Πρόβλημα 3 αντιστροφή
Η άρβηλος, ένα αρχαίο θεώρημα που διέσωσε ο Πάππος.
Έστω α, β ,C0 τρείς κύκλοι με κέντρα που βρίσκονται στην ίδια ευθεία a και οι β, C0 εφάπτονται εξωτερικά και είναι εσωτερικά εφαπτόμενοι στον α. Θεωρούμε την ακολουθία κύκλων C0, C1, C2,, Cν καθένας από τους οποίους εφάπτεται εσωτερικά στον α και εξωτερικά στον β και στον προηγούμενο κύκλο της ακολουθίας εξωτερικά. Αν r0, r1, r2 , ,rν οι ακτίνες αυτών των κύκλων και δ0, δ1, δ2, ,δν οι αποστάσεις των κέντρων τους από την ευθεία a, θα δείξουμε ότι: