Modele de closure

Dans le contexte de la grande simulation de Foucault, la modélisation de turbulence fait référence à la nécessité de paramétrer la contrainte d`échelle de sous-grille en termes de caractéristiques du champ de vélocité filtrée. Ce champ est appelé modélisation à l`échelle de la sous-grille. Joseph Smagorinsky (1964) a été le premier à proposer une formule pour la viscosité de Foucault dans les modèles numériques, sur la base des dérivés locaux du champ de vélocité et de la taille de la grille locale: ce modèle simple est la base de la «loi du mur», qui est étonnamment modèle précis pour les champs de flux attachés (non séparés), limités par un mur, avec de petits gradients de pression. Le modèle de turbulence SST (transport par contrainte de cisaillement du menteur) [10] est un modèle de turbulence à deux équations très utilisé et robuste utilisé dans la dynamique des fluides computationnelle. Le modèle combine le modèle de turbulence k-Omega et le modèle de turbulence K-Epsilon de telle sorte que le k-Omega est utilisé dans la région interne de la couche limite et passe au k-Epsilon dans le flux de cisaillement libre. Les fermetures à base de viscosité Eddy ne peuvent pas expliquer le retour à l`isotropie de la turbulence [14] observée dans les flux turbulents en décomposition. Les modèles à base de viscosité Eddy ne peuvent pas reproduire le comportement des écoulements turbulents dans la limite de distorsion rapide [15], où le flux turbulent se comporte essentiellement comme un milieu élastique [16]. Pour obtenir des équations contenant uniquement la vitesse moyenne et la pression, nous devons fermer les équations de la RANS en modélisant le terme de contrainte Reynolds R i j {displaystyle r_ {IJ}} en fonction du débit moyen, en supprimant toute référence à la partie fluctuante de la vitesse. C`est le problème de la fermeture. Dans ce modèle, les contraintes de turbulence supplémentaires sont données en augmentant la viscosité moléculaire avec une viscosité de Foucault. Il peut s`agir d`une simple viscosité de Foucault constante (qui fonctionne bien pour certains courants de cisaillement libres tels que les jets axisymmétriques, les jets 2D et les couches de mélange). Plus tard, Ludwig Prandtl a introduit le concept supplémentaire de la longueur de mélange, ainsi que l`idée d`une couche limite. Pour les écoulements turbulents bornés de murs, la viscosité de Foucault doit varier avec la distance du mur, d`où l`addition du concept de «longueur de mélange».

Dans le modèle de flux le plus simple de la paroi, la viscosité de Foucault est donnée par l`équation: la modélisation de turbulence est la construction et l`utilisation d`un modèle pour prédire les effets de la turbulence. Les flux turbulents sont monnaie courante dans la plupart des scénarios de la vie réelle, y compris le flux de sang à travers le système cardiovasculaire [1], le flux d`air sur une aile d`avion [2], la rentrée des véhicules spatiaux [3], en plus d`autres. Malgré des décennies de recherche, il n`y a pas de théorie analytique pour prédire l`évolution de ces flux turbulents. Les équations régissant les flux turbulents ne peuvent être résolues directement que pour des cas simples d`écoulement. Pour la plupart des flux turbulents de la vie réelle, les simulations CFD utilisent des modèles turbulents pour prédire l`évolution de la turbulence. Ces modèles de turbulence sont des équations constitutives simplifiées qui prédisent l`évolution statistique des flux turbulents [4]. Des modèles de turbulence plus généraux ont évolué au fil du temps, avec la plupart des modèles de turbulence modernes donnés par des équations de champ semblables aux équations de Navier-Stokes.