Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Το φαινόμενο  Doppler
 

 

 


Μία ηχητική πηγή εκπέμπει ηχητικά κύματα συχνότητας f στον αέρα στον στο οποίο η ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι υ, οπότε και το μήκος κύματος είναι λ= υ/f . Ένας ακροατής ήχων είναι είτε ακίνητος είτε κινείται

( ως προς έδαφος ) έτσι ώστε η - ως προς έδαφος - ταχύτητά  να  ανήκει συνεχώς στην ευθεία  πηγή-ακροατής. Η πηγή των ήχων είναι είτε ακίνητη είτε κινείται ( ως προς έδαφος ) έτσι ώστε η -ως προς έδαφος - ταχύτητά της να  ανήκει συνεχώς στην ευθεία  πηγή- ακροατής. Εάν είναι υηχφ, η ως προς τον ακροατή ταχύτητα του ηχητικού κύματος ,  λφ το μήκος κύματος το οποίο εκείνος αντιλαμβάνεται για το ηχητικό κύμα και fφ η συχνότητα την οποία εκείνος αντιλαμβάνεται για το ηχητικό κύμα με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε;  

Με τα  υ, υηχφ,  υΑ  και υπ συμβολίζουμε τα μέτρα των αντίστοιχων ταχυτήτων υ η ταχύτητα του ηχητικού κύματος στον αέρα υηχφ  η  ως  προς  τον  ακροατή ταχύτητα του ηχητικού κύματος, υΑ     η - ως προς έδαφος – ταχύτητα του ακροατή και  υπ  η - ως προς έδαφος – ταχύτητα της πηγής

α. Εάν ο ακροατής απομακρύνεται από την ακίνητη πηγή    

   λφ  = λ      υηχφ = υ + υΑ         fφ  < f   

     λφ  = λ     υηχφ = υ - υΑ          fφ <  f

     λφ  >  λ     υηχφ = υ                fφ <  f

β.   Εάν ο ακροατής πλησιάζει την  ακίνητη πηγή

       λφ  = λ   υηχφ = υ + υΑ         fφ > f

       λφ  = λ,   υηχφ = υ - υΑ         fφ > f

       λφ  >  λ   υηχφ, = υ               fφ >  f

 

γ.  Εάν  λφ  = λ  η πηγή είναι οπωσδήποτε ακίνητη,  ανεξάρτητα από το εάν κινείται ο ακροατής

 

 

δ.   Εάν η πηγή πλησιάζει  τον ακίνητο  ακροατή 

               λφ  = λ                 υηχφ = υ + υΑ               fφ  >  f

               λφ  = λ- υπ /f         υηχφ = υ               fφ  >  f

ε  .    Εάν η πηγή απομακρύνεται από  τον ακίνητο  ακροατή 

                λφ  = λ                      υηχφ = υ + υΑ                     fφ  <  f

               λφ  = λ + υπ /f            υηχφ = υ                     fφ = fυ / (υ+υπ)

 

 

στ.    Εάν   υηχφ = υ   ο ακροατής είναι ακίνητος  ανεξάρτητα από το εάν κινείται η πηγή 

 

 

ζ.     Εάν   η πηγή και ο ακροατής κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις και απομακρύνονται  

                 λφ  = λ+ υπ /f           υηχφ = υ - υΑ          fφ = f(υ + υΑ) / (υ- υπ)

                 λφ  = λ                     υηχφ = υ + υΑ                       fφ  <  f

η.    Εάν   η πηγή και ο ακροατής πλησιάζουν κινούμενοι με προς αντίθετες κατευθύνσεις

                  λφ  = λ+ υπ /f                           υηχφ = υ                       fφ >  f

                 λφ  =  λ- υπ /f                            υηχφ = υ + υΑ                       fφ  >  f

 

θ.    Εάν   ο ακροατής κινείται στην ίδια κατεύθυνση με εκείνη της διάδοσης του ήχου

