Αξιολογητής

ΘΕΜΑ 1
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν f συνεχής στο $\left[ {\alpha ,\,\beta } \right]$ με $f\left( x \right) \ge 0$ και ισχύει $\int_\alpha ^\beta {f\left( x \right)dx} > 0$ , τότε υπάρχει ${x_0} \in \left[ {\alpha ,\beta } \right]$ τέτοιος ώστε $f\left( {{x_0}} \right) > 0$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 2
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η συνεχής συνάρτηση f δεν είναι παντού ίση με μηδέν στο $\left[ {\alpha ,\,\beta } \right]$ και ισχύει $\int_\alpha ^\beta {f\left( x \right)dx} = 0$ , τότε η f παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 3
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Μια συνάρτηση $f:A \to \mathbb{R}$ είναι 1 - 1 αν και μόνο αν για κάθε ${x_1},\,{x_2}\,\, \in {\rm A}$ ισχύει η συνεπαγωγή αν ${x_1} = \,{x_2}$ τότε $f\left( {{x_1}} \right) = \,f\left( {{x_2}} \right)$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 4
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν ${\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right) < {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,g\left( x \right)$ τότε $f\left( x \right)\, < g\left( x \right)$ κοντά στο ${x_0}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 5
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο $\left[ {\alpha ,\,\beta } \right]$ και υπάρχει ${x_0} \in \left( {\alpha ,\beta } \right)$ τέτοιο ώστε $f\left( {{x_0}} \right) = 0$ , τότε $f\left( \alpha \right) \cdot f\left( \beta \right) < 0$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 6
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ {\alpha ,\,\beta } \right]$ και γνησίως αύξουσα, τότε υπάρχει ${x_0} \in \left( {\alpha ,\beta } \right)$ τέτοιο ώστε $f'\left( {{x_0}} \right) < 0$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 7
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν $\int_a^\beta {f\left( x \right)} \,dx = \,0$ και η συνάρτηση f δεν είναι παντού ίση με μηδέν στο $\left[ {\alpha ,\,\beta } \right]$ , τότε $f\left( x \right) \ge 0$ για κάθε $x \in \left[ {\alpha ,\beta } \right]$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 8
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Μια συνάρτηση $f:\,A \to \mathbb{R}$ είναι <<1-1>> όταν για κάθε ${x_1},{x_2}\, \in {\rm A}$ ισχύει η συνεπαγωγή: $f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)$ τότε ${x_1} = {x_2}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 9
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν υπάρχει το ${\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right)$ τότε κατανάγκη υπάρχουν τα ${\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ και ${\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 10
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν για μια συνάρτηση $f:\,A \to \mathbb{R}$ ισχύει $f\left( x \right) \le \kappa$ όπου $\kappa \in \mathbb{R}$ για κάθε $x \in {\rm A}$ , τότε το κ είναι η μέγιστη τιμή της f.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

[SpiN]