Αγαπητέ κύριε Κασσέτα

προσπαθήσαμε να απαντήσουμε στο ερώτημα

«γιατί ένας καθρέπτης δείχνει το δεξιά αριστερά

και όχι το πάνω κάτω», χωρίς μεγάλη επιτυχία.

Θα χρειαστούμε τη βοήθειά σας και την άποψή σας

και σας ευχαριστούμε εκ των προτέρων.

Η δική μου άποψη

1. Το εννοιακό ζεύγος « αριστερά –δεξιά » σχετίζεται μόνο με την ανθρώπινη αντίληψη. Είναι μια συμφωνία την οποία έχουμε κάνει για να περιγράφουμε τη διάταξη των αντικειμένων στον χώρο

ως προς κάποιο ανθρώπινο σώμα.

Είναι χαρακτηριστική η δυσκολία που έχουμε στο να δώσουμε έναν ορισμό για το «τι λέγεται αριστερά » ( ή τι λέγεται «δεξιά» ) . Η δυσκολία θα ήταν αξεπέραστη εάν το σώμα μας ήταν απολύτως συμμετρικό ως προς ένα κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από το κέντρο μάζας και από την περιοχή της μύτης. Μόνο η σχετική ασυμμετρία που υπάρχει στο εσωτερικό του σώματός μας ( η θέση λόγου χάρη της καρδιάς και των σπλάχνων) μπορεί να οδηγήσει σε μια απάντηση για το «τι σημαίνει αριστερά».

Η δυσκολία αυτή συνδέεται και με τη νοησιακή προσπάθεια που κάνουμε - τόσο στην παιδική μας ηλικία όσο και στα χρόνια που ακολουθούν - να αντιληφθούμε «αμέσως» το ποιο είναι το δεξιά και ποιο το αριστερά.

2. Το εννοιακό ζεύγος «πάνω- κάτω» σχετίζεται με την ύπαρξη βαρύτητας.

Σε μια περιοχή του Σύμπαντος χωρίς βαρύτητα οι έννοιες πάνω και κάτω δεν έχουν κανένα νόημα. Αντίστοιχα η έννοια ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΣ και η έννοια ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ δεν υφίστανται χωρίς την ύπαρξη βαρύτητας. ( Ενώ η έννοια ΚΑΘΕΤΟΣ είναι έννοια γεωμετρική και υφίσταται και χωρίς βαρύτητα σχετιζόμενη βέβαια με δύο ευθείες, είτε με ευθεία και επίπεδο ή με δύο επίπεδα ).

3. Το φανταστικό - όπως το χαρακτηρίζουν οι φυσικοί - ΕΙΔΩΛΟ ενός αντικειμένου ως προς ΕΠΙΠΕΔΟ κάτοπτρο είναι, από τη σκοπιά της Γεωμετρίας, ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( στο οποίο ανήκει ο καθρέπτης ) . Και αυτό είναι απόρροια των νόμων της ανάκλασης του φωτός και της επιπεδότητας του καθρέπτη, διότι αν το κάτοπτρο ΔΕΝ ήταν επίπεδο ( σφαιρικό, παραβολικό ή κάτι άλλο ) το είδωλο δεν θα ήταν συμμετρικό.

4. Ας υποθέσουμε ότι μια κοπέλα κρατάει στο ένα χέρι – αυτό που βρίσκεται κοντύτερα στην καρδιά της - ένα κόκκινο μήλο και ότι έχει βάψει τα νύχια του χεριού αυτού το οποίο θεωρεί αριστερό, ενώ στο άλλο χέρι δεν κρατάει τίποτα και τα νύχια είναι άβαφτα.

Όταν στέκεται όρθια μπροστά σε ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ επίπεδο κάτοπτρο, υπάρχει στο δωμάτιο διάχυτο φως και κοιτάζει τον εαυτό της, αυτός είναι για την Οπτική συνιστά το «φωτεινό αντικείμενο» και το «είδωλό του» είναι ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ως προς το κατακόρυφο επίπεδο στο οποίο ανήκει ο καθρέφτης.

α . Πρόκειται για γεωμετρική συμμετρία ως προς ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ επίπεδο και η καρδιά του ειδώλου βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε κοντά της (κοντά δηλαδή στην καρδιά του ειδώλου) να βρίσκεται το είδωλο/χέρι με τα βαμμένα νύχια και το μήλο.

Εάν λοιπόν ένας σκεπτόμενος ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ 1, ακολουθήσει τη λογική των ορισμών και ορίσει το «αριστερά» με βάση τη θέση της καρδιάς, το χέρι του ειδώλου με τα βαμμένα νύχια είναι το αριστερό, όπως και το χέρι της κοπέλας- φωτεινό αντικείμενο με τα βαμμένα νύχια είναι το αριστερό.

