ΘΕΜΑ 1
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν υπάρχει το   {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,\left| {f\left( x \right)} \right| = 0 , τότε υπάρχει το όριο της  f\left( x \right)  στο  {x_0}  και είναι   {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right) = 0.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 

βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 2
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν για μια συνάρτηση f  ισχύουν  f\left( a \right) \cdot f\left( \beta  \right) < 0  και  f\left( x \right) \ne 0  για κάθε  x \in \left( {a,\,\,\beta } \right), τότε η  f  δεν είναι συνεχής στο \left[ {\alpha ,\,\,\beta } \right].

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 3
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν για δύο συναρτήσεις f, g συνεχείς στο διάστημα Δ ισχύει f'\left( x \right) = g'\left( x \right)  για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε  f\left( x \right) = g\left( x \right)  για κάθε  x \in \Delta .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 4
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν οι συναρτήσεις f, g είναι συνεχείς στο \left[ {\alpha ,\,\,\beta } \right] και ισχύει f\left( x \right) < g\left( x \right) για κάθε x \in \left[ {\alpha ,\,\,\beta } \right], τότε \int\limits_a^\beta  {f\left( x \right)\,dx < } \int\limits_\alpha ^\beta  {g\left( x \right)dx} .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 5
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)
Ισχύει   {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = l \Leftrightarrow  {\lim }\limits_{h \to 0} f\left( {{x_0} + h} \right) = l.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 6
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν  0 < a < 1   τότε    {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {a^x} = \,0.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 7
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η f είναι συνεχής στο  \left[ {\alpha ,\,\beta } \right]  τότε η  f  έχει υποχρεωτικά ολικά ακρότατα τα  f\left( a \right)  και  f\left( \beta  \right).

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 8
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Για τις συναρτήσεις f και g που έχουν συνεχείς παραγώγους στο \left[ {a,\,\beta } \right]  ισχύει:

 \int\limits_\alpha ^\beta  {f\left( x \right)g'\left( x \right)} \,\,dx - \int\limits_\beta ^\alpha  {f'\left( x \right)g\left( x \right)} \,\,dx  =  \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]_a^\beta .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 9
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)
Αν για κάθε στοιχείο ψ του συνόλου τιμών της f\left( x \right),  η  f\left( x \right) = \psi   έχει λύση ως προς x τότε η  f  είναι ‘‘1-1’’.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)




ΘΕΜΑ 10
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)
Αν  g(x) \ne \alpha   κοντά στο  x{}_0  με   {\lim }\limits_{x \to x{}_0} g(x) = \alpha   και   {\ell im}\limits_{y \to a} \,\,f(y) = l  τότε   {\ell im}\limits_{x \to {x_0}} f(g(x)) = l.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:
ΣΩΣΤΟ
ΛΑΘΟΣ
 
βοήθεια

(μονάδες: 1)





[SpiN]