Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Mundial 2010

Κι εκείνος βλέπει τα ματς στην τηλεόραση,

προσπαθεί να ξεχάσει ότι είναι φυσικός

αλλά τελικά δεν το καταφέρνει

Εκείνη, όταν μεγάλωσε έγινε θεά.

Ένα παιχνίδι των χριστιανών με πρώτο ρόλο στα δύο ανθρώπινα πόδια, παιχνίδι με μπάλα ολοστρόγγυλη, που όταν μεγάλωσε έγινε θεά . Εκείνος, στα κουκακιώτικα «γήπεδα», στις παρυφές του Φιλοπάππου, τότε ποδοσφαιριστής μέτριος αλλά ο Βασίλης, Ρεχάγκελ του 6^ου Γυμνασίου της εποχής και βαμμένος ερυθρόλευκος, τον έβαζε στην ομάδα επειδή του είχε συμπάθεια. Στο μεταξύ ο παππούς τον είχε μάθει να σέβεται τους δάσκαλους, εκείνους που πρώτοι είδαν με άλλο μάτι το «κλωτσιές σε σφαιρικό αντικείμενο» και το «απαγορεύονται τα χέρια», δηλαδή τους Άγγλλους που έφτιαξαν τους κανόνες και τις λέξεις. Corner, out, penalty, offside και πάνω απόλα goal ηταν οι πρώτες αγγλικές λέξεις που εδραιώθηκαν στη συνειδησή του όπως και η «χαφ» , δεν ήξερε πώς γράφεται στα αγγλικά, αλλά ήξερε ότι σημαίνει ποδοσφαιριστής που παίζει στο κέντρο, μαζί και λέξεις ελληνικές με εμφανή την όχι ελληνική καταγωγή τους, ανάμεσά τους η πάσα, η τρίπλα και το ρήμα σουτάρω. «Γάβρος» εκ γενετής, αλλά έκανε τεράστιες προσπάθειες μέχρι που άρχισε να διακρίνει διάφορα πράγματα, την κρυφή συμπάθειά του για την ΑΕΚ και για τον Πανιώνιο, όπως και το άλλο, ότι ένα σωρό από τα φιλαράκια του ήταν παναθηναϊκοί αλλά και ότι εκτός από τον Υφαντή, τον Σιδέρη, τον Δεληκάρη και τον Καραπιάλη, υπήρχαν και άλλοι χαρισματικοί ποδοσφαιριστές. Ο Δομάζος, ο Κούδας, ο Χατζηπαναγής, ο Τσάρτας ήταν ορισμένοι μόνον από αυτούς.

43 εκατομμύρια άνθρωποι, 11 γλώσσες.

Τώρα στην οθόνη της τηλεόρασης παρακολουθεί τα συμβαίνοντα στο χειμωνιάτικο,

Ιούνιο μήνα, τοπίο της Νότιας Αφρικής, έντεκα φορές μεγαλύτερη από την Ελλάδα,

στο υπέδαφος χρυσάφι, παλλάδιο, χρώμιο, τιτάνιο, λευκόχρυσος και χαλκός στο έδαφος αντιλόπες, ζέβρες και ποικίλα αιλουροειδή

και 43 εκατομμύρια άνθρωποι,

μιλούν 11 γλώσσες διαφορετικές,

Ζουλού 25%, IsiXhosa 17,6%,

Αφρικάανς 14% , Αγγλικά 9%

Sepedi 9,4%, Setswana 8.2%, Sesotho 8%,

είναι οι επικρατέστερες.

Τώρα «εκείνος» μαθαίνει και για τόπους μέχρι τότε άγνωστους,

ήξερε μόνο για Γιοχάνεσμπουργκ και για Πραιτώρια και οι δυο σε υψόμετρο

μεγαλύτερο από την κορυφή του Υμηττού ,

και για τα λιμάνια

Πορτ Ελίζαμπετ και Κέηπ Τάουν,

τώρα μαθαίνει

και για λιμάνι Ντέρμπαν, για Μπλουμφοντέιν,

Πολοκγουέιν και Ρόστενμπουργκ

σε μεγάλα υψόμετρα και ξέρει ότι

«μεγάλο υψόμετρο σημαίνει

μικρή ατμοσφαιρική πίεση»

άρα για δεδομένη θερμοκρασία

και μικρή πυκνότητα του αέρα, άρα

μικρή αντίσταση του αέρα πάνω στη μπάλα.

