Το φαινόμενο ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. 10 ασκήσεις

1. Από τις παρακάτω λέξεις και εξισώσεις να διαλέξετε τις κατάλληλες για να γεμίσουν τα κενά του κειμένου:

ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ υ = 2πR/T ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ u² =a_κR

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ υ = πR²/T

Κατά την ομαλή κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου η ταχύτητά του . . . . .. . . Αλλάζει συνεχώς . . . . . . . . . της, ενώ . . . . . . της διατηρείται σταθερό.

Υπάρχει . . . . . . . η οποία χαρακτηρίζεται . . . . . . . καθώς το σχετικό διάνυσμα κατευθύνεται προς το κέντρο της τροχιάς. Η κίνηση είναι . . . . . καθώς

το κινούμενο αντικείμενο ανά ίσα χρονικά διαστήματα ξαναβρίσκεται στη θέση του ανακτώντας την . . . . . .. . . του και την επιτάχυνσή του.

Η . . . . . . . . . . . . σε αυτή την περίπτωση ορίζεται ως χρόνος απαιτούμενος για να διαγραφεί μία περιφέρεια. .

Εύκολα αποδεικνύεται ότι η σχέση της ταχύτητας(υ) με την περίοδο (Τ) και την ακτίνα της τροχιάς (R ) είναι η . . . . . . . . . . ενώ -πολύ πιο δύσκολα-

αποδεικνύεται ότι η σχέση της ταχύτητας με την κεντρομόλο επιτάχυνση (a_κ) και με την ακτίνα της τροχιάς είναι η . . . . . . . . . .

2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με συχνότητα 0,2 Hz και με ταχύτητα 6m/s.

Να υπολογίσετε α. το μήκος της περιφέρειας της κυκλικής του τροχιάς και β. το μέτρο της επιτάχυνσης.

3. Κατά την ομαλή κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου σε τροχιά διαμέτρου 2 m , η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι ίση 4 m/s².

Να υπολογίσετε την περίοδο την ταχύτητα και τη συχνότητα της κυκλικής κίνησης .

4. Ένα αυτοκίνητο 1200 kg παίρνει στροφή σε οριζόντιο οδόστρωμα με ταχύτητα 54km/h. Η στροφή είναι έτσι ώστε η ακτίνα του τόξου να είναι 60 μέτρα.

Η στατική τριβή θα λειτουργήσει ως «κεντρομόλος δύναμη» . Πόση θα είναι η τιμή της

5. Κατά την ομαλή κυκλική κίνηση ενός σφαιριδίου 100 g σε τροχιά ακτίνας 4 m διαπιστώνεται ότι η συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων

είναι σε κάθε χρονική στιγμή 30 Ν. Να υπολογίσετε την περίοδο της κίνησης και τη μάζα του σφαιριδίου

6. Να υπολογίσετε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση της Σελήνης κατά την περιφορά της γύρω από τη Γη εάν είναι γνωστό

ότι ολοκληρώνει μια περιφορά σε 28 ημέρες και ότι απέχει από τη Γη 380.000 km. Η Σελήνη να θεωρηθεί υλικό σημείο.

5. Κατά την ομαλή κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου, εκτός πεδίου βαρύτητας, σε τροχιά ακτίνας 50 m, ασκούνται

δύο μόνο δυνάμεις η F₁ και η F₂. Αν η F₁ είναι 300 Ν και έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου να προσδιορίσετε τη δύναμη F₂,

με δεδομένο ότι η μάζα του υλικού σημείου είναι 4 kg και η ταχύτητά του 50 m/s.

6. Το σφαιρίδιο στο άκρο του νήματος μήκους

30 cm διαγράφει ομαλή κυκλική κίνηση

σε οριζόντιο κύκλο ενώ το νήμα

σχηματίζει γωνία 30⁰ με την κατακόρυφο

διαγράφοντας κωνική τροχιά.

α. Να σημειώσετε τις δυνάμεις που ασκούνται

στο σφαιρίδιο και β. Να προσδιορίσετε την

ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση

του σφαιριδίου .

