Basic HTML Version
Πέμπτη, 28 Ιουλίου 2011
Φθίνουσες Ταλαντώσεις
http://www.study4exams.gr/index.php
Σελίδα 1 από 3
1.
Σώμα μάζας 1 kg εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση και το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα
με τη σχέση
0,1
t
A e
(S.I.)/ με t = NT
(Ν
=
0,1,2,3,...), όπου Τ είναι η περίοδος της φθίνουσας
ταλάντωσης. Τη στιγμή t = 0 Π ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με 2 J, ενώ τη στιγμή t
1
το πλάτος της ταλάντωσης είναι το μισό του αρχικού. Να βρεθούν:
a.
Το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t
2
= 4t
1
.
b.
Η περίοδος Τ της ταλάντωσης.
c.
Το ποσοστό % της αρχικής ενέργειας που μετετράπη σε θερμότητα κατά τη διάρκεια της φθίνουσας
ταλάντωσης από την αρχή μέχρι τη χρονική στιγμή t = 2t
1
.
2.
Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέγιστες απομακρύνσεις μιας μηχανικής ταλάντωσης για δύο
χρονικές στιγμές.
Χρόνος (s)
0
1
2
3
Μέγιστη απομάκρυνση (cm)
Α
0
= ;
Α
1
= 12
Α
2
= 9
Α
3
= ;
Αν γνωρίζουμε ότι η περίοδος της ταλάντωσης είναι 1s και η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής
F b
να συμπληρωθεί ο πίνακας.
3.
Ένα σύστημα ξεκινά φθίνουσες ταλαντώσεις με αρχική ενέργεια 100 J και αρχικό πλάτος Α
0
. Το έργο της
δύναμης αντίστασης μετά από Ν ταλαντώσεις είναι 84 J. Άρα το πλάτος ταλάντωσης μετά από Ν
ταλαντώσεις είναι (Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας):
a.
Α
0
/4.
b.
4Α
0
/16.
c.
4Α
0
/10.
4.
Το πλάτος μιας φθίνουσας αρμονικής ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση
0
t
A A e
ι
και υποδιπλασιάζεται σε χρόνο t = 5 s.
a.
Ποια είναι η τιμή της σταθεράς Λ της ταλάντωσης;
b.
Πόσος χρόνος χρειάζεται ώστε το πλάτος της ταλάντωσης να μείνει το 1/8 του αρχικού;
c.
Ποιο κλάσμα της αρχικής του ενέργειας χάνει το ταλαντούμενο σύστημα στο χρονικό διάστημα που
πρέπει να περάσει για να γίνει το πλάτος το 1/8 του αρχικού;
Δίνεται
ln 2 0,7
.
5.
Σε σύστημα ελατηρίου - σώματος, εκτός από τη δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης
F b
, όπου b η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος. Να επιλέξετε ποιες από τις
παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.
a.
Το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά σε συνάρτηση με τον χρόνο.
b.
Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
c.
Ο ρυθμός ελάττωσης του πλάτους εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b.
d.
Η περίοδος της ταλάντωσης παραμένει σταθερή, ανεξάρτητη από το πλάτος της ταλάντωσης.
6.
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται από (Επιλέξτε τη σωστή πρόταση).
a.
την ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται.
b.
την πυκνότητα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται.
c.
τις ιδιότητες του μέσου, το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται.
d.
τις ιδιότητες του μέσου, την πυκνότητα και τον όγκο του αντικειμένου που κινείται.
7.
Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία ενεργεί δύναμη αντίστασης
F b
, όπου b η σταθερά
απόσβεσης και υ η ταχύτητα, διαπιστώνουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο
σύμφωνα με τη σχέση
0
t
A A e
. Να επιλέξετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.
a.
Ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός.
b.
Η σταθερά Λ εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b και το σχήμα του ταλαντούμενου σώματος.
c.
Όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο αργά.
d.
Στις ακραίες περιπτώσεις στις οποίες η σταθερά απόσβεσης παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, η κίνηση
γίνεται απεριοδική.