Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η Φυσική στην Α΄ Λυκείου

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 15.

Το έργο είναι ενέργεια ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΟΜΕΝΗ

Δεν μπορούμε να πούμε ότι ένα σώμα ΕΧΕΙ ΕΡΓΟ

Αν όμως σε σώμα μεταβιβάσουμε 10 τζάουλ,

μπορούμε να λέμε ότι

το ΣΩΜΑ ΕΧΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 10 τζάουλ

περισσότερη από όση είχε πριν.

Υπάρχει δηλαδή και η έννοια

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

η οποία έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

Μια μορφή τέτοιου είδους ενέργειας

είναι η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Αν σε ένα ακίνητο σώμα ασκηθεί μια δύναμη F

- χωρίς να ασκούνται άλλες δυνάμεις -

και προκύψει μεταβίβαση ενέργειας 10 τζάουλ

το σώμα θα αποκτήσει ταχύτητα. Λέμε τότε ότι έχει

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 10 τζάουλ

Tι πρέπει να συμβαίνει για να λέμε ότι

ένα σώμα έχει ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ;

πρέπει

να ΚΙΝΕΙΤΑΙ

Και πόση είναι

η κινητική του ενέργεια ;

η τιμή της εξαρτάται από τη ΜΑΖΑ του σώματος

και από το « ΠΟΣΟ ΓΡΗΓΟΡΑ » κινείται

Αν το κινούμενο σώμα είναι

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ή ΣΩΜΑ ΣΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ είναι

και γιατί είναι ½mυ²

και όχι mυ² ή mυ²/3 ;

Είναι τόση διότι

τόση είναι η ΕΝΕΡΓΕΙΑ

που πρέπει να ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΟΥΜΕ

σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα ώστε να αποκτήσει ταχύτητα υ

εννοείτε το ΕΡΓΟ της δύναμης που πρέπει να ασκείται

σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα ώστε να αποκτήσει ταχύτητα υ

εννοώ το συνολικό έργο,

το έργο της συνισταμένης

μα το έργο είναι

«ΔΥΝΑΜΗ επί ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ»

πώς γίνεται ½mυ² ;

το επιβάλλει

ο δεύτερος νόμος

του Νεύτωνα και οι εξισώσεις κίνησης

Φαντάσου ένα ακίνητο σώμα μάζας m

στο οποίο ασκείται συνολική σταθερή δύναμη F

και αυτό μετατοπίζεται κατά x

η ΕΝΕΡΓΕΙΑ που μεταβιβάζεται στο σώμα

( το ΕΡΓΟ της δύναμης )

είναι το γινόμενο F x

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της κίνησης

F = ma

Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι σταθερή και η επιτάχυνση

άρα για την ευθύγραμμη κίνηση του σώμτος ισχύει

x = ½at² και υ = αt άρα Fx = ½mυ²

^{Μια άλλη μορφή ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ είναι εκείνη που ΕΧΕΙ ένα σώμα}

^{το οποίο βρίσκεται σε πεδίο βαρύτητας. Είναι η λεγόμενη ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ}

τι πρέπει να συμβαίνει για να λέμε ότι

ένα σώμα έχει ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ;

πρέπει να

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑ με τη Γη

Μα όλα τα σώματα

από το μήλο του Νεύτωνα

μέχρι το σκουλαρίκι μου αλληλεπιδρούν με τη Γη .

Υπάρχει κανένα σώμα χωρίς βάρος ;

Αν μπορούσες να φανταστείς ένα πολύ μακρινό ταξίδι στο διάστημα

ίσως δεν θα με ρωτούσες . . ωστόσο

Κάθε σώμα στο γήινο πεδίο βαρύτητας

ΕΧΕΙ βαρυτική δυναμική ενέργεια

η οποία αυξάνεται όταν «ανεβαίνει»

και ελαττώνεται όταν «κατεβαίνει»

και πόση είναι

η δυναμική ενέργεια

ενός σώματος ;

όση η ΕΝΕΡΓΕΙΑ που χρειάζεται να του ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΟΥΜΕ για να ανέβει

όσο το ΕΡΓΟ της δύναμης

που πρέπει να του ασκούμε ώστε να ανέβει

Ακριβώς . . « δύναμη επί μετατόπιση »

Και επειδή - για να ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα -

η δύναμη που πρέπει ν α του ασκούμε

είναι ίση με το βάρος του μπορούμε να πούμε ότι

Ένα σώμα που βρίσκεται σε ύψος h έχει περισσότερη δυναμική ενέργεια

από όση θα είχε στο έδαφος κατά το γινόμενο

βάρος επί ύψος

Ένα υλικό σημείο μάζας m

εφόσον βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος

- είτε κινείται είτε είναι ακίνητο -

έχει δυναμική ενέργεια U ως προς το έδαφος

U = mgh

Γιατί λετε ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ;

Δεν θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τη δυναμική ενέργεια ως προς οποιαδήποτε επιφάνεια ;

Θα μπορούσαμε αρκεί

η επιφάνεια αυτή

να είναι οριζόντια

Εννοείται ότι αναφερόμαστε

στον χώρο όπου συνήθως ζούμε

στον οποίο η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή

αυτό θα πει ότι το ίδιο σώμα έχει

ως προς Ε₁

δυναμική ενέργεια λιγότερη από όση

ως προς Ε₂ και ότι

η δυναμική του ενέργεια ως προς Ε₃

είναι ακόμα περισσότερη.

Έτσι είναι . . Αλλά εκείνο που έχει σημασία

είναι το «εάν κατά την εξέλιξη ενός φαινομένου

η τιμή της μεταβάλλεται» .

