Basic HTML Version
Μαθηματική Εισαγωγή - Διανύσματα
25/7/2014
© Κωνσταντίνος Χ. Παύλου (2
ο
Γενικό Λύκειο Καστοριάς)
34
Γενική Φυσική
Παρασκευή, 25 Ιουλίου 2014
4 – ∆ιανυσματικός Λογισμός
©
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
4-67
Πολλαπλασιασμός με διανύσματα
Είναι χρήσιμο να ορίσουμε για τα διανύσματα τρία είδη
πολλαπλασιασμού:
1.
Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό (
βαθμωτός
πολλαπλασιασμός
).
2.
Πολλαπλασιασμός δύο διανυσμάτων άλλα με τρόπο ώστε
το αποτέλεσμα να είναι αριθμός (
εσωτερικό γινόμενο
).
3.
Πολλαπλασιασμός δύο διανυσμάτων άλλα με τρόπο ώστε
το αποτέλεσμα να είναι διάνυσμα (
εξωτερικό γινόμενο
).
Υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις αλλά εμάς δε θα μας
απασχολήσουν. Επίσης, για το πρώτο είδος
πολλαπλασιασμού έχουμε ήδη αναφερθεί.
Για καθαρά πρακτικούς λόγους θα χρησιμοποιήσουμε τρεις
διαστάσεις και όχι δύο.
Γενική Φυσική
Παρασκευή, 25 Ιουλίου 2014
4 – ∆ιανυσματικός Λογισμός
©
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
4-68
Εσωτερικό γινόμενο
Έστω δύο διανύσματα
α
,
b
και φ η μεταξύ
τους γωνία.
Το εσωτερικό (ή αριθμητικό) γινόμενό τους,
που συμβολίζεται με
α∙b
, είναι ένας
αριθμός
που ορίζεται ως εξής:
Χρησιμοποιώντας τις συνιστώσες των
διανυσμάτων μπορούμε να γράψουμε το
εσωτερικό γινόμενο και ως
a b ab
x x
y y
z z
a b a b a b a b