Βέβαια ένας άλλος ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ, ο 2, ο οποίος κοιτάζει και την κοπέλα και το είδωλό της και διατηρεί την προσωπική του αντίληψη – βασιζόμενη στο δικό του σώμα- για το τι είναι αριστερά, γι αυτόν το χέρι της κοπέλας με τα βαμμένα νύχια είναι το αριστερό της ενώ το χέρι του ειδώλου με τα βαμμένα νύχια είναι το δεξί.

β. Ας δούμε τώρα τις έννοιες «επάνω και κάτω».

Ο σκεπτόμενος ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ 1, ορίζει την έννοια «κάτω» με βάση τη βαρύτητα , φαντάζεται την κοπέλα να αφήνει το μήλο από το χέρι της, οπότε τόσο το μήλο/αντικείμενο όσο και το μήλο/είδωλο κινούνται έτσι ώστε το «κάτω» για την κοπέλα/αντικείμενο να συμπίπτει με το «κάτω» για το είδωλό της.

Ο ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ 2 ο οποίος διατηρεί την προσωπική του αντίληψη – βασιζόμενη στο δικό του σώμα- για το τι είναι «κάτω» συμφωνεί με τον παρατηρητή 1 σε αυτή την περίπτωση.

Εφόσον η συμμετρία της ειδωλοποίησης είναι αριστερά, γεωμετρική συμμετρία ως προς επίπεδο και το επίπεδο είναι ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ, το κεφάλι του ειδώλου διατηρείται επάνω και τα πόδια του διατηρούνται κάτω.

5. Ας φανταστούμε τώρα την κοπέλα να βλέπει τον εαυτό της σε έναν καθρέφτη ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ο οποίος βρίσκεται στο ταβάνι.

Ο σκεπτόμενος ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ 1 θεωρεί ότι το «κάτω» ορίζεται ως «η κατεύθυνση στην οποία πέφτουν τα σώματα», οπότε τα πόδια του ειδώλου βρίσκονται «κάτω»

γιατί αν αφήσει η κοπέλα το μήλο που κρατάει στο χέρι της να πέσει , το είδωλο/ μήλο θα πάει προς τα πόδια του ειδώλου της κοπέλας. Έτσι γι αυτόν το «κάτω» για την κοπέλα/αντικείμενο συμπίπτει με το «κάτω» της κοπέλας/είδωλο.

Για τον ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗ 2 ο οποίος διατηρεί την προσωπική του αντίληψη – βασιζόμενη στο δικό του σώμα- για το τι είναι «κάτω» τα πόδια του ειδώλου θα βρίσκονται επάνω πάνω και το κεφάλι κάτω.

Εάν δηλαδή ο καθρέφτης είναι ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ, για τον ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗ 2 το είδωλο της κοπέλας θα έχει το κεφάλι κάτω και τα πόδια επάνω . Κάτι ανάλογο ισχύει και για το είδωλο ενός κύκνου που καθρεφτίζεται στην επιφάνεια του νερού μιας λίμνης

6. Αυτά όλα σημαίνουν ότι

α. το φωτεινό αντικείμενο και το φανταστικό είδωλο ως προς επίπεδο κάτοπτρο είναι σε κάθε περίπτωση ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ως προς ΕΠΙΠΕΔΟ

β. Όταν κάποιος βρίσκεται μπροστά σε επίπεδο καθρέφτη και υπάρχει διάχυτο φως χρειάζεται να διακρίνουμε του σκέψη του σκεπτόμενου ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗ 1 από την αντίστοιχη σκέψη του ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗ 2 .

γ. Για καθεμιά από τις έννοιες επάνω-κάτω και αριστερά-δεξιά υπάρχει

ένας ορισμός- απάντηση στο ερώτημα « τι λέγεται;»

αλλά και ένας ενίοτε διαφορετικός προσδιορισμός βασιζόμενος στο ανθρώπινο σώμα Ειδικά για τις έννοιες αριστερά-δεξιά τα πράγματα είναι πιο περίπλοκα δεδομένου ότι συνδέονται και με το «προς τα που κοιτάζει ο παρατηρητής τη στιγμή εκείνη» .

Εάν η κοπέλα βρίσκεται όρθια μπροστά στον καθρέπτη με την πλάτη γυρισμένη σε αυτό και κάποιος φωτογραφίσει αυτήν και το είδωλό της, το αριστερό της χέρι θα είναι αριστερό και για το είδωλό της. Και σε αυτό θα συμφωνήσουν και οι δύο παρατηρητές.

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας