Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Andreas Ioannou Kassetas

PHILOSOPHIAE NATURALIS

PRINCIPIA MATHEMATICA 6

Στα λατινικά	Στα αγγλικά	Στα ελληνικά
LIBER TERTIUS. De Mundi Systemate	BOOK 3 . The System of the Word	Τρίτο βιβλίο. Το Σύστημα του Κόσμου

Propositio I. Theorema I. Proposition I. Theorem I. Πρόταση 1 . Θεώρημα 1

Vires, quibus Planetæ circumjoviales perpetuo retrahuntur à motibus rectilineis & in orbibus suis retinentur, respicere centrum Jovis, & esse reciproce ut quadrata distantiarum locorum ab eodem centro.

That the forces by which the circumjovial planets are continually drawn off from rectilinear motions, and retained in their proper orbits, tend to Jupiter centre; and are reciprocally as the squares of the distances of the places of those planets from that centre

Οι δυνάμεις με τις οι οποίες οι δορυφόροι του Δία εκτρέπονται από τις ευθύγραμμες κινήσεις τους και διατηρούνται στις δικές τους τροχιές, κατευθύνονται προς το κέντρο του Δία και είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τα τετράγωνα των αποστάσεων των θέσεων των δορυφόρων από αυτό το κέντρο

Propositio ΙI. Theorema ΙI. Proposition IΙ. Theorem IΙ. Πρόταση 2 . Θεώρημα 2

Vires, quibus Planetæ primarii perpetuo retrahuntur à motibus rectilineis, & in Orbibus suis retinentur, respicere Solem, & esse reciproce ut quadrata distantiarum ab ipsius centro.

That the forces by which the primary planets are continually drawn off from rectilinear motions, and retained in their proper orbits, tend to the sun; and are reciprocally as the squares of the distances of the places of those planets from that centre

Οι δυνάμεις με τις οι οποίες οι αρχικοί πλανήτες εκτρέπονται από τις ευθύγραμμες κινήσεις τους και διατηρούνται στις δικές τους τροχιές, κατευθύνονται προς το κέντρο του Ήλιου και είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τα τετράγωνα των αποστάσεων των θέσεων των πλανητών από το κέντρο του Ήλιου

Propositio ΙIΙ. Theorema ΙΙI. Proposition IΙΙ. Theorem IΙΙ. Πρόταση 3 . Θεώρημα 3

Vim qua Luna retinetur in Orbe suo respicere terram, & esse reciprocò ut quadratum distantiæ locorum ab ipsius centro.

That the force by which the moon is retained in its orbit tend to the earth; and is reciprocally as the square of the distance of its place from that earth’s centre

Η δύναμη με την οποία η Σελήνη διατηρείται την τροχιά της κατευθύνεται προς τη Γη και είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνα της απόστασης της θέσης της Σελήνης από το κέντρο της Γης .

Propositio IV. Theorema IV. Proposition IV. Theorem VΙ. Πρόταση 4 . Θεώρημα 4

Lunam gravitare in terram, & vi gravitatis retrahi semper à motu rectilineo, & in orbe suo retineri.

That the moon gravitates towards the earth and the force of gravity is continually drawn off a rectilinear motion and retained in its orbit

Στη Σελήνη δρα βαρύτητα προς την κατεύθυνση της Γης και η δύναμη της ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ την εκτρέπει από την ευθύγραμμη κίνησή της και τη διατηρεί σε τροχιά

Propositio V. Theorema V. Proposition V. Theorem V. Πρόταση 5 . Θεώρημα 5

Planetas circumjoviales gravitare in Jovem, & circumsolares in Solem, & vi gravitatis suæ retrahi semper à motibus rectilineis, & in orbibus curvilineis retineri.

That the circumjoval planets gravitate towards Jupiter; the circumsolar towards the sun and by the forces of their gravity are drawn off from rectilinear motions, and retained in curvilinear orbits

Ότι oι δορυφόροι του Δία δέχονται βαρύτητα προς την κατεύθυνση του Δία, , οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιου προς την κατεύθυνση του Ήλιου και οι δυνάμεις της βαρύτητας τους εκτρέπουν από τις ευθύγραμμες κινήσεις και τους διατηρούν σε καμπύλη τροχιά

Propositio VI. Theorema VI. Proposition VI. Theorem VI. Πρόταση 6 . Θεώρημα 6

Corpora omnia in Planetas singulos gravitare, & pondera eorum in eundem quemvis Planetam, paribus distantiis à centro Planetæ, proportionalia esse quantitati materiæ in singulis.

That all bodies gravitate towards every planet; and that the weight of bodies towards any the same planet, at equal distances from the centre of the planet, are proportional to the quantities of matter which they severally contain.

Σε όλα τα σώματα επιδρά βαρύτητα προς την κατεύθυνση του κάθε πλανήτη . Στον ίδιο πλανήτη το βάρος των σωμάτων, που βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από το κέντρο του πλανήτη, είναι ανάλογο προς την ποσότητα ύλης που περιέχει το σώμα

Propositio VII. Theorema VII. Proposition VII. Theorem VI. Πρόταση 7 . Θεώρημα 7

Gravitatem in corpora universa fieri, eamque proportionalem esse quantitati materiæ in singulis.

That there is power of gravity tending to all bodies, proportional to the several quantities of matter which they contain

Υπάρχει μια παγκόσμια δύναμη βαρύτητας ασκούμενη σε κάθε σώμα. ανάλογη προς την συγκεκριμένη ποσότητα ύλης την οποία καθένα από αυτά περιέχει.

Propositio VIII. Theorema VIII. Proposition VIII. Theorem VIII. Πρόταση 8 . Θεώρημα 8

Si Globorum duorum in se mutuò gravitantium materia undique, in regionibus quæ à centris æqualiter distant, homogenea sit: erit pondus Globi alterutrius in alterum reciprocè ut quadratum distantiæ inter centra.

In two spheres mutually gravitating each other towards the other, if the matter in places on all sides round about and equi-distant the centers is similar, the weight of either sphere towards the other will be reciprocally as the square of the distance between them.

Σε δύο σφαίρες που επιδρούν βαρυτικά η μία προς την άλλη, εάν η ύλη σε όλα τα σημεία όλων των πλευρών και σε ίσες αποστάσεις από το κέντρο είναι ίδια, η ελκτική βαρυτική δύναμη της καθεμιάς προς το μέρος της άλλης θα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης

Propositio IX. Theorema IX. Proposition IX. Theorem IX. Πρόταση 9 . Θεώρημα 9.

Gravitatem pergendo à superficiebus Planetarum deorsum decrescere in ratione distantiarum à centro quam proximè.

That the force of gravity, considered downward from the surface of the planets decreases in the proportion of the distances from their centers

Κάτω από την επιφάνεια κάθε πλανήτη η δύναμη της βαρύτητας ελαττώνεται ανάλογα προς τις αποστάσεις από το κέντρο του πλανήτη.

Propositio X. Theorema X. Proposition X. Theorem X. Πρόταση 10 . Θεώρημα 10.

Motus Planetarum in Cœlis diutissimè conservari posse.

That the motions of the planets in the heavens may subsist an exceedingly long time

Η κινήσεις των πλανητών στους ουρανούς μπορεί να λαμβάνουν χώρα επί ένα εξαιρετικά μεγάλο χρονικό διάστημα

Hypothesis I. Hypothese I. Υπόθεση 1

That the centre of the system of the world is immovable

Το κέντρο βάρους του Συστήματος του Κόσμου είναι αμετακίνητο

Propositio XΙ. Theorema XΙ. Proposition XΙ. Theorem XΙ. Πρόταση 11 . Θεώρημα 11.

Commune centrum gravitas Terræ Solis & Planetarum omnium quiescere.

That the common centre of gravity of the earth , the sun, and all the planets is immovable

To σύνηθες κέντρο βάρους της Γης, του Ήλιου και όλων των πλανητών είναι αμετακίνητο

Propositio XΙΙ. Theorema XΙΙ. Proposition XΙΙ. Theorem XΙΙ. Πρόταση 12 . Θεώρημα 12.

Solem motu perpetuo agitari sed nunquam longe recedere à communi gravitatis centro Planetarum omnium.

That the sun is agitated by a perpetual motion, but never recedes far from the common centre of gravity of the planets

Ο ‘Ηλιος είναι ενεργοποιημένος σε μια αδιάκοπη κίνηση αλλά ποτέ δεν απομακρύνεται από το κοινό κέντρο βάρους όλων των πλανητών.