Μουντιάλ 2010, ελληνικός Ιούνιος

Μουντιάλ 2010, ελληνικός Ιούνιος κι εκείνος, με ανοιχτή την τηλεόραση, παρακολουθεί,

εξακολουθεί να σέβεται τους Άγγλους δάσκαλους

αλλά συμπαθεί ιδιαίτερα την Αρζεντίνα και τον Λίο,

ίσως να φταίει και το τανγκό,

και όλες μαζί τις αφρικανικές ομάδες

που τόσο δυσκολεύονται να αντιμετωπίσουν τους Λατίνους πρωταγωνιστές, πρόσεξε ότι οι Λατίνοι καθολικοί είναι οι μεγάλοι πρωταγωνιστές της φετεινής διοργάνωσης, όταν η θεά τους κάνει το χατήρι κάνουν το σταυρό τους, ανοίγουν τα χέρια προς τον ουρανό,

από τις 32 χώρες που παίρνουν μέρος στο «πάρτι» στις 24 κυριαρχούν οι χριστιανοί – στις 13 καθολικοί, στις 6 προτεστάντες, στις 2 ορθόδοξοι, στις 3 χριστανοί διάφοροι- οι μουσουλμάνοι μόνο σε 2, οι βουδιστές σε 3 και σε τρεις αφρικανικές χώρες δεν κυριαρχεί κάποια συγκεκριμένη θρησκεία αλλά «πολλές θρησκείες» κυρίως αφρικανικές, ενώ, από την άλλη, όταν αναρωτηθηκε «ποιες από τις 32 χώρες είναι οι μεγαλύτερες» βρήκε ότι είναι οι ΗΠΑ, η Βραζιλία, η Νιγηρία, η Ιαπωνία και το Μεξικό, ενώ η Σλοβενία με τα δύο μόλις εκατομμύρια, η Ουρουγουάη – πάντοτε του έκανε εντύπωση η χώρα με τα τρία «ου» - η Νέα Ζηλανδία και η Δανία είναι οι πιο μικρές.

Δεν μπορεί να ξεχάσει ότι είναι φυσικός

Ακινητοποιημένος μπροστά στην τελεόραση προσπαθεί να ξεχάσει ότι είναι φυσικός

αλλά το καταφέρνει σπάνια . Πιάνει τον εαυτό του να βλέπει «μεταβιβαση τζάουλ, από το σώμα του Κασίγιας στο σφαιρικό αντικείμενο», κρούση της μπάλας με το έδαφος, κύλιση της μεγάλης πρωταγωνίστριας στο χορτάρι αλλά και μια αδιάκοπη υποβάθμιση ενέργειας, κι ενώ το σουτ του Σλοβάκου Ρόμπερτ Βίτεκ οδηγεί τη σφαίρα στα δίχτυα για δεύτερη φορά, η Ιταλία βυθίζεται σε θλίψη και την ίδια στιγμή, στα μπαρ της Μπρατισλάβα, πανηγυρίζεται όσο τίποτα το γεγονός, εκείνος βλέπει ότι «ήταν τέτοια η τροχιά ώστε το κέντρο μάζας της μπάλας πέρασε από το φανταστικό κατακόρυφο επίπεδο που προσδιορίζεται από τα τρία δοκάρια».

1 . Η μορφή της θεάς και η ελληνική Γεωμετρία

Η σφαιρική θεά έχει ακτίνα 11 περίπου εκατοστά, μάζα από 410 έως 450 γραμμάρια και στο εσωτερικό της ο αέρας βρίσκεται σε υπερπίεση από 0,6 at έως 1,1 at.

Οι θεές της τελευταίας εικοσαετίας

φτιάχνονται από 32 κομμάτια υδατοστεγή

από δέρμα ή από PVC- πολυουρεθάνη.