Δίνεται ότι συν30⁰ = √3/2 και συν 60⁰ = ½

7. Δυο κορίτσια, που τους αρέσει η Φυσική, έχουν βρεθεί σε μια περιοχή με άγνωστη βαρυτική επιτάχυνση και έχουν βάλει για στόχο να μετρήσουν τη μάζα ενός σφαιριδίου. Το σφαιρίδιο έχει στην άκρη ένα μικρό άγκιστρο στο οποίο μπορούν να δέσουν ένα σπάγκο. Διαθέτουν δυναμόμετρο, υποδεκάμετρο, και ένα κινητό τηλέφωνο με χρονόμετρο. Έχουν λοιπόν κάνει μια κατασκευή πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι και τώρα παρατηρούν το μικρό σφαιρίδιο να κινείται κυκλικά πάνω στο τραπέζι, με τριβή ασήμαντη, δεμένο στο άκρο του δυναμόμετρου , το άλλο άκρο του οποίου το έχουν δέσει στο μικρό κατακόρυφα στερεωμένο καρφί στην επιφάνεια του τραπεζιού. Το ένα κορίτσι παρατηρεί την κίνηση του σφαιριδίου κρατώντας στο χέρι το χρονόμετρο και διαπιστώνει ότι το σφαιρίδιο κάνει 10 κύκλους σε 8 δευτερόλεπτα. Το άλλο κορίτσι έχει πιο εύκολη δουλειά. Παρατηρεί προσεκτικά το δυναμόμετρο και διαπιστώνει ότι «δείχνει» διαρκώς 1,5 νιούτον. Τα δύο κορίτσια μετρούν στη συνέχεια με το υποδεκάμετρο την απόσταση από το καρφί μέχρι το σφαιρίδιο και τη βρίσκουν 30 εκατοστά. Τελικά χρησιμοποιώντας τους φυσικούς νόμους υπολόγισαν τη μάζα του σφαιριδίου αλλά και την ταχύτητά του. Πώς τα κατάφεραν; Και αφού τα κατάφεραν σκέφτηκαν να μετρήσουν και τη βαρυτική επιτάχυνση της περιοχής στην οποία είχαν βρεθεί. Ζύγισαν λοιπόν το σφαιρίδιο με το δυναμόμετρο και βρήκαν 7,84 νιούτον. Πόση είναι η βαρυτική επιτάχυνση;

8. Ένα μικρό σφαιρίδιο 200 g κινείται κυκλικά σε κατακόρυφο επίπεδο στο άκρο τεντωμένου νήματος 40 cm. και η κίνηση βέβαια δεν είναι ομαλή κυκλική .

Σε ποιες θέσεις της κατακόρυφης τροχιάς η συνισταμένη των ασκουμένων στο σφαιρίδιο δυνάμεων είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σφαιριδίου

επί την κεντρομόλο επιτάχυνση που έχει το σφαιρίδιο κατά τη στιγμή εκείνη; Να υπολογίσετε την ταχύτητα που έχει το σφαιρίδιο όταν περνάει από

την κατώτερη θέση της τροχιάς εάν είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκεί το τεντωμένο νήμα στο σφαιρίδιο κατά τη στιγμή εκείνη είναι 6,5 Ν.

9. Πώς θα μπορούσαμε να μετρήσουμε τη μάζα ενός αντικειμένου σε ένα διαστημικό σκάφος εκτός πεδίου βαρύτητας εάν διαθέτουμε, χρονόμετρο, δυναμόμετρο, υποδεκάμετρο και σπάγκο;

10. Ο Γιούρι Γκαγκάριν ήταν ο πρώτος άνθρωπος που έκανε ένα ταξίδι στο διάστημα. Τον Απρίλιο του 1961 διέγραψε μία πλήρη περιφορά γύρω από τη Γη

σε 89 πρώτα λεπτά. Σας ζητούμε να θεωρήσετε την τροχιά του κυκλική σε ύψος 240 χιλιομέτρων και

α. να υπολογίστε την ταχύτητά του σκάφους και να τη συγκρίνετε με αυτήν ενός αγωνιστικού οχήματος.

β. να υπολογίσετε την κεντρομόλο επιτάχυνση του σκάφους και να τη συγκρίνετε με τη βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης.

Η ακτίνα της Γης είναι 6370 χιλιόμετρα. Να χρησιμοποιήσετε κομπιουτεράκι.