Propositio XΙΙΙ. Theorema XΙΙΙ. Proposition XΙΙΙ. Theorem XΙΙΙ. Πρόταση 13 . Θεώρημα 13.

Planetæ moventur in Ellipsibus umbilicum habentibus in centro Solis, & radiis ad centrum illud ductis areas describunt temporibus proportionales.

Τhe planets move in ellipses which have their common focus in the centre of the sun; and by radii drawn to that centre, they describe areas proportional to the time of description

Οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις οι οποίες έχουν την κοινή τους εστία στο κέντρο του Ήλιου και από την ακτίναπου άγεται από αυτό το κέντρο διαγράφονται εμβαδά ανάλογα προς τους χρόνους της διαγραφής τους.

Propositio XΙV. Theorema XΙV. Proposition XΙV. Theorem XΙV. Πρόταση 14. Θεώρημα 14.

Orbium Aphelia & Nodi quiescunt.

The aphelions and nodes of the orbits of the planets are fixed

Τα αφήλια και οι κόμβοι των τροχιών είναι σταθερά σημεία.

Propositio XV. Theorema XV. Proposition XV. Theorem XV. Πρόταση 15. Θεώρημα 15.

Invenire Orbium transversas diametros.

To find the principal diameters of the orbits of the planets

Να βρεθούν οι κύριες διάμετροι των τροχιών των πλανητών

Propositio XVI. Problema I. Proposition XVΙ. Problem Ι. Πρόταση 16. Πρόβλημα 1.

Invenire Orbium Excentricitates & Aphelia.

To find the eccentricities and aphelions of the planets

Να βρεθούν οι εκκεντρότητες και τα αφήλια των πλανητών

Propositio XVΙΙ. Theorema XVΙ. Proposition XVΙΙ. Theorem XVΙ. Πρόταση 17. Θεώρημα 16.

Planetarum motus diurnos uniformes esse, & librationem Lunæ ex ipsius motu diurno oriri.

That the diurnal motions of the planets are uniform, and that the libration of the moon arises from its diurnal motion

Οι (ημερήσιες) στροφικές κινήσεις των πλανητών είναι ομαλές και η λίκνιση της Σελήνης προκύπτει από την περιστροφική της κίνηση.

Propositio XVΙΙΙ. Theorema XVΙΙ. Proposition XVΙΙΙ. Theorem XVΙΙ. Πρόταση 18. Θεώρημα 17.

Axes Planetarum dimetris quæ ad eosdem axes normaliter ducuntur minores esse.

That the axes of the planets are less than the diameters drawn perpendicular to the axes

Οι άξονες περιστροφής των πλανητών είναι μικρότεροι από τις διαμέτρους τις κάθετες στους άξονες

Propositio XΙΧ. Problema ΙI. Proposition XΙΧ. Problem ΙΙ. Πρόταση 19. Πρόβλημα 2.

Invenire proportionem axis Planetæ ad diametros eidem perpendiculares.

To find the proportion of the axis of a planet to the diameter, perpendicular thereto

Να βρεθεί η αναλογία του άξονα περιστροφής ενός πλανήτη με τη διάμετρο την κάθετη σε αυτόν

Propositio XΧ. Problema ΙΙI. Proposition XΧ. Problem ΙΙΙ. Πρόταση 20. Πρόβλημα 3.

Invenire & inter se comparare pondera corporum in regionibus diversis.

To find and compare together the weight of bodies in the different regions of our earth

Να προσδιοριστούν και να συγκριθούν μεταξύ τους τα βάρη των σωμάτων σε διαφορές περιοχής της Γης μας

Propositio XΧΙ. Theorema XVΙΙI. Proposition XΧ. Theorem XVΙΙI . Πρόταση 21. Θεώρημα 18.

Puncta Æquinoctialia regredi, & axem Terræ singulis revolutionibus nutando bis inclinari in Eclipticam & bis redire ad positionem priorem.

That the equinoctial points go backward and that the axis of the earth by a nutation in every annual revolution twice vibrates towards the ecliptic, and as often returns to its former position.

Τα σημεία των ισημεριών μετακινούνται προς τα πίσω και ο άξονας της Γης από μια κλόνηση σε κάθε ετήσια περιφορά ταλαντώνεται δύο φορές προς την εκλειπτική και συχνά επιστρέφει στην προηγούμενη θέση.

Propositio XΧΙΙ. Theorema XΙΧ. Proposition XΧΙΙ. Theorem XΙΧ . Πρόταση 22. Θεώρημα 19.

Motus omnes Lunares, omnesque motuum inæqualitates ex allatis Principiis consequi.

That all motions of the moon and all the inequalities of those motions follow from the principles which we have laid down

Όλες οι κινήσεις της Σελήνης και όλες οι ανωμαλίες αυτών των κινήσεων προκύπτουν από τις Αρχές τις οποίες έχουμε εκθέσει

Propositio XΧΙΙΙ. Problema V. Proposition XΧIII. Problem V. Πρόταση 23. Πρόβλημα 4.

Motus inæquales Satellitum Jovis & Saturni à motibus Lunaribus derivare.

To derive the unequal motions of the satellites of Jupiter and Saturn from the motions of our moon

Να προσδιορίσουμε τις διαφορετικές κινήσεις των πλανητών του Δία και του Κρόνου βασιζόμενοι στις κινήσεις της σελήνης μας

Propositio XΧΙV. Theorema XΧ. Proposition XΧΙV. Theorem XΧ . Πρόταση 24. Θεώρημα 20.

Fluxum & refluxum Maris ab actionibus Solis ac Lunæ oriri debere.

That the flux and reflux of the sea arise from the actions of the sun and moon

Η άμπωτη και η παλίρροια της θάλασσας προκύπτει από τις επιδράσεις του Ήλιου και της Σελήνης

Propositio XΧV. Problema V. Proposition XΧV. Problem V. Πρόταση 25. Πρόβλημα 5.

Invenire vires Solis ad perturbandos motus Lunæ.

To find the forces with which the sun disturbs the motions of the moon

Να βρούμε τις δυνάμεις με τις οποίες ο ήλιος διαταράσσει τις κινήσεις της Σελήνης

Propositio XΧVI. Problema VI. Proposition XΧVI. Problem VI. Πρόταση 26. Πρόβλημα 6.

Invenire incrementum areæ quam Luna radio ad Terram ducto describit.

To find the horacy increment of the area which the moon by a radius drawn to the earth, describes in a circular orbit

Να βρούμε τη χρονική εξέλιξη της επιφάνειας η οποία διαγράφεται από μια ακτίνα που ενώνει τη Γη με τη Σελήνη κατά την κυκλική τροχιά.

Propositio XΧVII. Problema VII. Proposition XΧVII. Problem VII. Πρόταση 27. Πρόβλημα 7.

Ex motu horario Lunæ invenire ipsius distantiam à Terra.

From the horacy motion of the moon to find its distance from the earth

Από την κίνηση της Σελήνης να βρούμε την απόστασή της από τη Γη.

Propositio XΧVIII. Problema VIII. Proposition XΧVIII. Problem VIII. Πρόταση 28. Πρόβλημα 8.

Invenire diametros Orbis in quo Luna absque excentricitate moveri deberet.

To find the diameter of the orbit in which without eccentricity the moon could move

Να βρούμε τη διάμετρο της τροχιάς την οποία θα μπορούσε να διαγράφει η Σελήνη χωρίς εκκεντρότητα

Propositio XΧIX. Problema IX. Proposition XΧIX. Problem IX. Πρόταση 29. Πρόβλημα 9.

Invenire Variationem Lunæ.

To find the variation of the moon

Να βρούμε τη μεταβολή της Σελήνης.

Propositio XΧX. Problema X. Proposition XΧX. Problem X. Πρόταση 30. Πρόβλημα 10.

Invenire motum horarium Nodorum Lunæ in Orbe circulari.

To find the horacy motion of the nodes of the moon in a circular orbit

Να βρούμε την κίνηση των κόμβων της Σελήνης σε μια κυκλική τροχιά

Propositio XΧXI. Problema XI. Proposition XΧXI. Problem XI. Πρόταση 31. Πρόβλημα 11.