Είναι 12 μαύρα κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα σε χρώμα λευκό.

Η πανάρχαια ελληνική Γεωμετρία δίδασκε

ότι 12 ίδια κανονικά εξάγωνα

μπορούν να συγκροτήσουν

ένα από τα πέντε

πλατωνικά στερεά, το 12εδρο,

αλλά οι σχεδιαστές του εικοστού

επινόησαν το πολύεδρο με τις 32 έδρες

ώστε να προσεγγίζεται όσο γίνεται περισσότερο το σχήμα σφαίρα.

Η θεά αποκτά το «σχεδόν σφαιρικό» σχήμα της λόγω των πιεστικών δυνάμεων

που ασκεί ο εγκλωβισμένος στο εσωτερικό της αέρας .

Η καινούρια, ωστόσο, θεά λέγεται Jabulani

Με τα έντεκα χρώματά της αποδίδεται τιμή

τόσο στο ποδόσφαιρο όσο και στη χώρα

που οργάνωσε το Μουντιάλ 2010.

Αντιστοιχεί ένα χρώμα σε κάθε παίκτη

της ποδοσφαιρικής ομάδας

και ένα χρώμα σε κάθε γλώσσα

από τις έντεκα της Νότιας Αφρικής. Στη γλώσσα μάλιστα των Ζουλού, Jabulani σημαίνει «να γιορτάζεις» .

Σε αντίθεση με τις παλιότερες θεές, η Jabulani συγκροτείται από οκτώ κομμάτια καθένα από τα οποία,

ανεξάρτητα απο το φούσκωμα της μπάλας έχει σφαιρικότητα.

2. Η κίνηση της θεάς και η ευρωπαϊκή Φυσική

Και όπως λένε οι φυσικοί εάν αγνοήσουμε την παρουσία του αέρα η κίνηση του κέντρου μάζας της μπάλας εκτός εδάφους παραβολική. σε κατακόρυφο πάντοτε επίπεδο . Ο αέρας όμως υπάρχει και η παραβολική γίνεται «σχεδόν παραβολή» και μαζί με τη «σχεδόν ευθεία» είναι οι βασικές τροχιές στο ποδόσφαιρο.

Ας δούμε τις συνέπειες της παρουσίας του αέρα, μέσα από τη Φυσική.

α. Η μπάλλα σε ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ κίνηση.

Εκτός από την βάρος, η παρουσία ακίνητου – ως προς το έδαφος - αέρα έχει ως συνέπεια τη εμφάνιση μιας δύναμης αντίθετης σε κατεύθυνση προς την ταχύτητα, την οποία θα χαρακτηρίζουμε ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ του αέρα. Για να συνδέσουμε την εκδήλωσή της με την υπόλοιπη Φυσική φανταζόμαστε την ροή του αέρα ως προς τη μπάλα.

Η φυσική της ροής – υδροδυναμική και αεροδυναμική – θεμελιώνεται πάνω στις έννοιες ιδανικό ρευστό, πραγματικό ρευστό, στρωτή ροή και μη στρωτή ( τυρβώδης ) ροή. Το βασικό της θεμέλιο είναι ο νόμος του Bernoulli .

Παιδί του 18ου αιώνα, ο Daniel Bernoulli, το 1738 παρουσίασε τη μελέτη του Hydrodynamica για τα ρευστά στην οποία θα κάνει την εμφάνισή του ο σημαντικότερος νόμος για τη στρωτή ροή των ιδανικών ρευστών .

Η ροή ενός ρευστού θεωρείται στρωτή – ή μόνιμη - εφόσον η ταχύτητα σε δεδομένο σημείο διατηρείται χρονικώς αναλλοίωτη.

Το σχετικό πεδιο στρωτής ροής είναι αντίστοιχο με ένα πεδίο δυνάμεων χρονικά σταθερό

Το ιδανικό ρευστό είναι μοντέλο ρευστού α. απολύτως ασυμπίεστο β. χωρίς εσωτερική τριβή και γ. χωρίς εκδήλωση συνάφειας με τα τοιχώματα του στερεού με το οποίο έρχεται σε επαφή. Αυτό δεν ισχύει με το πραγματικό ρευστό .

