Μέχρι τώρα χρησιμοποιούσαμε την έκφραση ειδική ευθεία για να δηλώσουμε μια ευθεία που μέσω της κεντρικής προβολής δεν απεικονίζεται πουθενά ή δεν είναι εικόνα κάποιας ευθείας. Από την άλλη για τα θεωρήματα που αποδείξαμε με χρήση κεντρικής προβολής θα έπρεπε κανονικά να δούμε ειδικές περιπτώσεις (όπως παραλληλία ευθειών). Για παράδειγμα το θεώρημα Θεώρημα Desargue? s ισχύει και όταν οι πλευρές των τριγώνων δεν διέρχονται από το ίδιο σημείο, αλλά είναι παράλληλες κτλ. Έτσι αυξάνεται πολύ ο όγκος της δουλειάς. Για το λόγο αυτό είναι σκόπιμο να επεκτείνουμε τα επίπεδα π και π? ονομάζοντας τις ειδικές ευθείες κατεκδοχήν ευθείες. Μια δέσμη παραλλήλων στο επίπεδο θεωρούμε ότι συντρέχει σε ένα σημείο της κατεκδοχήν ευθείας. ?Αρα κάθε κανονική ευθεία του επιπέδου έχει ένα κατακδοχήν σημείο. Επιπλέον το σύνολο των κατεκδοχήν σημείων ενός δύο επιπέδου συγκροτούν την κατεκδοχήν ευθεία. ?Ενα αποτέλεσμα αυτού, είναι διαφορετικές ευθείες να έχουν πάντα  ένα κοινό σημείο.