Basic HTML Version
Πέμπτη, 28 Ιουλίου 2011
Κινηματική του στερεού
http://www.study4exams.gr/index.php
Σελίδα 1 από 30
1.
Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που
περνά από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι αρχικά ακίνητος. Τη
στιγμή t
0
= 0 ξεκινά να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου 2 rad/s
2
. Τη στιγμή t
A
= 4
s, ο δίσκος αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου 4 rad/s
2
μέχρι να
σταματήσει.
a.
Στο πρώτο σχήμα να σχεδιαστεί το διάνυσμα της γωνιακής
ταχύτητας και το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης, του
δίσκου κάποια στιγμή κατά τη διάρκεια της επιταχυνόμενης
κίνησής του.
b.
Στο δεύτερο σχήμα να σχεδιαστούν τα διανύσματα της γωνιακής
ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου κάποια στιγμή κατά τη διάρκεια της
επιβραδυνόμενης κίνησής του.
c.
Θεωρώντας θετική τη φορά περιστροφής:
1.
Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις ω = ω(t) της γωνιακής ταχύτητας για όλη τη διάρκεια της
κίνησης.
2.
Να γίνει η γραφική παράσταση ω – t για τη συνολική κίνηση.
3.
Να γραφεί η χρονική εξίσωση θ = θ(t) της γωνίας στροφής στην επιταχυνόμενη κίνηση.
4.
Να υπολογιστεί η γωνία στροφής Δθ, κατά τη διάρκεια του 2
ου
δευτερολέπτου της
επιβραδυνόμενης κίνησης.
5.
Να βρεθεί ο συνολικός αριθμός των περιστροφών Ν, που εκτέλεσε ο τροχός από t
0
= 0 μέχρι να
σταματήσει.
2.
Το γιο – γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t
0
= 0
αφήνουμε ελεύθερο τον δίσκο οποίος αρχίζει να κατεβαίνει και ταυτόχρονα
περιστρέφεται.
a.
Να δειχτεί ότι κατά την κάθοδο του δίσκου ισχύουν οι σχέσεις u
cm
= ωR
και α
cm
= αγR.
b.
Αν κάποια στιγμή το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα u
cm
, το
σημείο Γ έχει ταχύτητα:
1.
υ
Γ
= υ
cm
.
2.
υ
Γ
= 2υ
cm
.
3.
υ
Γ
= 0.
Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
3.
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα στερεό που αποτελείται από δυο
ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και 2R. τραβάμε με το χέρι μας το
νήμα ώστε το στερεό να κυλίεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα χωρίς να
ολισθαίνει. Η απόσταση x που έχει διανύσει το κέντρο μάζας του στερεού
όταν έχει ξετυλιχθεί σχοινί μήκους
l
είναι:
a.
x l
.
b.
2
3
x l
c.
2
x l
d.
3
2
x l
4.
Ο δίσκος του σχήματος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση σε
οριζόντιο δρόμο. Τα σημεία Α και Β ανήκουν στην κατακόρυφη
διάμετρο και απέχουν από το κέντρο του δίσκου αποστάσεις AK
= KB = R/2. Ο λόγος των ταχυτήτων
είναι:
a.
1
b.
2
c.
3
Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
5.
Οι τροχοί ενός ποδηλάτου έχουν ακτίνα R = 40 cm .