Ας δούμε τι συμβαίνει με την μεταφορικά κινούμενη μπάλα. Για έναν παρατηρητή κινούμενο με την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της μπάλας αντιλαμβάνεται τη μπάλα ακίνητη και τον αέρα να κινείται προς αυτήν

Η σχετική ταχύτητα των τμημάτων του αέρα είναι αντίθετη από την ταχύτητα της μπάλας και περιγράφεται με τις λεγόμενες ρευματικές γραμμές. Στο μπροστινή πλευρά της μπάλας, θεωρώντας ότι οι ρευματικές γραμμές περίπου ανακόπτονται, η σχετική ταχύτητα είναι αισθητά μικρότερη από την αντίστοιχη στην πίσω πλευρά .

Σύμφωνα με τον νόμο του Bernoulli, η πολύ μικρότερη ταχύτητα σημαίνει μεγαλύτερη πίεση, άρα και εκδήλωση πιεστικής δύναμης στην ίδια κατεύθυνση με τη σχετική ταχύτητα του αέρα, στην αντίθετη συνεπώς κατεύθυνση με εκείνη της σχετικής ταχύτητας της μπάλας ως προς τον αέρα.

Η εμφανιση συγκριτικά μικρότερης ταχύτητας του αέρα στο πίσω μέρος της σφαίρας δεν θα συνέβαινε εάν είχαμε θεωρήσει τον αέρα ιδανικό ρευστό. Σε αυτή την περίπτωση θα είχαμε – συμμετρικά - σημεία μηδενικής ταχύτητας τόσο στο μπροστινό όσο και στο πίσω μέρος της σφαίρας. Για να δημιουργησουμε ομως μια θεωρητική ερμηνεία για την εμφάνιση της αντίστασης θεωρούμε τον αέρα ως πραγματικό ρευστό. Με αυτή τη θεώρηση ακόμα κι αν – για μικρές ταχύτητες - η ροή θεωρηθεί στρωτή η εκδήλωση δυνάμεων συναφείας συνάγεται μικρότερη ταχύτητα του αέρα στο πίσω μέρος . Στη συνήθη όμως τάξη μεγέθους των ταχυτήτων μιας μπάλας ποδοσφαίρου η ροή δεν μπορεί να θεωρηθεί στρωτή, οπότε στο πίσω μέρος της μπάλας δημιουργούνται στρόβιλοι - στροφικές κινήσεις των αερίων μαζών μεγάλης ταχύτητας- και η πίεση είναι πολύ μικρότερη από την αντίστοιχη στο μπροστινό μέρος .

Εάν θεωρήσουμε τον αέρα πραγματικό ρευστό και τη ροή μη στρωτή καταλήγουμε στο θεωρητικό συμπέρασμα ότι για την τιμή της ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ισχύει F_d = ½ρSυ²C_d, όπου S το εμβαδόν της μετωπικής επιφάνειας γύρω στα 380 cm² ( S = πr², r η ακτίνα της σφαιρικής μπάλας) ρ η πυκνότητα του αέρα, γύρω στο 1,29 kg/m³ , υ το μέτρο της σχετικής ταχύτητας και C_d ένας συντελεστής – καθαρός αριθμός – η τιμή του οποίου, στην περίπτωση της μπάλας, υπολογίζεται μεταξύ 0, 25 και 0,30. Όταν στρογγυλή θεά κυλίεται στο χορτάρι, η τιμή της αντίστασης είναι σχετικά μικρή, αλλά όταν, μετά το σουτ, η μπάλλα ίπταται με το κέντρο μάζας της να προσεγγίζει την παραβολική τροχιά, η τιμή της αντίστασης είναι πλέον συγκρίσιμη με την τιμή των 4Ν που είναι το βάρος. Αν η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι 10 m/s η αντίσταση είναι γύρω στα 0,6 Ν , σε ταχύτητα 20 m/s η αντίσταση είναι 2,4 Ν και σε ταχύτητα 30 m/s ( 108 km/h) η αντίσταση είναι 5,5 Ν.

