Ισομετρίες

Στροφές

PDFΕκτύπωση
CauchyΜια στροφή στο Ευκλείδειο επίπεδο με κέντρο σημείο Ο κατά γωνία φ είναι η απεικόνιση που απεικονίζει τυχών σημείο Ρ του επιπέδου στο Ρ' ώστε η γωνία ΡΟΡ' να είναι φ και ΟΡ=ΟΡ' . Ειδική περίπτωση είναι η γνωστή συμμετρία ως προς σημείο (ημιστροφή ή ημιπεριστροφή) που αποτελεί στροφή με κέντρο το κέντρο συμμετρία και γωνία ίση με π ακτίνια. Για ευκολία, στα παρακάτω υποθέτουμε όλες τις στροφές αριστερόστροφες και τις γωνίες από 0 μέχρι 2π.

 

 

 

 

 

 

 

Πρόβλημα 1 στροφές

PDFΕκτύπωση
PaschΔοθέντων δύο τεμνόμενων κύκλων (Ο, ρ) , (Κ, λ) και κοινού τους σημείου Α να βρεθεί ευθεία μ που διέρχεται από το Α και αποκόπτει δύο ίσες χορδές από τους δύο κύκλους .











   

Πρόβλημα 2 στροφές

PDFΕκτύπωση
PeanoΔοθέντων τριών ομόκεντρων κύκλων με ακτίνες κ, λ, μ να κατασκευαστεί ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ με τις κορυφές του στους 3 κύκλους, αντίστοιχα.











   

Πρόβλημα 3 στροφές

PDFΕκτύπωση
DedekindΠρόβλημα Napoleon

Σε τυχών τρίγωνο ΑΒΓ κατασκευάζουμε με βάσεις τις πλευρές του και στο εξωτερικό του τρία ισόπλευρα τρίγωνα. Αν Η, Ι, Θ τα κέντρα βάρους αυτών των τριγώνων δείξτε ότι το ΗΙΘ είναι ισόπλευρο επίσης.

 

 

 

 

 

 

   

Πρόβλημα 4 στροφές

PDFΕκτύπωση

MascheroniΠρόβλημα Van Αubel

Στις πλευρές δοθέντος τετραπλεύρου ΑΒΓΔ και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε τετράγωνα. Να αποδειχθεί ότι τα τμήματα ΚΜ και ΛΝ που συνδέουν τα κέντρα των τετραγώνων των απέναντι πλευρών είναι μεταξύ τους κάθετα και ίσα.

 

 

 

 

 

   

JPAGE_CURRENT_OF_TOTAL

<< Έναρξη < Προηγούμενο 1 2 Επόμενο > Τέλος >>