Basic HTML Version
Πέμπτη, 28 Ιουλίου 2011
Απλές ηλεκτρικές ταλαντώσεις
http://www.study4exams.gr/index.php
Σελίδα 1 από 6
1.
Σε ένα ιδανικό ηλεκτρικό κύκλωμα LC το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 4 mH ενώ ο πυκνωτής
έχει χωρητικότητα C = 160 μF . Στο κύκλωμα υπάρχει διακόπτης Δ, ο οποίος αρχικά είναι ανοικτός. Ο
πυκνωτής φορτίζεται πλήρως και τη χρονική στιγμή t =0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε το κύκλωμα κάνει
αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι E = 2·10
-5
J. Να υπολογίσετε:
a.
Την περίοδο χ της ταλάντωσης.
b.
Τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα.
c.
Το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t
1
, κατά την οποία η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του
πυκνωτή γίνεται για δεύτερη φορά ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο.
d.
Την παραπάνω χρονική στιγμή t
1
.
2.
Στο κύκλωμα του σχήματος το πηνίο έχει συντελεστή
αυτεπαγωγής L = 10 mH, ο πυκνωτής (1) έχει χωρητικότητα C
1
=
4 μF, ενώ ο πυκνωτής (2) έχει χωρητικότητα C
2
= 16 μF. Αρχικά
ο μεταγωγός (μ) βρίσκεται στη θέση (Α) και το κύκλωμα LC
1
εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με ολική ενέργεια E1 =
8·10
-6
J ενώ ο πυκνωτής 2 είναι αφόρτιστος. Τη χρονική στιγμή t
1
ο πυκνωτής (1) είναι πλήρως φορτισμένος, με τον οπλισμό Κ να
είναι θετικά φορτισμένος. Τη χρονική στιγμή, όπου
1
2 1
3
4
T
t t
όπου Τ
1
η περίοδος της ηλεκτρικής
ταλάντωσης του κυκλώματος LC
1
, μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό στη θέση (Β) χωρίς να
προκληθεί σπινθήρας και το κύκλωμα LC
2
ξεκινά αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Να υπολογίσετε:
a.
το πλάτος φορτίου Q
1
στον πυκνωτή (1).
b.
το πλάτος της έντασης I
2
στο κύκλωμα LC
2
.
c.
τη μέγιστη ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου στο κύκλωμα LC
2
.
d.
να εξηγήσετε ποιός από τους οπλισμούς Μ, Ν του πυκνωτή (2) φορτίζεται πρώτος θετικά, όταν το
κύκλωμα LC
2
ξεκινήσει ηλεκτρική ταλάντωση.
3.
Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με
περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t
0
ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το κύκλωμα
διαρρέεται από ρεύμα με τη φορά που έχει σχεδιαστεί στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή
1 0
2
T
t t
, η ένταση του ρεύματος θα είναι (Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να
αιτιολογήσετε την επιλογή σας):
a.
μέγιστη με τη φορά του σχήματος.
b.
μηδέν.
c.
μέγιστη με φορά αντίθετη από αυτήν του
σχήματος.
4.
Στο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των χρονικών εξισώσεων
φορτίου q - t , στη χρονική διάρκεια 0 έως t
0
, για δύο ιδανικά κυκλώματα
LC. Οι συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων στα δύο κυκλώματα
συνδέονται με τη σχέση L
2
=4L
1
. Η σχέση που συνδέει τις χωρητικότητες
των δύο πυκνωτών είναι η (Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να
αιτιολογήσετε την επιλογή σας):
a.
C
2
= C
1
/9
b.
C
2
= C
1
/4
c.
C
2
= C
1
/3
5.
Ένα ιδανικό κύκλωμα LC (1) έχει πυκνωτή με χωρητικότητα C και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L,
ενώ ένα άλλο ιδανικό κύκλωμα LC (2) έχει τον ίδιο πυκνωτή, αλλά πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής
4L. Φορτίζουμε τον πυκνωτή του κυκλώματος (1) με πηγή τάσης V και τον πυκνωτή του κυκλώματος (2)
με πηγή τάσης 2V και τα διεγείρουμε ώστε να εκτελούν αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ο λόγος των
πλατών των εντάσεων των ρευμάτων στα δύο κυκλώματα, Ι
1
/Ι
2
ισούται με (Να επιλέξετε τη σωστή
πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας):
a.
1/2
b.
1
c.
2