Θεωρώντας τον αέρα πραγματικό ρευστό και τη ροή του μη στρωτή μπορούμε να πούμε ότι η ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ στη μεταφορική κίνηση της μπάλας διαμορφώνεται και α. λόγω της διαφοράς των πιέσεων αλλά και β. λόγω «εσωτερικής τριβής» και συνάφειας ανάμεσα στον αέρα και την μπάλα

Η δράση της ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ αλλοιώνει

την παραβολική τροχιά του κέντρου μάζας.

Για να είναι η κίνηση μόνο μεταφορική πρέπει,

κατά την ενεργοποίησή της, η ασκούμενη, από το ανθρώπινο ΠΟΔΙ , ολική δύναμη, να διέρχεται από το κέντρο μάζας. Και λέμε «ολική» δύναμη διότι το πόδι δεν χτυπά τη μπάλα σε ένα μόνο σημείο, το κτύπημα γίνεται συνήθως με το πάνω μέρος του πέλματος . Μόνο στην περίπτωση του «μύτου» η δράση του ποδιού προσεγγίζει το μοντέλο

«δράση δύναμης σε ένα σημείο».

β. Η μπάλλα σε κίνηση ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ και ΣΤΡΟΦΙΚΗ

Η μπάλα κινούμενη στο έδαφος – ελεγχόμενη πάσα - συνήθως εκτελεί κύλιση. Πρόκειται βέβαια για κύλιση με σημαντική υποβάθμιση της ενέργειας διότι η μπάλα δεν μπορεί να θεωρηθεί rigid body .

Όταν η μπάλα βρίσκεται στον αέρα, συχνά εκτελεί κίνηση την οποία, για να τη μελετήσουμε την αναλύουμε σε δύο ανεξάρτητες κινήσεις μεταφορική και στροφική. Αν θεωρηθεί σε κάποια στιγμη ακίνητη,

η μορφή της κίνησης καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το πώς ενεργοποιήθηκε από το ανθρώπινο πόδι Για να προβλέψουμε την εξέλιξη μιας τέτοιας κίνησης δεχόμαστε αφενός όσα αναφέρθηκαν για τη μεταφορική κίνηση – εκτός δηλαδή από την βάρος θεωρούμε και την ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ του αέρα- και αφετέρου παίρνουμε υπόψη και τη δύναμη που εκδηλώνεται λόγω της στροφικής κίνησης με το φαινόμενο Magnus. Τη δύναμη αυτή,

η οποία εκδηλώνεται ΚΑΘΕΤΑ στον άξονα περιστροφής μπορούμε να τη λέμε και ΔΥΝΑΜΗ MAGNUS και να τη συμβολίζουμε με F_m .

Ο Heinrich Gustav Magnus, παιδί του 19^ου αιώνα, όταν μεγάλωσε δραστηριοποιήθηκε τόσο στη Φυσική όσο και στη Χημεία. Το όνομά του συνδέθηκε ιδιαίτερα με την αναπτυσσόμενη τότε αεροδυναμική και ιδιαίτερα με αυτό που συμβαίνει όταν η κίνηση του σώματος ως προς τον αέρα είναι στροφική. Και πολλές δεκαετίες αργότερα – εκείνος είχε αποχωρήσει από τη ζωή- «αυτό που συμβαίνει» κατά τη στροφική κίνηση στον αέρα ονομάστηκε φαινόμενο Magnus .

Κατά την, θεωρούμενη ως μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας και στροφική περί άξονα συμμετρίας, κίνηση της μπάλας η ως προς τον αέρα ταχύτητα κάθε εξωτερικού σημείου της θα είναι διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας υ_cm του κέντρου μάζας και της ταχύτητας υ_στρ λόγω της στροφικής κίνησης –

χωρίς οι δύο αυτές συνιστώσες ταχύτητας να έχουν ίσα μέτρα, όπως συμβαίνει στην κύλιση χωρίς ολίσθηση.

