Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Ο τροχός , η ιστορία και οι φυσικοί

Η μεγάλη ανακάλυψη

Η μεγάλη ανακάλυψη πρέπει να άντλησε έμπνευση από την ΕΜΠΕΙΡΙΑ/ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ κάποιου κορμού δέντρου να κυλάει, μετακινούμενος διαφορετικά από οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο και η σκέψη να εστίασε στο ΣΧΗΜΑ του .

Στη συνέχεια πρέπει να έγινε η ανθρώπινη προσπάθεια για μια δοκιμή. Κορμοί δέντρων τοποθετημένοι στο έδαφος, ο ένας διπλα στον άλλο, και πάνω τους ένα πολύ βαρύ αντικείμενο, το οποίο «με αυτή την ιδέα» ήταν δυνατόν να μετακινηθεί, ενώ «χωρίς αυτή την ιδέα», με το να συρθεί δηλαδή στο έδαφος, η μετακίνησή του ήταν στα όρια του αδύνατον.

Οι πρώτοι τροχοί φτιάχτηκαν πιθανότατα από κορμούς δέντρου και η επόμενη εξέλιξη ήταν «οι φέτες» κορμού, η επεξεργασία – τρύπα στο κέντρο - και ο άξονας.

Οι αρχαιολόγοι βρήκαν ξύλινους τροχούς με άξονα περιστροφής κατασκευασμένους, στην φοβερή εκείνη περιοχή ανάμεσα στα δύο ποτάμια, τον Τίγρη και τον Ευφράτη,

πριν από 5200 χρόνια

περίπου. Πέντε χιλιάδες χρόνια πριν οι φυσικοί μιλήσουν για στατική τριβή και για ροπή αδράνειας και ο Lenhard Euler, στο δρόμο που είχε ανοίξει ο Νεύτων, προτείνει τον νόμο για τη στροφική κίνηση με σημερινό συμβολισμό τ = dL/dt και στη συνέχεια εξισώσεις για το φαινόμενο ΚΥΛΙΣΗ – οι άνθρωποι είχαν οδηγηθεί στη σημαντικότερη ίσως ανακάλυψη μετά τη φωτιά.

Πολύ αργότερα ανακάλυψαν και τον τροχό με ακτίνες, ο οποίος θα οδηγούσε τις άμαξες για χιλιάδες χρόνια. Βέβαια σε κάθε περίπτωση κάποια κινητήρια δύναμη ήταν οπωσδήποτε αναγκαία και μέχρι τη Βιομηχανική επανάσταση οι άνθρωποι φρόντισαν να προέρχεται συνήθως βόδια ή άλογα..

( Την εξαιρετική αυτή φωτογραφία,

- αποτύπωση από το αθηναικό παρελθόν-

μου την έστειλε ο φίλος Στέλιος Κερασίδης )

Οι φυσικοί

Με αφετηρία τις προτάσεις του 18^ου αιώνα, οι φυσικοί εξακολουθούν να αποδίδουν τα πλεονεκτήματα του τροχού στο σχήμα του και στην περιοριζόμενη σε ευθύγραμμο τμήμα βάση στήριξης .

Μπορούν να συγκρίνουν αυτό που θα συμβεί εάν η ίδια οριζόντια δύναμη ασκηθεί στο κέντρο μάζας ενός τροχού και στο κέντρο μάζας ενός ισοβαρούς κύβου, απο το ίδιο υλικό και στο ίδιο έδαφος. Για να κάνουν τη θεωρητική τους προσέγγιση υιοθετούν για καθένα απο τα δύο αντικείμενα, όσο και για το αμετακίνητο οριζόντιο έδαφος, το μοντέλο rigid body.

Υποθέτουμε ότι καθένα από τα σώματα έχει μάζα 3 kg, ο συντελεστής στατικής τριβής ( όπως και ο συντελεστής τριβής ολισθησης ) είναι 0,4 και η οριζόντια δύναμη είναι 18 Ν.