Και το «πόσο μεταβάλλεται»

δεν εξαρτάται από το ποια οριζόντια επιφάνεια θα επιλέξουμε

Γιατί λετε

ΕΝΑ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ;

Τι γίνεται με τη δυναμική ενέργεια

μιας καρέκλας που βρίσκεται στο πάτωμα ;

Εάν το σώμα έχει διαστάσεις

πρέπει στο γινόμενο « βάρος επί ύψος»

ως ύψος να θεωρήσουμε

το ύψος στο οποίο βρίσκεται το κέντρο βάρους

Τελικά νομίζω ότι κατάλαβα .

Κάθε κινούμενο σώμα

έχει κινητική ενέργεια

ενώ ένα ακίνητο σώμα έχει δυναμική ενέργεια

ΟΧΙ . . ΟΧΙ . . ΟΧΙ

ενώ για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο

για τη δυναμική

δεν έχεις καταλάβει τίποτα.

Και το καταλαβαίνω γιατί είναι δύσκολη έννοια

Το οποιοδήποτε σώμα στο πεδίο βαρύτητας

έχει δυναμική ενέργεια εφόσον βρίσκεται σε ορισμένη θέση

ΕΙΤΕ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΕΙΤΕ ΔΕΝ ΚΙΝΕΙΤΑΙ

αν εκτοξεύσουμε μια πέτρα κατακόρυφα προς τα πάνω

η - ως προς το έδαφος –

δυναμική της ενέργεια

συνεχώς ελαττώνεται

όταν βρεθεί στο ψηλότερο σημείο

η τιμή της είναι μέγιστη

Η δυναμική ενέργεια

ΔΕΝ έχει σχέση με την ΚΙΝΗΣΗ .

Είναι μορφή ενέργειας που περιγράφει

την ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ του σώματος με τη Γη

Η κινητική ενέργεια μπορεί και να αναφέρεται σε ένα ΣΩΜΑ

κινούμενο ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΩΜΑΤΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΟΥΝ.

Στην προκειμένη περίπτωση η δυναμική ενέργεια

- η λεγόμενη και ΒΑΡΥΤΙΚΗ δυναμική ενέργεια -

αναφέρεται στο σύστημα «σώμα – Γη»

Μπορούμε όμως να χρησιμοποιούμε και τη διατύπωση

«Η δυναμική ενέργεια του σώματος στο πεδίο βαρύτητας»

Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

Έχω ακούσει να λένε ότι

ένα συσπειρωμένο ελατήριο έχει

ΑΠΟΘΗΚΕΥΜΕΝΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ .

το ίδιο και για ένα τεντωμένο ελατήριο

αυτό έχει κάποια σχέση με τη βαρύτητα ;

Η έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις.

Η δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με τη βαρυτική αλληλεπίδραση

είναι μία από τις μορφές δυναμικής ενέργειας

ίσως η πιο συνηθισμένη στην καθημερινή μας ζωή, όχι όμως η μοναδική .

Για να τεντώσεις ένα ελατήριο χρειάζεται κόπος

όπως και για να σηκώσεις ένα βάρος.

Εξάλλου μπορεί κανείς να γυμναστεί

είτε με βάρη είτε με σούστες

Μπορούμε να θεωρούμε ότι κάθε ελατήριο

είτε είναι τεντωμένο είτε συμπιεσμένο έχει

ΑΠΟΘΗΚΕΥΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

το ίδιο συμβαίνει και με ένα τεντωμένο λαστιχάκι

ή με το τεντωμένο τόξο στην τοξοβολία ;

με κάθε αντικείμενο που υφίσταται

ΕΛΑΣΤΙΚΗ παραμόρφωση

και «θέλει» να επανέλθει στο φυσικό του σχήμα

πόση ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

έχει ένα παραμορφωμένο ελατήριο ;

Ίση με την ΕΝΕΡΓΕΙΑ που του μεταβιβάσαμε

ώστε από το φυσικό του μήκος να βρεθεί

στην κατάσταση ελαστικής παραμόρφωσης

Το έργο της δύναμης, σε αυτή την περίπτωση, είναι ίσο με

k η σταθερά του ελατηρίου και x η διαφορά ανάμεσα στο στο μήκος του και στο φυσικό του μήκος

Είναι κάτι που δεν το καταλαβαίνω

Είπαμε ότι η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε συστημα ΣΥΣΤΗΜΑ σωμάτων

και περιγράφει τη μεταξύ τους ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ. Τι γίνεται στην περιπτωση του ελατηρίου ;

Που είναι τα δύο σώματα και η μεταξύ τους αλληλεπίδραση ;

Πολύ καλό το ερώτημα . Ενώ συνήθως λέμε «η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου»,

σε ακριβέστερη διατύπωση πρόκεται

για τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο αντικειμένων που βρίσκονται στα άκρα του.

Και η δυναμική αυτή ενέργεια ( ελαστικότητας ) περιγράφει

την αλληλεπίδραση των δύο αντικειμένων

μέσω του ελατηρίου και σχετίζεται με το γεγονός ότι το ελατήριο εκδηλώνει ελαστικότητα

άρα χρειάζεται κόπος είτε για να προσεγγίσουν τα δύο αυτά αντικείμενα είτε για να απομακρυνθούν.

Αν φανταστούμε μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου να εκτελεί κατακόρυφη κίνηση με μορφή ταλάντωσης κατά την εξέλιξη της κίνησης τόσο η βαρυτική δυναμική ενέργεια όσο και η ελαστική δυναμική ενέργεια αυξομειώνονται

.

.