υηχφ = υ - υΑ                                υηχφ = υ + υΑ           υηχφ = υ

 

ι.    Εάν   η πηγή κινείται στην ίδια κατεύθυνση με εκείνη της διάδοσης του ήχου

λφ  = λ+ υπ /f               λφ  =  λ- υπ /f                   λφ  =  λ

 

ια.    Εάν   ο ακροατής κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της διάδοσης του ήχου

υηχφ = υ + υΑ          ανεξάρτητα από το «τι συμβαίνει με την πηγή»   

 

ιβ.    Εάν   η πηγή κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη της διάδοσης του ήχου

λφ  = λ+ υπ /f          ανεξάρτητα από το «τι συμβαίνει με τον ακροατή»

ιγ.    Εάν   η πηγή και ο ακροατής κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με προηγούμενο τον ακροατή και με ίσες ταχύτητες ως προς το έδαφος

λφ  = λ - υπ /f          υηχφ = υ - υΑ            fφ =  f                  

λφ  = λ                     υηχφ = υ                       fφ =  f

 

Δύο προβλήματα

1. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται στα νοσοκομεία για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής του αίματος με εκπομπή υπερήχων συχνότητας f και ανάκλασή τους από τα ερυθρά αιμοσφαίρια. Η ταχύτητα των υπερήχων στο αίμα είναι c . Αν τα ερυθρά αιμοσφαίρια κινούνται κατά μήκος μιας αρτηρίας  απομακρυνόμενα από τον πομπό των υπερήχων και η μέση διαφορά συχνοτήτων μεταξύ των υπερήχων που επιστρέφουν και των υπερήχων που εκπέμπονται είναι Δf , ποια θα είναι η ταχύτητα των ερυθρών αιμοσφαιρίων ;      

Δίδονται τα Δf, f και c .

 

Σχόλιο . Κάθε κύμα που δημιουργείται από ΑΝΑΚΛΑΣΗ έχει ως πηγή το « είδωλο» του πομπού.

Εφόσον ο  ανακλαστήρας είναι επίπεδος  το είδωλο είναι συμμετρικό ως προς τον πομπό.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή πλησιάζει προς αυτόν με ταχύτητα υπ το είδωλο πλησιάζει προς τον ανακλαστήρα  με αντίθετη ταχύτητα.

Αν ο ανακλαστήρας είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν με ταχύτητα υπ το είδωλο απομακρύνεται από τον ανακλαστήρα  με αντίθετη ταχύτητα.

 Αν ο πομπός είναι ακίνητος και ο ανακλαστήρας απομακρύνεται με ταχύτητα υ, το είδωλο απομακρύνεται με ταχύτητα 2υ. ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ;

 

2. Μία πηγή ήχου μάζας m βρίσκεται προσδεμένη στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k και φυσικού μήκους 10cm και εκτελεί αρμονική ταλάντωση σε οριζόντιο έδαφος χωρίς τριβή . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο .  Ένας ερευνητής ακροατής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μέτρου |υ| με κατεύθυνση προς τον τοίχο και διαπιστώνεται ότι  οι συχνότητες τις οποίες αντιλαμβάνεται τις χρονικές στιγμές που το μήκος του ελατηρίου είναι 16 cm  έχουν λόγο 1,2 .   Με δεδομένα τη σταθερή ταχύτητα του ακροατή 34m/s, τη μάζα του σώματος 0,1 kg , τη σταθερά του ελατηρίου 100N/m και τις τιμές ελάχιστου και μέγιστου μήκους του ελατηρίου 10 cm και 18 cm αντίστοιχα να υπολογίσετε τη μάζα της ηχητικής πηγής . Η ταχύτητα του ήχου είναι 340 m/s.

Να προσδιορίσετε επίσης το μήκος του ελατηρίου τις στιγμές που ο εκπεμπόμενος ήχος γίνεται αντιληπτός με τη μέγιστη συχνότητα