Αξιολογητής

ΘΕΜΑ 1
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε αυτό, τότε $f'\left( x \right) > 0$ για κάθε $x \in \Delta$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 2
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν $f'\left( x \right) > 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ τότε τα σημεία Α(1, 2) και Β(2, - 4) ανήκουν και τα δύο στη γραφική παράσταση της f.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 3
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο σε ένα διάστημα Δ και ισχύει $f'\left( x \right) \ne 0$ για κάθε $x \in \Delta$ , τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 4
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Έστω οι αριθμοί α, β με α < β και η παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ συνάρτηση f. Αν για την f ισχύει το θεώρημα Rolle στο διάστημα [α, β], τότε η γραφική της παράσταση έχει σε ένα τουλάχιστον σημείο της οριζόντια εφαπτόμενη.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 5
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Έστω οι αριθμοί α, β με α < β και η παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ συνάρτηση f. Υπάρχουν ${x_1},{x_2} \in \left[ {\alpha ,\beta } \right]$ με f(x₁) £ f(x) £ f(x₂), για κάθε $x \in \left[ {\alpha ,\beta } \right]$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 6
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Έστω οι αριθμοί α, β με α < β και η παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ συνάρτηση f. Αν $f\left( \alpha \right) \cdot f\left( \beta \right) > 0$ , τότε η f δεν έχει ρίζα στο (α, β).

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 7
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση $f:\,A \to \mathbb{R}$ έχει αντίστροφη συνάρτηση ${f^{ - 1}}$ , τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο Α.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 8
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο ${x_0}$ και $f\left( {{x_0}} \right) > 0$ , τότε $f\left( x \right) > 0$ για τις τιμές του $x$ κοντά στο ${x_0}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 9
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο [α,β] τότε υπάρχει ${x_0} \in \left( {\alpha ,\,\beta } \right)$ τέτοιος ώστε να ισχύει $f'\left( {{x_0}} \right) > 0$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 10
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Έστω η συνάρτηση f η οποία είναι κυρτή στο διάστημα Δ και δύο φορές παραγωγίσιμη σε αυτό. Τότε ισχύει $f''\left( x \right) > 0$ για κάθε $x \in \Delta$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

[SpiN]