Υποθέτουμε ότι δεν φυσάει – ο αέρας δηλαδή ακίνητος ως προς το έδαφος - και ότι το κέντρο μάζας της μπάλλας κινείται προς τα αριστερά. Φανταζόμαστε έναν παρατηρητή κινούμενο προς τα αριστερά με την ταχύτητα υ και την επιτάχυνση g του κέντρου μάζας της μπάλας.

Ο παρατηρητής θεωρεί ότι στη μπάλα ασκείται και μια δύναμη αδράνειας προς τα πάνω η οποία εξουδετερώνει την δύναμη «βάρος» και αντιλαμβάνεται τη μπάλα να εκτελεί στροφική κίνηση και τον αέρα να κινείται με ταχύτητα μέτρου υ προς τα δεξιά. Αντιλαμβάνεται επίσης ότι κατά τη «συνάντηση» του αέρα με την περιοχή του σημείου Λ της στρεφόμενης μπάλας, η ταχύτητα του αέρα διαμορφώνεται μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στο αντιδιαμετρικό σημείο Ρ. Την περιγραφή της ροής οι φυσικοί την παριστάνουν με τη σχετική πύκνωση των ρευματικών γραμμών στο σημείο Λ και τη σχετική αραίωση στο σημείο Ρ. Βασιζόμενοι στον νόμο του Bernoulli – σε ένα μοντέλο στο οποίο θεωρούμε τη ροή στρωτή – συμπεραίνουμε ότι

η πίεση του αέρα στην περιοχή του Ρ είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στην περιοχή του Λ

με συνέπεια τη δράση μιας δύναμης F_m από το Ρ προς το Λ.

H δύναμη F_m θα είναι κάθετη τόσο στην ταχύτητα του κέντρου μάζας όσο και στον άξονα περιστροφής .

Λόγω αυτής της Γεωμετρίας θα συμβάλλει στο να στρίβει η μπάλα. Για την τιμή της F_m ισχύει F_m = ½ρSυ²C_m.

Ο συντελεστής C_m είναι καθαρός αριθμός με τιμή που υπολογίζεται μεταξύ 0,23 και 0,29

Η στρογγυλή θεά σε στροφική κίνηση περί κατακόρυφο άξονα

με γωνιακή ταχύτητα προς τα κάτω.

Εφόσον ταυτόχρονα εκτελεί μεταφορική κίνηση

με ταχύτητα (κέντρου μάζας) οριζόντια προς τα δεξιά,

της ασκείται οριζόντια δύναμη κάθετη στην ταχύτητα

και θα αποκλίνει προς τα αριστερά σε σχέση

με το σημείο που δείχνει να κατευθύνεται

Η στρογγυλή θεά σε στροφική κίνηση

περί κατακόρυφο άξονα

με γωνιακή ταχύτητα προς τα πάνω.

Εφόσον ταυτόχρονα εκτελεί μεταφορική κίνηση

με ταχύτητα (κέντρου μάζας) οριζόντια προς τα δεξιά,

της ασκείται οριζόντια δύναμη κάθετη στην ταχύτητα

και θα αποκλίνει προς τα δεξιά σε σχέση με το σημείο που δείχνει να κατευθύνεται

Η στρογγυλή θεά σε στροφική κίνηση

περί οριζόντιο άξονα

με γωνιακή ταχύτητα προς τα αριστερά.

Εφόσον ταυτόχρονα

«έρχεται προς το μέρος μας»,

της ασκείται κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω

και θα πάει ψηλότερα από όσο δείχνει

Η στρογγυλή θεά σε στροφική κίνηση

περί οριζόντιο άξονα

με γωνιακή ταχύτητα προς τα δεξιά.

Εφόσον ταυτόχρονα «έρχεται προς το μέρος μας»,

της ασκείται κατακόρυφη δύναμη

προς τα κάτω

και θα πάει χαμηλότερα από όσο δείχνει

Ο Λίο Μέσι έχει δώσει φάλτσο στη μπάλα

και εκείνη εκτελεί μεταφορική και στροφική κίνηση

ως προς άξονα περιστροφής

κάθετο στο σχήμα.

Με κίτρινο η ταχύτητα του κέντρου μάζας

τη στιγμή εκείνη ,

με κόκκινο

η ιδιοπεριστροφή της .