Για τη μεταφορική κίνηση του κύβου F – T = macm Τ = μmg	Μπορούμε να δούμε την κίνηση του τροχού σαν στιγμιαία περιστροφή περί άξονα τη βάση στήριξης Α. FR = IA.aγων FR = 3/2mR^2aγων F = 3/2macm Για την επιταχυνόμενη κίνηση του του κέντρου μάζας F – Tσ = macm
acm = 2 m/s^2	acm = 4 m/s^2
T = 12 Ν	Tσ = 6 N
Με την ίδια οριζόντια δύναμη στον μεν κύβο η επιτάχυνση του κέντρου μάζας θα είναι 2 m/s^2ενώ στον τροχό 4 m/s^2 Στον κύβο θα ασκείται τριβή ολίσθησης 12 Ν ενώ στον τροχό στατική τριβή 6 Ν Μια πιο σημαντική διαφορά περιγράφεται με την έννοια ενέργεια. Για μετακίνηση του κέντρου μάζας κατά 1 μέτρο μήκους και στα δύο αντικείμενα μεταβιβάζουμε ενέργεια 18 τζάουλ
Από τα 18 τζάουλ που μεταβιβάσαμε στον κύβο, τα 12 τζάουλ μετατρέπονται σε θερμική ενέργεια και η κινητική ενέργεια που αποκτά ο κύβος είναι 6 τζάουλ Το 33% της ενέργειας που μεταβιβάσαμε έγινε κινητική ενέργεια	Ας αναλύσουμε την κίνηση του τροχού σε μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας και σε στροφική περί άξονα διερχόμενο απο το κέντρο μάζας Ο τροχός αποκτά 12 τζάουλ κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς και 6 τζάουλ κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Το 67% της ενέργειας που μεταβιβάσαμε έγινε κινητική ενέργεια μεταφοράς, η οποία ενδιαφέρει για τη μετακίνηση
Το πιο σημαντικό είναι όμως «κάτι άλλο».
Αν πάψει να ασκείται η οριζόντια δύναμη F , ο κύβος θα σταματήσει σε αποσταση μισού μέτρου.	Αν πάψει να ασκείται η οριζόντια δύναμη F , ο τροχός δεν θα σταματήσει Βέβαια αυτό αναφέρεται στο μοντέλο rigid body. Κατά την κύλιση ενός πραγματικού τροχού, οι αλλοιώσεις ανάμεσα σε αυτόν και στο έδαφος θα προκαλέσουν αντίθετη ροπή –οι μηχανικοί μιλούν για τριβή κύλισης – και ο κύλινδρος κάποτε θα σταματήσει αλλά σε πολύ μεγαλύτερη απόσταση από εκείνη που σταμάτησε ο κύβος
Για να γίνει όμως κύλιση χωρίς ολίσθηση πρέπει, στην περίπτωση των αρχικών δεδομένων, Τσ < μmg μ > 0,2. Γενικότερα πρέπει μ > F /3mg Σε διαφορετική περίπτωση «μικρής τριβής» - ολισθηρού εδάφους- ο τροχός θα εκτελέσει κύλιση με ολίσθηση . Τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια επιτάχυνση κέντρου μάζας αλλά η λόγω μεταφοράς κινητική ενέργεια του τροχού θα είναι μικρότερη από την αντίστοιχη κινητική ενέργεια του κύβου. Ο τροχός δεν προσφέρεται για ολισθηρό έδαφος. Στην οριακή περιπτωση σχεδόν μηδενικού συντελεστή τριβής τα δύο αρχικώς ακίνητα αντικείμενα θα εκτελούν μεταφορική κίνηση

Ο τροχός δεν προσφέρεται για ολισθηρό έδαφος

αλλά ο ευρωπαϊκός Αη Βασίλης θα βρει τη λύση

Κατά το φρενάρισμα, οι σιαγόνες των φρένων εμποδίζουν τη στροφική κίνηση του τροχού και ο τροχός τείνει να γλιστρήσει κατά τη φορά της κίνησης. Την ολίσθηση την εμποδίζει η τριβή από το έδαφος και αν δεν είναι αρκετή τα πράγματα δυσκολέυουν. Σε οδόστρωμα με λάδια το φρενάρισμα είναι επικίνδυνο.

Σε βρεγμένη άσφαλτο, με λίγη λάσπη, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι κάτω από 0,3, καθόλου καλή κατάσταση για μια χωρίς ολίσθηση κύλιση των τροχών. Στην αμμουδιά, το γιωταχι μπορεί να ακινητοποιηθεί και να μην ξεκινάει.

Σε χιονισμένο έδαφος οι δυσκολίες είναι μεγάλες .

