Αξιολογητής

ΘΕΜΑ 1
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [α, β] και f (β) μέγιστη τιμή της συνάρτησης, τότε κατανάγκη θα είναι $f'(\beta ) = 0.$

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 2
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μία συνάρτηση f είναι κυρτή και δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ, τότε $f''(x) > 0$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 3
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο [2,5] και $f(x) \le 0$ στο [2,5], τότε $\int\limits_5^2 {f(x)dx} \ge 0.$

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 4
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Είναι ${\ell im}\limits_{x \to - \infty } \,\,{e^x} = \, + \infty$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 5
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις: $f:\,A \to \mathbb{R}$ και $g:\,B \to \mathbb{R}$ , αν ορίζεται η συνάρτηση $\frac{f}{g}$ τότε έχει πεδίο ορισμού την τομή ${\rm A} \cap {\rm B}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 6
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο σημείο ${x_0}$ του πεδίου ορισμού της, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο ${x_0}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 7
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

$\int_\alpha ^\beta {f\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)} \,\,dx$ $=$ $\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]_\alpha ^\beta$ $-$ $-$ $- \int_\alpha ^\beta {f'\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \,\,dx$ όπου $f',\,\,g'$ είναι συνεχείς στο $\left[ {\alpha \,,\,\,\beta } \right]$ .