Η σχετική ταχύτητα του αέρα στο σημείο

που βρίσκεται – στο σχήμα - αριστερά διαμορφώνεται

μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στο αντιδιαμετρικό σημείο,

άρα στα δεξιά εκδηλώνεται μεγαλύτερη πίεση .

Εάν με το φάλτσο, ο παίκτης, έχει δώσει αρκετά μεγάλη συχνότητα ιδιοπεριστροφής,

η μπάλα θα αποκλίνει προς τα αριστερά και θα αιφνιδιάσει τον χωρίς πείρα τερματοφύλακα.

Μια εξίσωση για την κίνηση της θεάς

Βασιζόμενοι στη θεωρία για τις δύο δυνάμεις , την ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ και τη ΔΥΝΑΜΗ MAGNUS, μπορούμε ακόμα να δοκιμάσουμε να συγκροτήσουμε μια γενική εξίσωση για την κίνηση της θεάς. Σε περίπτωση που η μεταφορική της κίνηση γίνεται με την ταχύτητα υ

του κέντρου μάζας προς την κατεύθυνση του άξονα x και συγχρόνως η θεά στρέφεται περί κατακόρυφο άξονα z

d²x/dt² = -υk(C_d dx/dt + C_m dy/dt)

d²y/dt² = -υk(C_d dy/dt - C_m dx/dt)

d²z/dt² = -g –υkC_ddz/dt

Το k = ρS/ 2m, καθορίζεται από τη μάζα της μπάλας,

το εμβαδόν της μετωπικής επιφάνειας και την πυκινότητα του αέρα .

Για την ταχύτητα υ, ισχύει υ² = ( dx/dt)² + ( dy/dt)² + ( dz/dt)²

Πριν μερικά χρόνια, στο Journal of Sports Sciences, ο Ken Bray και ο David Kerwin δημοσίευσαν εργασία με την οποία προσδιορίστηκε ότι για να χτυπηθεί με επιτυχία ένα φάουλ στα 18,3 μέτρα από το τέρμα, με αρχική ταχύτητα 25 m/s, πρέπει η γωνία της αρχικής ταχύτητας ως προς το έδαφος να είναι γύρω στις 17 μοίρες.

Θεατής αλλά και φυσικός.

Πιάνει τον εαυτό του σε κάθε αγώνα να υποστηρίζει τη μία από τις δύο ομάδες – για κάποιο λόγους οποίους αδυνατεί να διακρίνει – την ομάδα της Γκάνας στο ματς με τους Σέρβους, την ομάδα του Καμερούν στο ματς με τους Ιάπωνες, την ομάδα της Σερβίας στο ματς με τους Γερμανούς, τη Σλοβακία όταν έπαιζε με την Ιταλία, και να ομολογεί ότι στον αγώνα της Βραζιλίας με την Ακτή Ελεφαντοστού ήταν με τους Αφρικάνους. Να απολαμβάνει τον ενθουσιασμό των Κυπρίων της Λευκωσίας - στην οποία είχε βρεθεί - όταν έβαλε επιτέλους το γκολ ο «ελλαδίτης» Δημήτρης Σαλπιγγίδης, τις αγκαλιές των Αμερικανών όταν έβαλαν γκολ στους Αλγερινούς στην παράταση, τα απίστευτα πανηγύρια των Γκανέζων θεατών όταν κέρδισαν τους Αμερικανούς, και παράλληλα να σκέφεται ότι όταν ο Ντιέγκο Φορλάν χτύπησε το φάουλ και η μπάλα ξεκίνησε με ταχύτητα κέντρου μάζας 30 m/s, είχε μεταβιβάσει από το σώμα του- στη θεά των 400 γραμμαρίων- γύρω στα 250 τζάουλ, παίρνοντας υπόψη ότι η κίνηση δεν ήταν μόνο μεταφορική, αλλά η μπάλα είχε και αρκετό φάλτσο.

Και το απίστευτο γκολ του Roberto Carlos

http://www.youtube.com/watch?v=dwRYYeEk5Eg