Invenire motum horarium Nodorum Lunæ in Orbe Elliptico. (449)

To find the horacy motion of the nodes of the moon in an elliptic orbit

Να βρούμε την κίνηση των κόμβων της Σελήνης σε μια ελλειπτική τροχιά

Propositio XΧXII. Problema XII. Proposition XΧXII. Problem XII. Πρόταση 32. Πρόβλημα 12.

Invenire motum medium Nodorum Lunæ.

To find the mean motion of the nodes of the moon

Να βρούμε την μέση κίνηση των κόμβων της Σελήνης

Propositio XΧXIII. Problema XIII. Proposition XΧXIII. Problem XIII. Πρόταση 33 Πρόβλημα 13.

Invenire motum verum Nodorum Lunæ. [457]

To find the true motion of the nodes of the moon

Να βρούμε την πραγματική κίνηση των κόμβων της Σελήνης

Propositio XΧXIV. Problema XIV. Proposition XΧXIV. Problem XIV. Πρόταση 34 Πρόβλημα 14.

Invenire Variationem horariam inclinationis Orbis Lunaris ad planum Eclipticæ.

To find the horacy variation of the inclination of the moon’s orbit to the plane of the ecliptic

Να βρούμε τη χρονική μεταβολή της κλίσης της τροχιάς της Σελήνης στο επίπεδο της εκλειπτικής

Propositio XΧXV. Problema XV. Proposition XΧXV. Problem XV. Πρόταση 35 Πρόβλημα 15.

Dato tempore invenire Inclinationem Orbis Lunaris ad planum Eclipticæ.

To a given time to find the inclination of the moon’s orbit to the plane of the ecliptic

Σε μια δεδομένη χρονική στιγμή να βρούμε την κλίση της τροχιάς της Σελήνης στο επίπεδο της εκλειπτικής

Propositio XΧXVI. Problema XVI. Proposition XΧXVI. Problem XVI. Πρόταση 36 Πρόβλημα 16.

Invenire vim Solis ad Mare movendum.

To find the force of the sun to move the sea

Να βρούμε τη δύναμη του Ήλιου στην κίνηση της θάλασσας

Propositio XΧXVII. Problema XVII. Proposition XΧXVII. Problem XVII. Πρόταση 37 Πρόβλημα 17.

Invenire vim Lunæ ad Mare movendum. [467]

To find the force of the moon to move the sea

Να βρούμε τη δύναμη της Σελήνης στην κίνηση της θάλασσας

Propositio XΧXVIII. Problema XVIII. Proposition XΧXVIII. Problem XVIII. Πρόταση 38 Πρόβλημα 18

Invenire figuram corporis Lunæ.

To find the figure of the moon’s body

Να βρούμε το σχήμα του σώματος της Σελήνης

Propositio XΧXIX. Problema XIX. Proposition XΧXIX. Problem XIX. Πρόταση 39 Πρόβλημα 19.

Invenire Præcessionem Æquinoctiorum.

To find the precession of the equinoxes

Να βρούμε τη μετάπτωση των ισημεριών

Propositio XL. Theorema XXI. Proposition XL. Theorem XΧI . Πρόταση 40. Θεώρημα 21.

Cometas in Sectionibus conicis umbilicos in centro Solis habentibus moveri, & radiis ad solem ductis areas temporibus proportionales describere. [ 481]

That the comets move in some of the conic sections, having their foci in the centre of the sun; and by radii drawn describe areas proportional to the times.

Οι κομήτες κινούνται σε κάποιες κωνικές τομές, με τις εστίες τους να βρίσκονται στο κέντρο του Ήλιου. Και από την «επιβατική» ακτίνα διαγράφονται επιφάνειες ανάλογες προς τους χρόνους.

Propositio XLI. Problema XX. Proposition XLI. Problem XX. Πρόταση 41 Πρόβλημα 20.

Cometæ in Parabola moventis Trajectoriam ex datis tribus observationibus determinare.

From three observations given to determine the orbit of a comet moving in a parabola

Από τρεις δεδομένες παρατηρήσεις να προσδιοριστεί η τροχιά ενός κομήτη κινούμενου σε παραβολή

Propositio XLII. Problema XXI. Proposition XLII. Problem XXI. Πρόταση 42 Πρόβλημα 21.

Trajectoriam Cometæ graphicè inventam corrigere. [ 509]

To correct a comets trajectory found as above

Να γίνει διόρθωση των παραπάνω τροχιών των κομητών.