Αξιολογητής

ΘΕΜΑ 1
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ, τότε τα εσωτερικά σημεία ${x_0}$ του Δ, στα οποία $f'\left( {{x_0}} \right) \ne 0$ , δεν είναι θέσεις τοπικών ακροτάτων της f.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 2
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Κάθε συνάρτηση $1 - 1$ , είναι γνησίως μονότονη.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 3
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν 0 < α < 1 τότε ${\ell im}\limits_{x \to + \infty } \ell o{g_\alpha }x = + \infty$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 4
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Για κάθε $v \in \mathbb{N}*$ η συνάρτηση $f(x) = {x^{ - v}}$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}*$ με $f'(x) = - v{x^{ - v - 1}}$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 5
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α έχει αντίστροφη, τότε ${f^{ - 1}}\left( {f\left( x \right)} \right) = x$ για κάθε $x \in A$ .

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 6
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Μια συνεχής στο (α, β) συνάρτηση, παίρνει σε κάθε περίπτωση στο (α, β) μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή.

ΕΠΙΛΟΓΕΣ:

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

βοήθεια

(μονάδες: 1)

ΘΕΜΑ 7
(Επιλέξτε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ για καθένα από τα παρακάτω)

Αν f συνεχής συνάρτηση στο [α, β] και $\lambda \in R$ , τότε $\int\limits_\alpha ^\beta {\lambda f\left( x \right)} \,\,dx = \lambda \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} \,\,dx$ .