Ομοιοθεσία - στροφή
Ας είναι ένα σχήμα Α΄ η εικόνα ενός σχήματος Α μέσω στροφής κέντρου Ο κατά γωνία φ . Αν Α΄΄ η εικόνα του Α΄ μέσω ομοιοθεσίας κέντρου στην ε και λόγου κ θετικού λέμε ότι το Α΄΄ είναι η εικόνα του Α μέσω της σύνθεσης των δύο παραπάνω απεικονίσεων. Αποδεικνύεται ότι η σειρά των απεικονίσεων μπορεί να αντιστραφεί. Μια στροφή είναι ειδική περίπτωση αυτών των απεικονίσεων ( αρκεί κ=1), και μιά ομοιοθεσία είναι επίσης ειδική περίπτωση (αρκεί φ=0).
Ιδιότητες:
- Τέτοιες απεικονίσεις είναι ομοιότητες που διατηρούν τον προσανατολισμό.
- Η σύνθεση δύο τέτοιων απεικονίσεων είναι σύνθεση στροφής κατά το άθροισμα των στροφών (mod 2π) και ομοιοθεσίας με κοινό κέντρο με τη στροφή και λόγου το γινόμενο των αρχικών λόγων.
- Η αντίστροφη μίας τέτοιας απεικόνισης είναι σύνθεση στροφής κατά αντίθετη γωνία της αρχικής και ομοιοθεσίας με τον αντίστροφο λόγο. Το νέο κοινό κέντρο συμπίπτει με το παλαιό.
- Το μόνο αναλλοίωτο σημείο ενός τέτοιου μετασχηματισμού (που δεν είναι η ταυτοτική απεικόνιση) είναι το κέντρο του, και αναλλοίωτες ευθείες δεν υπάρχουν όταν η γωνία στροφής είναι διαφορετική του 0 και π ακτίνια.
Ακολουθεί ένα πρόβλημα
Μιά σελίδα με περισσότερα για τις ομοιοθεσίες με στροφή.
| Επόμενο > |
|---|
