Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Μία ηχητική πηγή εκπέμπει ηχητικά κύματα συχνότητας f στον αέρα στον στο οποίο η ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι υ, οπότε και το μήκος κύματος είναι λ= υ/f . Ένας ακροατής ήχων είναι είτε ακίνητος είτε κινείται

( ως προς έδαφος ) έτσι ώστε η - ως προς έδαφος - ταχύτητά να ανήκει συνεχώς στην ευθεία πηγή-ακροατής. Η πηγή των ήχων είναι είτε ακίνητη είτε κινείται ( ως προς έδαφος ) έτσι ώστε η -ως προς έδαφος - ταχύτητά της να ανήκει συνεχώς στην ευθεία πηγή- ακροατής. Εάν είναι υ_ηχφ, η ως προς τον ακροατή ταχύτητα του ηχητικού κύματος , λ_φ το μήκος κύματος το οποίο εκείνος αντιλαμβάνεται για το ηχητικό κύμα και fφ η συχνότητα την οποία εκείνος αντιλαμβάνεται για το ηχητικό κύμα με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε;

Με τα υ, υ_ηχφ, υ_Α και υ_π συμβολίζουμε τα μέτρα των αντίστοιχων ταχυτήτων υ η ταχύτητα του ηχητικού κύματος στον αέρα υ_ηχφ η ως προς τον ακροατή ταχύτητα του ηχητικού κύματος, υ_Α η - ως προς έδαφος – ταχύτητα του ακροατή και υ_π η - ως προς έδαφος – ταχύτητα της πηγής

α. Εάν ο ακροατής απομακρύνεται από την ακίνητη πηγή

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ < f

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ - υ_Α fφ < f

λ_φ > λ υ_ηχφ = υ fφ < f

β. Εάν ο ακροατής πλησιάζει την ακίνητη πηγή

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ > f

λ_φ = λ, υ_ηχφ = υ - υ_Α fφ > f

λ_φ > λ υ_ηχφ, = υ fφ > f

γ. Εάν λ_φ = λ η πηγή είναι οπωσδήποτε ακίνητη, ανεξάρτητα από το εάν κινείται ο ακροατής

δ. Εάν η πηγή πλησιάζει τον ακίνητο ακροατή

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ > f

λ_φ = λ- υ_π /f υ_ηχφ = υ fφ > f

ε . Εάν η πηγή απομακρύνεται από τον ακίνητο ακροατή

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ < f

λ_φ = λ + υ_π /f υ_ηχφ = υ fφ = fυ / (υ+υ_π)

στ. Εάν υ_ηχφ = υ ο ακροατής είναι ακίνητος ανεξάρτητα από το εάν κινείται η πηγή

ζ. Εάν η πηγή και ο ακροατής κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις και απομακρύνονται

λ_φ = λ+ υ_π /f υ_ηχφ = υ - υ_Α fφ = f(υ + υ_Α) / (υ- υ_π)

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ < f

η. Εάν η πηγή και ο ακροατής πλησιάζουν κινούμενοι με προς αντίθετες κατευθύνσεις

λ_φ = λ+ υ_π /f υ_ηχφ = υ fφ > f

λ_φ = λ- υ_π /f υ_ηχφ = υ + υ_Α fφ > f

θ. Εάν ο ακροατής κινείται στην ίδια κατεύθυνση με εκείνη της διάδοσης του ήχου

υ_ηχφ = υ - υ_Α υ_ηχφ = υ + υ_Α υ_ηχφ = υ

ι. Εάν η πηγή κινείται στην ίδια κατεύθυνση με εκείνη της διάδοσης του ήχου

λ_φ = λ+ υ_π /f λ_φ = λ- υ_π /f λ_φ = λ

ια. Εάν ο ακροατής κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της διάδοσης του ήχου

υ_ηχφ = υ + υ_Α ανεξάρτητα από το «τι συμβαίνει με την πηγή»

ιβ. Εάν η πηγή κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της διάδοσης του ήχου

λ_φ = λ+ υ_π /f ανεξάρτητα από το «τι συμβαίνει με τον ακροατή»

ιγ. Εάν η πηγή και ο ακροατής κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με προηγούμενο τον ακροατή και με ίσες ταχύτητες ως προς το έδαφος

λ_φ = λ - υ_π /f υ_ηχφ = υ - υ_Α fφ = f

λ_φ = λ υ_ηχφ = υ fφ = f

Δύο προβλήματα

1. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται στα νοσοκομεία για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής του αίματος με εκπομπή υπερήχων συχνότητας f και ανάκλασή τους από τα ερυθρά αιμοσφαίρια. Η ταχύτητα των υπερήχων στο αίμα είναι c . Αν τα ερυθρά αιμοσφαίρια κινούνται κατά μήκος μιας αρτηρίας απομακρυνόμενα από τον πομπό των υπερήχων και η μέση διαφορά συχνοτήτων μεταξύ των υπερήχων που επιστρέφουν και των υπερήχων που εκπέμπονται είναι Δf , ποια θα είναι η ταχύτητα των ερυθρών αιμοσφαιρίων ;

Δίδονται τα Δf, f και c .

Σχόλιο . Κάθε κύμα που δημιουργείται από ΑΝΑΚΛΑΣΗ έχει ως πηγή το « είδωλο» του πομπού.

Εφόσον ο ανακλαστήρας είναι επίπεδος το είδωλο είναι συμμετρικό ως προς τον πομπό.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή πλησιάζει προς αυτόν με ταχύτητα υ_π το είδωλο πλησιάζει προς τον ανακλαστήρα με αντίθετη ταχύτητα.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν με ταχύτητα υ_π το είδωλο απομακρύνεται από τον ανακλαστήρα με αντίθετη ταχύτητα.

Αν ο πομπός είναι ακίνητος και ο ανακλαστήρας απομακρύνεται με ταχύτητα υ, το είδωλο απομακρύνεται με ταχύτητα 2υ. ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ;

2. Μία πηγή ήχου μάζας m βρίσκεται προσδεμένη στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k και φυσικού μήκους 10cm και εκτελεί αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο έδαφος χωρίς τριβή . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο . Ένας ερευνητής ακροατής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μέτρου |υ| με κατεύθυνση προς τον τοίχο και διαπιστώνεται ότι οι συχνότητες τις οποίες αντιλαμβάνεται τις χρονικές στιγμές που το μήκος του ελατηρίου είναι 16 cm έχουν λόγο 1,2 . Με δεδομένα τη σταθερή ταχύτητα του ακροατή 34m/s, τη μάζα του σώματος 0,1 kg , τη σταθερά του ελατηρίου 100N/m και τις τιμές ελάχιστου και μέγιστου μήκους του ελατηρίου 10 cm και 18 cm αντίστοιχα να υπολογίσετε τη μάζα της ηχητικής πηγής . Η ταχύτητα του ήχου είναι 340 m/s.

Να προσδιορίσετε επίσης το μήκος του ελατηρίου τις στιγμές που ο εκπεμπόμενος ήχος γίνεται αντιληπτός με τη μέγιστη συχνότητα