Οι κάπως πιο νότιοι, και ταυτόχρονα σε σημαντικά υψομετρα, Σέρβοι, Σλοβένοι, Έλληνες, Τούρκοι, Γερμανοί για να ανταπεξέλουν σε αυτόν τον δύσκολο πόλεμο ανάμεσα στον πολύ μικρό συντελεστή τριβής και στη διατήρησης μιας κύλισης χωρίς ολίσθηση, «φορούν» στα λάστιχα αλυσίδες, στη Φιλανδία, τέσσεριες ειδικοί τροχοί υπάρχουν σε καθένα από οχήματα όλο τον χρόνο , όπως λέει και η Πέγκι που επισκέφτηκε το Ελσίνκι πρόσφατα.

Το γεγονός είναι ότι στα ακόμα πιο παγωμένα εδάφη των περιοχών του αρκτικού κύκλου με τους ιδιαίτερα μικρούς συντελεστές τριβής η επανάσταση του τροχού δεν «βρήκε έδαφος»

Άνθρωποι και αντικείμενα μεταφέρονται χωρίς κύλιση, με οχήματα χωρίς τροχούς αλλά και η τόσο μικρή αυτή τριβή ολίσθησης – με συντελεστή γύρω στο 0,1 - θα χρειάζεται οριζόντια δύναμη για να αντιμετωπιστεί, το έλκυθρο απαιτεί ενέργεια, τα άλογα, οι τάρανδοι και τα σκυλιά θα παίξουν τον πολύτιμο ρόλο τους, στη φαντασία των Ευρωπαίων, ο Αη Βασίλης – Santa Klaus - θα έρχεται πάντα χωρίς τροχούς.

Υλικά και συντελεστές τριβής.

Ο πίνακας προτείνεται μετά από διασταύρωση στοιχείων από διάφορους δικτυακούς τόπους

		μσ συν. στατικής τριβής	μ συν. τριβής ολίσθησης
Αλουμίνιο	Αλουμίνιο	1,05 - 1,35	1,4
Λάστιχο	Λάστιχο		1,16
Λάστιχο	Άσφαλτος στεγνή		0,72
Λάστιχο	Τσιμέντο στεγνό	1	0,6 - 0,85
Λάστιχο	Ξύλο		0,6
Χαλκός	Χαλκός	1	με λιπαντικό 0,08
Γυαλί	Γυαλί	0,94	0,4
Plexiglas	Plexiglas	0,8
Plexiglas	Plexiglas	0,8
Αυλακωμένα λάστιχα	Βρεγμένο οδόστρωμα	0,8	0,7
Ατσάλι σκληρό	Ατσάλι σκληρό	0,78	0,42
Ατσάλι μαλακό	Ατσάλι μαλακό	0,74	0,57
Γυαλί	Χαλκός	0,68
Τσιμέντο	Ξύλο	0,62
Αλουμίνιο	Ατσάλι	0,61
Ξύλο	Τούβλο	0,6
Ξύλο	Μαλλί	0,6
Χαλκός	Ατσάλι μαλακό	0,53	0,36
Plexiglas	Ατσάλι	0,4 - 0,5
Λάστιχα αυτοκινήτου	Οδόστρωμα με λάδια		0,35
Λάστιχο	Άσφαλτος βρεγμενη	0,4	0,3 - 0,08
Ορείχαλκος	Ατσάλι		0,3
Υλικό φρένων	Μαντέμι	0,4
Ξύλο	Ξύλο	0,3	0,4
Λάστιχο	Τσιμέντο βρεγμένο	0,3	0,45 - 0,75
Ξύλο	Τσόχα	0,29	0,22
Ξύλο	Μέταλλο	0,2 – 0,6
Χαλκός	Ατσάλι μαλακό		με λιπαντικό 0, 18
Πάγος	Λάστιχο		0,15
Διαμάντι	Διαμάντι	0,1
Γραφίτης	Γραφίτης	0,1
Ατσάλι	Γραφίτης	0,1
Χιόνι	Πέδιλο σκι		0,1
Πάγος	Ατσάλι	0,1	0,05
Χαλκός	Χαλκός		με λιπαντικό 0, 08
Πάγος	Πάγος	0,05 – 0,5	0,02 – 0,09
Τεφλόν	Τεφλόν	0,04
ΒΑΜ AlMgB14	ΒΑΜ AlMgB14	0,02

.