στο μαγνητικό πεδίο μέχρι να φθάσει στην πλάκα ΜΝ. (μονάδες 9)
Μπορούμε να τον υπολογίσουμε ως άθροισμα της χρονικής
διάρκειας κίνησης (t μαγν) μέσα στο μαγνητικό πεδίο
και της διάρκειας κίνησης (t ηλ) μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο
Η πρώτη είναι ίση με το ¼ της περιόδου. Και η περίοδος
υπολογίζεται με τον συνδυασμό της
εξίσωσης R = mυ/Bq
για τιμή της ακτίνας την οποία βρήκαμε
προηγουμένως, βάσει των φυσικών νόμων, και της εξίσωσης υ = 2π
R /T
που συνδέει την ταχύτητα και την περίοδο . Τελικά θα είναι
Τ =
2πm/Bq
Σύμφωνα βέβαια με τα ισχύοντα κατά τη διδασκαλία – τουλάχιστον
και για φέτο – τους μαθητές που θα
γράψουν την εξίσωση Τ = 2πm/Bq και στη συνέχεια αντικαταστήσουν είμαστε
υποχρεωμένοι να τους βαθμολογήσουμε με άριστα.
t μαγν
= ¼ Τ t μαγν = πm/2Bq t μαγν = 1,57. 10-6 s
Η χρονική διάρκεια κίνησης στο ηλεκτρικό πεδίο μέχρι να φθάσει
στο ΜΝ μπορεί να προσδιοριστεί βάσει
του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την κίνηση στο ηλεκτρικό
πεδίο F = ma1
της εξίσωσης ορισμού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου F = Eq
της εξίσωσης για την ταχύτητα της συγκεκριμένης κίνησης υ = υ0-α1t οπότε για υ=0 t
ηλ = υ0/ a1 Τελικά
θα είναι t ηλ = 4. 10-6 s
και ο ζητούμενος χρόνος θα είναι ίσος με 5,57. 10-6
s
Η
επίδραση του πεδίου βαρύτητας να θεωρηθεί αμελητέα. Δίνεται π=3,14.
Ένα σχόλιο. Ένα
ακόμα θετικό για την Επιτροπή ήταν και
το ότι για πρώτη φορά, μετά από αρκετά χρόνια η μονάδα μέτρησης της μάζας
παρουσιάστηκε σωστά . Παρουσιάστηκε δηλαδή ως 1kg ( με το k πεζό ) και όχι ως 1 Kg με το Κ κεφαλαίο.
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας