Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

 

Το φαινόμενο Αρμονική ταλάντωση

στα Αναλυτικά προγράμματα

Ευρωπαϊκών χωρών .

Συμπεράσματα από τα σχολικά βιβλία

 

Μια συγκριτική παρουσίαση

 

 

Το όνομα του φαινομένου

Το αντικείμενο - μοντέλο

Το φαινόμενο

στο οποίο εστιάζει

ΙΤΑΛΙΑ

Moto armonico ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Oscillator armonico

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Αποδίδεται έμφαση

κίνηση  s = rcos (ωt)

              κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

ΣΕΡΒΙΑ

HARMONIJSKE OSCILACIJE

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Δεν αποδίδεται

έμφαση στο

αντικείμενο-μοντέλο

α. ταλάντωση υπό την επίδραση  δύναμης

                           F = - kx       

        β. κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ

movimento harmónico simples       ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Oscillador harmónico simples

ΑΠΛΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Αποδίδεται έμφαση

α. ταλάντωση  υπό την επίδραση

Fr = - ks .  Η   s = Asen(ωt + φ) ικανοποιεί τη διαφορική  εξίσωση

         β. Η κίνηση της  ΠΡΟΒΟΛΗΣ

ΟΥΓΓΑΡΙΑ

Harmonikus mozgast ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

harmonikus oszcillátor

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

α. ταλάντωση με

F = - kx , οπότε και  y = Asin (ωt)

β. κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

ΣΟΥΗΔΙΑ

Harmonisk svängingsrörelse ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Harmonisk oscillator

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

κίνηση υπό την επίδραση αρμονικής δύναμης F = - kx

ΤΣΕΧΙΑ

Harmonické kmitání

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Harmonický oscilátor

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

α. κίνηση ταλαντωτή που καταγράφεται

 με  διάταξη σε χαρτί

β.  κίνηση y = ymsin ωt

γ. απόλυτη ομοιότητα της  κίνησης αρμονικού ταλαντωτή  με την κίνηση της σκιάς

ΓΑΛΛΙΑ

Mouvement rectiligne sinusoïdal    ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΚΙΝΗΣΗ

Oscillateur mecahnique

ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ  Οscillateur harmonique

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Αποδίδεται ιδιαίτερη έμφαση

α. κίνηση ταλαντωτή που καταγράφεται με  διάταξη σε χαρτί και η καταγραφής δείχνει ότι είναι  ημιτονοειδής .

β. κίνηση αρμονικού  ταλαντωτή με 

x ‘’ = - k/m.x

γ. κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

ΓΕΡΜΑΝΙΑ

HARMONISCHE SWINGUNG

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

harmonischer Oszillator

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

α. κίνηση που υπακούει στο  F = - Ds  .   β. κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

Στις αρμονικές ταλαντώσεις

ισχύει  y = ymax sin (ωt + φ)

ΦΙΛΑΝΔΙΑ

harmoninen värähtelyn ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Harmoninen värähtelijä

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Αποδίδεται έμφαση

Σε κίνηση αρμονικού ταλαντωτή, θεωρούμενου ως   σύστημα που  υπόκειται  στη δράση μιας

αρμονικής δύναμης

ΠΟΛΩΝΙΑ

Ruch harmoniczny ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Oscylator harmoniczny

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

α. κίνηση σώματος στο άκρο ελατηρίου

β.  κίνηση της ΠΡΟΒΟΛΗΣ

απόλυτη ομοιότητα

της  κίνησης αρμονικού ταλαντωτή με

την κίνηση της σκιάς

USA

Το «κλασικό»

Halliday -Resnick

Simple Harmonic Motion ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Harmonic oscillator ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Simple Harmonic Oscillator

ΑΠΛΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Αποδίδεται

ιδιαίτερη έμφαση

Το μοντέλο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ως υλικό σημείο κινούμενο  γύρω από  θέση ευσταθούς ισορροπίας έτσι ώστε η δυναμική του ενέργεια να είναι U = ½ kx2.

Συμπεραίνει ότι F = - Dx  και καταλήγει στο   x = Asin(ωt+ φ)

Η απλή αρμονική κίνηση μπορεί να περιγραφεί  ως ΠΡΟΒΟΛΗ

της ομαλής  κυκλικης    

ΡΩΣΙΑ

Гармонических колебаний

 

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Гармонический осциллятор

 

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Κίνηση ταλαντωτή που καταγράφεται με  διάταξη σε χαρτί

Μοντέλο ταλαντωτή

το μαθηματικό εκκρεμές και το σύστημα «σώμα-  ελατήριο»

ΕΛΛΑΔΑ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Δεν υπάρχει

στα σχολικά βιβλία

κίνηση που ορίζεται με την

x = Aημ(ωt+φ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             

 

 

Η συνάρτηση

Εργαστήριο

ΙΤΑΛΙΑ

s  = r cosωt

Χρονόμετρο και μετροταινία στην κίνηση απλού εκκρεμούς

ΣΕΡΒΙΑ

y = Asinωt

 

ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ

s  = Asen(ωt)

 

ΟΥΓΓΑΡΙΑ

y = Asin(ωt)

Το πείραμα της σκιάς

ΣΟΥΗΔΙΑ

y = Asinωt

Χρονόμετρο και μετροταινία στην κίνηση απλού εκκρεμούς

Το πείραμα της σκιάς

ΤΣΕΧΙΑ

y = ym sinωt

Καταγραφή της αρμονικής «εικόνας».  Το πείραμα της σκιάς

Χρονόμετρο και μετροταινία στην κίνηση απλού εκκρεμούς

ΓΑΛΛΙΑ

x = Xmcos(ωt+φ)

Dispositif d’ enregistrement           Procédé optique

ΓΕΡΜΑΝΙΑ

s = Rsinωt  και

y = ym sin(ωt+φ)

Το πείραμα της σκιάς

Χρονόμετρο και μετροταινία στην κίνηση απλού εκκρεμούς

ΠΟΛΩΝΙΑ

x (t) = Asin(ωt+φ0)

Χρονόμετρο στην κίνηση  σώματος με ελατήριο

Το πείραμα της σκιάς

ΡΩΣΙΑ

Στο συγκεκριμένο βιβλίο

δεν αναφέρεται

Καταγραφή της αρμονικής «εικόνας»

 

USA

x = Acos(ωt+δ) και

x = Acos(ωt)

 

ΕΛΛΑΔΑ

x  = Aημωt

Β΄Λυκείου     α.  Καταγραφή της αρμονικής «εικόνας» με γραφίδα  και στρεφομενο κύλινδρο  .     

β. Χρονόμετρο και μετροταινία στην κίνηση εκκρεμούς

Γ΄Λυκείου  Δεν υπάρχει αναφορά σε εργαστηριακή εμπειρία

 

 

Ας δούμε πώς παρουσιάζεται η αρμονική κίνηση και σε βιβλία των ΗΠΑ

τα οποία, όμως,  δεν έχουν γραφεί για διδασκαλία σε σχολείο .

Και η διαφορά είναι σημαντική δεδομένου ότι σε αυτά δεν επιχειρείται «διδακτικός μετασχηματισμός»

 

12. HΠΑ    USA . Βιβλία για φοιτητές

 

PHYSICS                    David Halliday - Robert Resnick, σελ.342 

1. OSCILLATIONS.

Παρουσιάζει την περιοδική παλινδρομική κίνηση και εστιάζει εξ αρχής στις έννοιες

ΔΙΑΤΗΡΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ και ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ . 

2. The Simple Harmonic Oscillator. Παρουσιάζει το αντικείμενο – μοντέλο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ως υλικό σημείο που πηγαινοέρχεται γύρω από μια θέση ευσταθούς ισορροπίας

 έτσι ώστε η δυναμική του ενέργεια να είναι U = ½ kx2.

Συμπεραίνει ότι για την τιμή της δύναμης θα ισχύει F = - Dx  και συνεχίζει περιγράφοντας το χαρακτηριστικό στοιχείο μιας Απλής Αρμονικής Κίνησης στο μοντέλο αρμονικός ταλαντωτής

The characteristic of a system undergoing Simple Harmonic Motion is is that the time dependance of the dynamical variables is of the form Asin(2πft+ φ) = Asin(ωt+ φ) (ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ)

Παρουσιάζει τον ταλαντωτή «ελατήριο με σώμα σε οριζόντιο επίπεδο» και συνδυάζοντας τον δεύτερο νόμο του Newton και τον νόμο του Hooke οδηγείται στη διαφορική εξίσωση.

3. ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ .  H λύση της διαφορικής οδηγεί στη συνάρτηση

x(t) = Asin(ωt+δ)   με ω = √k/m   Aναφέρεται στη ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ της σταθεράς ω .

4. Energy . Η μελέτη της ενέργειας σε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή

5. Applications of Simple Harmonic Motion .

Το απλό εκκρεμές. Το στροφικό εκκρεμές . Το φυσικό εκκρεμές

6. Relation between Simple Harmonic Motion

and Uniform Circular Motion

Simple harmonic motion can be described as the projection along a diameter of uniform circular motion

Conversely, uniform circular motion can be described as a combination of two simple harmonic motions  σελ . 365

 

COLLEGE PHYSICS             SERWAY and FAUGHN σελ.310

1. Το μοντέλο “οριζόντιο ελατήριο-σώμα”. Ο νόμος του Hooke

Simple Harmonic Motion occurs when the net force along the direction of motion is a Hooke law type  of force,

that is, when the net force is proportional to the displacement and the opposite direction σελ . 311            

Απλή αρμονική κίνηση στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου . Ο δεύτερος νόμος της κίνησης . α = - kx/m 

2. Elastic potential energy. Η δύναμη του ελατηρίου είναι διατηρητική . Η διατήρηση της ενέργειας .

3. Velocity as a function of position. Με βάση τη διατήρηση της ενέργειας

4. Comparing Simple Harmonic Motion with  Uniform Circular Motion.

The reference circle – Ο ΚΥΚΛΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ.   Experimental sutup for the connection between simple harmonic motion and uniform circular motion. The shadow . Η ΣΚΙΑ .   

5. Position as a function of time.  x = Acos(ωt) . Απόδειξη με βάση τον κύκλο αναφοράς . Experimental apparatus καταγραφής           6. The pedulum.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.